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奧數幾何夾角試題及答案

時間:2022-09-24 04:50:36 試題 我要投稿
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奧數幾何夾角試題及答案

  兩條直線相交,四個交角中的一個銳角或一個直角稱為這兩條直線的夾角(見圖4)。如果在平面上畫L條直線,要求它們兩兩相交,并且夾角只能是15、30、45、60、75、90之一,問:

奧數幾何夾角試題及答案

  (1)L的最大值是多少?

  (2)當L取最大值時,問所有的夾角的和是多少?

  幾何夾角答案:

  (1)固定平面上一條直線,其它直線與此條固定直線的交角自這條固定直線起逆時針計算,只能是15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165十一種角度之一,所以,平面上最多有12條直線。否則,必有兩條直線平行。

  (2)根據題意,相交后的直線會產生15、30、45、60、75的兩條直線相交的情況均有12種;他們的角度和是(15+30+45+60+75)12=2700產生90角的有第1和第7條直線;第2和第8條直線;第3和第9條直線;第4和第10條直線;第5和第11條直線;第6和第12條直線共6個,他們的角度和是906=540所以所有夾角和是2700+540=3240。

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