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《用乘法公式分解因式》PPT課件

時(shí)間:2021-06-11 15:19:14 課件 我要投稿

《用乘法公式分解因式》PPT課件

  一、創(chuàng)設(shè)情景,引出課題

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  問題(一)

  把如圖卡紙剪開,拼成一張長方形

  卡紙,作為一幅精美剪紙襯底,怎么 剪?你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎?

  這個(gè)圖形的剪拼在整式的乘法中學(xué)生已經(jīng)接觸過了,比較容易,估計(jì)學(xué)生能剪拼成功,可能得到以下兩條公式

  a2-b2=(a+b)(a-b) 與(a+b)(a-b)=a2-b2

  想一想:

 。1)這兩條公式的名稱

 。2) 公式(a+b)(a-b)=a2-b2

  有什么作用?

  公式是多項(xiàng)式乘法的特殊形式,能簡化計(jì)算。(學(xué)生能說出最好,若有困難,教師點(diǎn)撥)

 。3)公式a2-b2=(a+b)(a-b)左到右的形式發(fā)生了什么變化?

 。4)請用語言描述公式a2-b2=(a+b)(a-b)

  教師板書:兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的積。

  教師指出本課時(shí)就應(yīng)用平方差公式因式分解。從而提出課題。

  通過探究兩個(gè)圖形的變換而面積不變,從而引出公式,這是根據(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn),采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

  問題是知識能力生長點(diǎn),通過富有實(shí)際意義的問題,激發(fā)學(xué)生原有認(rèn)知,促使學(xué)生主動地進(jìn)行探索和思考。

  二、整理新知,形成結(jié)構(gòu)

  做一做:

  1、下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式嗎?a、b分別表示什么?把下列各式分解因式

 。1)x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2

  采用搶答形式

  例1把下列各式分解因式

  (1)16a2-1 (2)-m2n2+4P2

 。3) x2- y4 (4)(x+z)2-(y+z)2

  師生一起對話交流,對每一題都提問a、b分別表示什么?讓學(xué)生經(jīng)歷這過程后,能充分體驗(yàn)到a、b可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式。

  解題反思:

  上述的多項(xiàng)式都可用平方差公式分解因式,它們有什么共同點(diǎn),學(xué)生討論、發(fā)言,老師糾正、完善:

  都可以轉(zhuǎn)化兩數(shù)的平方差,而且這兩數(shù)可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式。若部分學(xué)生理解有困難,不妨把兩數(shù)用符號“□”和“△” 表示,那么公式形象地表示為:

  □2-△2=(□+△)(□-△)

  教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的.認(rèn)知規(guī)律,由淺如深,循序漸進(jìn),既面向全體學(xué)生,又體現(xiàn)出例題的層次性借助數(shù)學(xué)符號,能把有關(guān)的問題規(guī)范化,清晰化,建立正確的符號感

  三、內(nèi)化知識,嘗試成功

  1、 辯一辯

  下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎?說說你的理由(1)4x2+y2 (2)4x2-(-y)2

 。3)-4x2-y2 (4)-4x2+y2

 。5)a2-4 (6)a2+3

  2、練一練

  分解因式

  (1)25x2-4 (2)121-4a2b2

 。3)- +4x2 (4)x2-9

  3、試一試

  讓學(xué)生編一些能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式,展示在黑板上,并讓其他同學(xué)解答、評價(jià) 學(xué)生進(jìn)一步理解能用平方差公式分解多項(xiàng)式的特點(diǎn)。

  讓學(xué)生互編互檢互評,注重學(xué)生間的相互評價(jià)方式的運(yùn)用,不僅能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,更重要的是能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。

  四、合作學(xué)習(xí),延伸提高

  合作學(xué)習(xí)(一)

  分解下列因式

 。1)4x3y-9xy3 (2)27a3bc-3ab3c

 。3)(2n+1)2-(2n-1)2

  教師注意觀察個(gè)小組的活動情況,并給予適當(dāng)?shù)恼f明和引導(dǎo),鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見和觀點(diǎn),對學(xué)生的結(jié)論作出評價(jià)。

  解題反思:對于復(fù)雜的多項(xiàng)式,我們應(yīng)該怎么做?

  學(xué)生可能會說先應(yīng)該先提取公因式,或者說把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化可以采用平方差公式分解的模型;蛘哒f應(yīng)該把多項(xiàng)式分解到每個(gè)因式不能再分解為止。等等,教師予以完善總結(jié)。

  合作學(xué)習(xí)(二)

  觀察下表,你還能繼續(xù)往下寫嗎?

  1 1=12-02

  3 3=22-12

  5 5=32-22

  7 7=42-32

  … …

  你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律,能用因式分解來說明你的發(fā)現(xiàn)嗎?如想直接利用平方差分解因式,則思維受阻,產(chǎn)生認(rèn)識沖突,但通過討論,結(jié)合上面學(xué)生知識先提取分因式,然后采用公式則可解決至于(3)目的在于提醒學(xué)生一定要分解每一個(gè)因式不能分解為止。既可培養(yǎng)學(xué)生探究能力,又可讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解的用處,學(xué)以致用。

  六、小結(jié)提示,作業(yè)布置

  備選練習(xí)

  1、因式分解

  (1)(3x-4y)2-(4x+3y)2

 。2)16(3m-2n)2-25(m-n)2

 。3)16x4-y4z4

  2、計(jì)算

  (1)19992-1998x2000

  (2)25x2652-1352x25

  3、把一塊紙板形狀如圖,請剪一個(gè)

  b

  面積和這塊紙板相等的長方形紙板,求出這個(gè)長方形紙板的長和寬,并畫出圖形。四人一組,合作討論。

  a

  讓學(xué)生來評價(jià)自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程,通過學(xué)生的反饋,進(jìn)一步對教學(xué)進(jìn)行深入反思,在深層次上更新教育觀念。作業(yè)布置做到分層,體現(xiàn)因材施教原則。

  設(shè)計(jì)理念:

  1、 從情景的引入——模型構(gòu)建——應(yīng)用拓展來呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容,在本節(jié)課的前面安排了平方差公式產(chǎn)生的背景,使學(xué)生經(jīng)歷過實(shí)際問題“符號化”的過程,有了一定的符號感。

  2、在復(fù)習(xí)了平方差公式后,通過一組由淺入深、由易到難的題組逐題遞進(jìn),落實(shí)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。在教學(xué)形式上采用學(xué)生口述、互評等多種方法,激活學(xué)生的思維,營造良好的課堂氛圍。

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