八年級下冊數學《選擇方案》教學設計

　　為有力保證事情或工作開展的水平質量，通常需要提前準備好一份方案，方案是綜合考量事情或問題相關的因素后所制定的書面計劃。那么優秀的方案是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的八年級下冊數學《選擇方案》教學設計，希望能夠幫助到大家。

　　學習目標：

　　1.鞏固一次函數知識，靈活運用變量關系解決相關實際問題；

　　2.有機地把各種數學模型通過函數統一起來使用，提高解決實際問題的能力.

　　重點：建立函數模型

　　難點：靈活運用數學模型解決實際問題

　　教學過程

　　一、導入

　　做一件事情，有時有不同的實施方案.比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的在選擇方案時，往往需要從數學角度進行分析，涉及變量的問題常用到函數.同學們通過討論下面的問題，可以體會如何運用一次函數選擇最佳方案.解決這些問題后，可以進行后面的實踐活動.

　　二、自學安排

　　先閱讀課本131頁問題1然后閱讀133頁問題3的內容，并回答問題。

　　疑問題1：一種節能燈的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售價60元．一種白熾燈的功率是60瓦(即0.06千瓦),售價為3元．兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時以上），如果電費價格為0.5元／（千瓦時）。消費者選用哪種燈可以節省費用？

　　“問題1”中，節省費用的含義是什么？燈的總費用由哪幾部分組成?如何計算兩種燈的總費用?

　　預習提示：（多媒體展示）

　　（1）1千瓦=瓦1瓦=千瓦1度電=千瓦·時。

　　(2)耗電量（度）=功率（千瓦）×用電時間（小時）

　　電費=單價×耗電量

　　總費用=電費+燈的售價

　　(3)白熾燈60瓦,售價3元,電費0.5元/(千瓦時),使用1000小時費用是多少元?

　　(4)節能燈10瓦售價60元,電費0.5元/(千瓦時),使用1000小時費用是多少元?

　　電費=0.5××；總費用=+分析：要考慮如何節省費用必須考慮燈的售價和電費，不同的燈售價分別是不同的常數，而電費與照明時間成正比例。因此總費用與燈的售價、功率和照明時間有關，寫出函數解析式是分析問題的基礎。

　　（多媒體展示）由淺入深引入問題a：一種節能燈10瓦60元,白熾燈60瓦3元,兩種燈照明效果一樣,使用壽命也相同(3000小時以上)。如果電費是0.5元/(千瓦·時),當照明時間為多少小時時，兩種燈費用相同?

　　（讓學生解決，然后然后教師給出書寫步驟，接著解決節省費用的問題。第一種方法用數的形式解決，第二種用形的方法解決。）

　　先讓學生完成然后多媒體展示解題過程

　　解:略。

　　問題b

　　一種節能燈10瓦60元,白熾燈60瓦3元,兩種燈照明效果一樣,使用壽命也相同(3000小時以上).如果電費是0.5元/(千瓦·時),選哪種燈可以節省費用?

　　（先讓學生完成然后多媒體展示解題過程）

　　解:略。

　　你會利用函數圖象解決這個問題嗎？（在教師的引導下，讓學生用一次函數圖像解決）

　　解：略。

　　鞏固練習

　　如圖1,l1、l2分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用（費用=燈的售價+電費，單位：元）與照明時間（小時）的函數圖象，假設兩種燈的使用壽命都是20xx小時，照明效果一樣.

　　（1）當照明時間為多少小時，兩種燈的費用相等？

　　（2）當照明時間為多少小時，選擇白熾燈節省費用？

　　（3）當照明時間為多少小時，選擇節能燈節省費用？

　　(4)小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈

　　和一個節能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法.（直接給出，不必寫解答過程）

　　問題3：從a,b兩水庫向乙兩地調水，其中地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，a,b兩水庫各可調水14萬噸，從a地到地50千米，到乙地30千米，從b地到地60千米，到乙地45千米。設計一個調運方案，使得水的調運量（單位：萬噸×千米）最小。

　　“問題3”中，什么是調運量？調運量更什么有關系？影響費用的變量是什么，它與費用之間有什么關系？

　　分析：（結合多媒體進行分析，完成下面的空格）

　　（1）首先考慮到影響水的調運量的因素有兩個，即和，水的調水量是兩者的，乘積越大，則調運量越（填“大”或“小”）

　　（2）其次應該考慮到由a、b水庫運往、乙兩地的水量共個量。分別為：①由a向②由a向③由b向④由b向，它們互相聯系。

　　（3）設從a水庫調往地的水量為x噸，而a、b兩水庫各可調水萬噸，則

　　①從a水庫調往乙地的水量為萬噸。

　　②地共需水萬噸，從a水庫已調入萬噸，還需要從b水庫調入萬噸。

　　③乙地共需水萬噸，此時從a水庫已調入萬噸，還需要從b水庫調入萬噸。

　　乙總計axb總計

　　（4）填表：

　　（5）水的調運量為和的乘積：

　　①從a水庫到地千米，調水萬噸，調水量為。

　　②從a水庫到乙地千米，調水萬噸，調水量為。

　　③從b水庫到地千米，調水萬噸，調水量為。

　　④從b水庫到乙地千米，調水萬噸，調水量為。

　　（6）設這次調水總的調運量為萬噸千米，則有=化簡這個函數=。

　　【討論展示】

　　①在上面（4）的表中，調入水量的代數式都應該是正數或0，所以≥014-x≥015-x≥0解這個不等式得x-1≥0

　　②畫出這個函數的圖象。

　　③看化簡后的函數解析式，要想使調運量最小，則自變量x的取值應最（填大或小），結合函數圖象可知水的最小調運量為：=。

　　【變式訓練】設從b水庫調往乙地的水量為x萬噸，能得到同樣的最佳方案嗎？（先讓學生去完成，接著教師用多媒體展示正確的過程）

　　（1）填表：

　　（2）設水的調運量為萬噸·千米，則有=，化簡得=。

　　（3）自變量x的取值范圍為

　　（4）最小的調運量為=鞏固練習：（多媒體展示1和2）

　　三、課堂小結：

　　1.本節課的收獲：先由學生總結，老師啟發補充。

　　2.一次函數最值問題的解決方法。

　　2.本節課滲透的數學思想方法。(建立數學模型、數形結合、分類討論)

　　3.關于這一課的知識你還有不明白的地方嗎？如果有請提出來，讓老師和同學幫你解決.

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