有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的探索與實(shí)踐論文
引言
當(dāng)前，高考第五批和中專對(duì)口升學(xué)學(xué)生成為高職院校的主要生源，高等數(shù)學(xué)在高職院校不僅是工科學(xué)生公共必修課，同時(shí)也為經(jīng)濟(jì)類的專業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程非常重要。但學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣，自制力差。而學(xué)生對(duì)線性代數(shù)抽象的概念定理及其冗繁的計(jì)算難以接受成為線性代數(shù)教學(xué)的突出表現(xiàn)，因此，在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想方法是解決學(xué)生理解困難和實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的有效途徑。
一、高職院校線性代數(shù)教學(xué)情況與建模發(fā)展概況
1.線性代數(shù)教學(xué)情況。行列式、矩陣和線性方程組是目前高職院校線性代數(shù)部分教學(xué)的主要內(nèi)容，所用的教材是以理論計(jì)算為主體，教學(xué)偏重其基本定義和定理，過(guò)分強(qiáng)調(diào)理論學(xué)習(xí)，忽視其方法和應(yīng)用，有關(guān)線性代數(shù)應(yīng)用實(shí)例幾乎不涉及。再者高職院校高等數(shù)學(xué)總體課時(shí)少，因此線性代數(shù)部分課時(shí)也非常有限，但其理論抽象，內(nèi)容較多，教師在課堂上大多采用填鴨式的教學(xué)方式，導(dǎo)致該課程與實(shí)際應(yīng)用嚴(yán)重脫離，造成了學(xué)生感覺(jué)線性代數(shù)知識(shí)枯燥，計(jì)算繁雜，學(xué)習(xí)它無(wú)用處，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2.數(shù)學(xué)建模及其發(fā)展概況。數(shù)學(xué)建模的基本思想是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查、觀察和分析，提出假設(shè)，經(jīng)過(guò)抽象簡(jiǎn)化，建立反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系;并利用數(shù)學(xué)知識(shí)和Matlab、Lingo、Mathematics等數(shù)學(xué)軟件求解所得到的模型;再用所得結(jié)論解釋實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際信息來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果，最后根據(jù)驗(yàn)證情況來(lái)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)和應(yīng)用，它使學(xué)數(shù)學(xué)與用數(shù)學(xué)得到統(tǒng)一。數(shù)學(xué)建模大專組競(jìng)賽開(kāi)展已有15年，參賽的高職院校逐年增加，我院在多年的參賽中取得了一定的成果，但因數(shù)學(xué)建模難度大和學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱以及高職院校學(xué)制的原因，參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生基本為大一新生，而且只有小部分，明顯受益面小。
二、數(shù)學(xué)建模思想融人線性代數(shù)教學(xué)中的具體實(shí)施線性代數(shù)因其理論抽象，邏輯嚴(yán)密，計(jì)算繁瑣，讓人對(duì)其現(xiàn)實(shí)意義感受不到，使高職學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有困難，也就很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此，線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中就要求教師介紹應(yīng)用案例應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性、通俗性和實(shí)用性。
1.數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)理論教學(xué)中。線性代數(shù)中的行列式、矩陣、矩陣乘法、線性方程組等復(fù)雜抽象的概念都可以通過(guò)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象和概括得到，故而可以恰當(dāng)選取一些生動(dòng)的實(shí)例來(lái)吸引學(xué)生的注意力，通過(guò)對(duì)實(shí)際背景問(wèn)題的提出、分析、歸納和總結(jié)過(guò)程的引入線性代數(shù)定義，同時(shí)自然地建立起概念模型，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。比如講授行列式定義之前，可以引入一個(gè)貨物交換模型，并介紹模型是由諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者列昂杰夫(Leontief)提出，讓學(xué)生拓展視野。引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，建立一個(gè)三元線性方程組來(lái)求解該問(wèn)題，再以此問(wèn)題引出行列式，使學(xué)生了解行列式應(yīng)用背景是為求解線性方程組而定義的。從簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題入手，讓學(xué)生了解知識(shí)的應(yīng)用背景，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)行列式是為生產(chǎn)實(shí)踐服務(wù)的，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性[2]，明確學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性。
2.數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)案例教學(xué)中。選擇簡(jiǎn)單的實(shí)際案例作為線性代數(shù)例題，給學(xué)生講授理論知識(shí)的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，對(duì)案例進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化并做出合理假設(shè)，再建立數(shù)學(xué)模型并求解，進(jìn)而用結(jié)果解釋實(shí)際案例，學(xué)生通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程容易理解掌握理論知識(shí)，同時(shí)也體會(huì)了數(shù)學(xué)建模的基本思想，更讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線性代數(shù)的實(shí)用價(jià)值，而且有利于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。對(duì)于不同的專業(yè)，可以根據(jù)專業(yè)需要引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但專業(yè)性不能太強(qiáng)，由于大一學(xué)生還暫時(shí)沒(méi)有學(xué)，因課時(shí)限制，在線性代數(shù)課堂教學(xué)中應(yīng)該采用簡(jiǎn)單的例子。比如經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)矩陣和線性方程組的相關(guān)例題時(shí)，可以分別選擇簡(jiǎn)單的投入產(chǎn)出問(wèn)題和互付工資問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型;而電子通信類專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)矩陣和線性方程組的相關(guān)例題時(shí)，可以加入簡(jiǎn)單的電路設(shè)計(jì)問(wèn)題和電路網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
3.數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)課后練習(xí)中。高職院校線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容側(cè)重于理論，課后習(xí)題的配置大多數(shù)只是為學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技巧的，對(duì)線性代數(shù)的定義、定理的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題基本沒(méi)有涉及，學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用訓(xùn)練不夠，因此適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充一些簡(jiǎn)單的線性代數(shù)建模習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)所學(xué)的知識(shí)與數(shù)學(xué)建模思想方法相結(jié)合來(lái)解決。我們從兩個(gè)方面具體實(shí)施：
(1)在線性代數(shù)課程中加入Matlab數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，利用2個(gè)學(xué)時(shí)介紹與行列式、矩陣、線性方程組等內(nèi)容相關(guān)的Matlab軟件的基礎(chǔ)知識(shí)，再安排2個(gè)學(xué)時(shí)讓學(xué)生上機(jī)練習(xí)并提交一份應(yīng)用Matlab計(jì)算行列式、矩陣和線性方程組相關(guān)內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
(2)針對(duì)所學(xué)的內(nèi)容，開(kāi)展1次數(shù)學(xué)建模習(xí)題活動(dòng)，要求學(xué)生3人一組利用課余時(shí)間合作完成建模作業(yè)，作業(yè)以小論文形式提交，提交之后，教師讓每組選一個(gè)代表簡(jiǎn)單介紹完成作業(yè)的思路和遇到的問(wèn)題，其余隊(duì)員可作補(bǔ)充，再針對(duì)文章的不同做出相應(yīng)的點(diǎn)評(píng)并指出改進(jìn)的方向。通過(guò)這種學(xué)習(xí)模式，不但提高學(xué)生自學(xué)和語(yǔ)言表達(dá)以及論文寫(xiě)作能力，而且利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作和促進(jìn)師生關(guān)系，教學(xué)效果也得以提升。
4.數(shù)學(xué)建模思想的案例融入線性代數(shù)教學(xué)中。案例1：矩陣的`乘積。現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)商家代理某廠家的A、B、C、D四款產(chǎn)品。四款產(chǎn)品的每箱單價(jià)和重量分別為A：20元，16千克;B：50元，20千克;C：30元，16千克;D：25元，12千克。甲代理商代理的產(chǎn)品與數(shù)量分別為A：20箱，B：5箱，D：8箱。乙代理商代理的產(chǎn)品與數(shù)量分別為B：12箱，C：16箱，D：10箱。丙代理商代理的產(chǎn)品與數(shù)量分別為A：10箱，B：30箱。求解三家代理商代理產(chǎn)品總價(jià)和總重量。模型假設(shè)：①在沒(méi)任何促銷優(yōu)惠措施下嚴(yán)格按照單價(jià)和數(shù)量計(jì)算總價(jià);②同款產(chǎn)品對(duì)即使不同級(jí)別的三家代理商執(zhí)行同樣的單價(jià)。模型建立：由已知數(shù)據(jù)分析可知，發(fā)往各代理商的產(chǎn)品類別不盡相同，通過(guò)用0代替，可以列成表。由此，分別將產(chǎn)品的單價(jià)和單位重量。
三、改革的初步成效
數(shù)學(xué)建模思想方法與線性代數(shù)的教學(xué)適當(dāng)結(jié)合并靈活運(yùn)用，這一教學(xué)改革提高了學(xué)生們的能力和素質(zhì)，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)熟練掌握Matlab等數(shù)學(xué)軟件的使用，利用數(shù)學(xué)軟件加深了數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解和應(yīng)用;(2)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性明顯提高，啟發(fā)學(xué)生初步產(chǎn)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí);(3)學(xué)生已逐步形成一種建模思維，逐步形成良好的分析和處理問(wèn)題的習(xí)慣。另外，適時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)，促進(jìn)了線性代數(shù)教學(xué)方法的改進(jìn)，提高教學(xué)水平和教學(xué)效果，利于高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革進(jìn)一步推進(jìn)和課程建設(shè)的長(zhǎng)效發(fā)展。
總之，在高職院校高等數(shù)學(xué)各個(gè)教學(xué)模塊中逐漸地融入數(shù)學(xué)建模思想方法，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較大提高，并對(duì)教師教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變起到促進(jìn)作用。
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