《反比例》教學設計（通用22篇）

　　作為一名老師，就有可能用到教學設計，教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。那么教學設計應該怎么寫才合適呢？以下是小編為大家整理的《反比例》教學設計，歡迎大家分享。

　　《反比例》教學設計 1

　　教學目標：

　　用反比例知識解決問題優秀教學設計

　　1．掌握用反比例的方法解答相關應用題。

　　2．通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成反比例，從而加深對反比例意義的理解。

　　3．培養學生分析問題、解決問題的能力。

　　4．發展學生綜合運用知識解決問題的能力。

　　教學重點：

　　掌握用反比例的方法解答相關應用題。

　　教學難點：

　　通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成反比例，掌握用反比例的方法解答相關應用題。

　　教法：

　　創設情境，質疑引導。經歷用比例方法解決問題的過程，體驗解決問題的策略，培養和發展學生的發散思維。

　　學法：

　　理解分析與合作交流相結合。

　　教具：

　　課件

　　教學過程：

　　一、定向導學（5分）

　　1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例？并說明理由。

　　（1）總價一定，單價和數量。

　　（2）我們班學生做操，每行站的人數和站的行數。

　　（3）路程一定，速度和時間。

　　（4）水費一定，每噸水的價錢和用水的.噸數。

　　2、出示目標

　　（1）掌握用反比例的方法解答相關應用題。

　　（2）熟練地判斷兩種相關聯的量是否成反比例，從而加深對反比例意義的理解。

　　二、自主學習（10分鐘）

　　內容：課本62頁例6

　　1、方法：自主學習，小組合作

　　2、時間：5分鐘

　　3、思考問題：

　　（1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？你是從題中哪里發現的？

　　（2）、這三種量成什么關系？你是怎樣判定的？

　　（3）、列出關系式。

　　4、跟蹤練習

　　這批書如果每包20本,要捆18包。如果要捆15包，每包多少本?

　　三、合作交流（10分鐘）

　　1、課本59頁“做一做”第2題

　　2、六年級一班學生在操場做操，每行站4人，可以站9行。如果每行站6人，可以站幾行？

　　3、聰聰每分鐘走60米，8分鐘可以到家。如果她從家走到學校用了6分鐘，每分鐘走多少米？

　　四、質疑探究（5分）

　　針對學生的學習情況，重點強調用反比例知識解決問題的解題步驟和方法。

　　（1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？

　　（2）、這三種量成什么關系？

　　（3）、列出關系式。

　　五、小結檢測（10分鐘）

　　1、這節課有什么收獲？你學會了什么？

　　2、檢測

　　第64頁的5、6、7、8題

　　板書設計：

　　用比例解決問題

　　（1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？

　　（2）、這三種量成什么關系？

　　（3）、列出關系式。

　　《反比例》教學設計 2

　　一、教學內容:

　　《反比例的意義》是六年制小學數學(人教版)下冊的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關系，加深對比例的理解。

　　二、學生分析:

　　在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。

　　三、設計理念:

　　學習方式的轉變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。

　　四、教學目標:

　　1．通過探究活動，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。

　　2．引導學生揭示知識間的聯系，培養學生分析判斷、推理能力。

　　3.培養學生熱愛數學的激情。

　　五、教學重難點：

　　教學重點：理解反比例的意義。教學難點：能正確判斷成反比例的量。

　　六、教學流程:

　　（一）、復習鋪墊，猜想引入

　　師：(1)表格里有哪兩個相關聯的量？(2)這兩個相關聯的量成正比例關系嗎?為什么？

　　2．猜想

　　師：今天我們要學習一種新的比例關系——反比例關系。(板書：反比例)師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關系?生：相反的。

　　師：既然是相反的，你能聯系正比例關系猜想一下，在反比例關系中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規律？

　　生：（略）

　　設計意圖：根據學生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點，引導學生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的愿望。

　　（二）、提供材料，組織研究1．探究反比例的意義

　　師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。

　　(1)表中有哪兩個相關聯的量?(2)兩個相關聯的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規律是什么？

　　2．小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當指導。)3．匯報研究結果

　　(在匯報交流時，學生們紛紛發表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)生1：剩下的'路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定。

　　生2：已行路程十剩下路程＝總路程(一定)。生3：我認為第一個同學的說法不準確，應該換成“增加”和“減小”

　　(最后通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規律有共性。)師：表2和表3中兩個量的變化規律有哪些共性?(生答略。)師：這兩個相關聯的量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。(完成板書。)師：如果用字母a和b表示兩個相關聯的量，用c表示它們的積，你認為反比例關系可以用哪個關系式表示？[板書]設計意圖：教材中兩個例題是典型的反比例關系，但問題過“瘦”過“小”，思路過于狹窄，雖然學生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利于學生發現長×寬=長方形的面積（一定）這一關系式，有助于學生探究規律。同時還增加了表

　　1、表4，把正比例關系、反比例關系、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。

　　4．做一做（略）5．學習例6師：剛才我們是參照表格中的具體數據來研究兩個量是不是成反比例關系，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關系嗎?(投影出示例題。)

　　（三）、鞏固練習，拓展應用1．基本練習。(略)2．拓展應用。

　　師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)交流時，學生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的“正方形的邊長×邊長＝面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：“能說出你的理由嗎?”有的學生說：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關系。”對他的意見有的同學點頭稱是，而有的同學卻搖頭忽然，一名同學像發現新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。”話音剛落，學生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關聯的兩個量。”

　　設計意圖：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習題，讓學生聯系已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，這同時也是對數

　　量關系一次很好的整理復習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。

　　3．綜合練習

　　（四）、總結

　　七、板書設計

　　反比例關系判斷兩個量x×y=k（一定）

　　八、教學反思

　　《數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”而現行的小學數學高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數學教師應該思考探索的課題。

　　《反比例》教學設計 3

　　教學目標：

　　通過具體問題認識成正比例、反比例的量。

　　能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值。

　　能找出生活中成比例和成反比例量的實例，并進行交流。

　　教學重點和難點：

　　理解兩個變量之間的.函數關系

　　教學準備

　　小黑板投影片

　　教學過程：

　　本節課主要是對回顧與交流部分知識進行復習。

　　一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小組同學互相舉例說一說。

　　①可以讓學生課前進行復習，并收集相關信息，課上展示。

　　②以小組形式展開交流、反思，然后組織匯報。

　　③展示部分學生的優秀作品。

　　二、一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關系。

　　（1）可以列表。

　　（2）可以畫圖。

　　（3）可以用式子表示。

　　教材創設了路程和時間之間的關系，并運用表格、圖、關系式、自然語言等方式來描述這一關系，使學生體會刻畫數量之間的關系的多種形式，并促使學生在幾種方式之間進行轉化。教學時，教師可以再舉出一些實際問題或鼓勵學生提供出實際問題，讓學生再次經歷多種方式表示的過程；教師應通過語言、板書等形式將幾種方式進行對應。

　　三、舉出生活中數學中一量雖另一量變化的例子。將學生的視野由正比例、反比例拓展到兩個量之間的關系，這也體現了教材的特點，學生只要舉出例子就行了，教師可以讓學生說清楚誰隨誰變化，對于感興趣的學生，教師可以鼓勵學生通過表格、兔等大致的刻畫變量之間的關系。

　　《反比例》教學設計 4

　　一、教材分析

　　反比例函數是初中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

　　二、學情分析

　　由于之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

　　三、教學目標

　　知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.

　　解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式. 情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源于實際.

　　四、教學重難點

　　重點:理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.

　　難點:反比例函數表達式的確立.

　　五、教學過程

　　（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的'平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;

　　（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單

　　位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

　　請同學們寫出上述函數的表達式

　　14631000(2)y= tx

　　k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=

　　是自變量，y是函數。

　　此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源于實際. 由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

　　當y= 中k=0時，y=0,函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

　　舉例：下列屬于反比例函數的是

　　（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -

　　此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關系式）

　　已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=

　　k x?1

　　k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=

　　已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數的概念，為以后在求函數解析式做好鋪墊。

　　例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4

　　（1）求出y和x之間的函數解析式

　　（2）求當x=1.5時y的值

　　解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2

　　和x之間的函數解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式最后學生練習并布置作業

　　通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

　　六、評價與反思

　　本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便于學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在于理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。

　　《反比例》教學設計 5

　　[教材內容]

　　義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊第三單元第60頁例6用反比例解決問題。

　　[教學對象]

　　小學六年級學生

　　[教材分析]

　　這類問題學生在前面實際上已經接觸過，只是用歸總的方法來解答，這里主要學習用反比例知識來解答。前一個例題是用正比例解決問題，學生已基本掌握用正比例解決問題的思路與方法。用正、反比例知識解答正、反比例的問題的關鍵是使學生能夠正確找出兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例，然后根據正比例或反比例的意義列出方程。所以在教學前可以先給出一些數量關系，讓學生判斷成什么比例，依據什么判斷的。本節課還要注意正、反比例解決問題的對比。本節課的學習能使學生進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，鞏固和加深對所學簡易方程的認識，也為中學數學應用比例知識解決一些問題做較好的準備。

　　[學情分析]

　　這類問題學生在以前學過，都會用歸總的方法解答。在本單元的學習中，學生也學會了判斷兩種相關聯的量成哪種比例，前一個例題中也學習了用正比例解決問題。但學生對于判斷成正、反比例的量的知識掌握得不夠好，主要是部分學生對數量關系的理解能力比較弱。當用正、反比例解決問題同時出現時就會有的學生不理解，容易混淆。有的學生也會受比例的知識的影響列出多種比例的式子從而對這部分知識理解得有點亂。所以在教學中可以通過以舊引新，運用知識遷移，利用學生歸總方法的知識掌握得較好的優勢來學習用反例解決問題的知識，相信會有較好的效果。

　　[課類型]新授課

　　[學習目標]

　　1.能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系，能利用反比例的意義正確解答應用題。

　　2.經歷用比例方法解決問題的過程，體驗解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數學模型思想。

　　3.體驗解決問題的成功喜悅。

　　[學習重點]能利用反比例的意義正確解答應用題。

　　[學習難點]能正確利用反比例的關系列出含有未知數的等式。

　　[學習方法]自主學習、探究學習、合作交流

　　[教學手段]多媒體課件、導學案

　　[學習過程]

　　一、自學。

　　（一）憶一憶。（約3分鐘）

　　1.判斷下面各題中的兩個量成什么比例。

　　（1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。

　　（2）路程一定，速度和時間成（ ）比例。

　　（3）總價一定，買水果的數量和總單價成（ ）比例。

　　（4）運貨的總量一定，汽車的載重量和運的次數成（ ）比例。

　　2.在橫線上補充問題，再回答下面的問題：

　　一批書每包20本，捆了18包。 ？

　　① 題目已知哪兩個相關聯的量？這兩個相關的量有什么數量關系？

　　成什么比例關系？已知這兩個條件可以求出什么？

　　② （用算術法）列式計算：

　　[設計意圖：復習找兩個相關聯的量及判斷這兩個量成哪種比例關系，分析已知條件的數量關系，用歸總的方法解決問題，為本節學習用反比例解決問題作鋪墊作用。引出生活中的數學問題，使學生體會數學在生活中的應用。]

　　（二）學一學。（課中約3分鐘）

　　1.課前預習：看書P60例6。

　　例6

　　張叔叔 李阿姨

　　（1）題中已知 ， 求 。

　　（2）試一試：用我們以前學過的方法解決問題：

　　（3）這樣的問題還可以用比例的方法解決：

　　① 題中有哪兩種相關聯的量？

　　② 這兩種量之間存在什么數量關系？

　　③ 這兩種量成什么比例關系？你是根據什么判斷的？

　　答：因為（ ）一定，所以題中的（ ）和（ ）成（ ）比例，也就是說，（ ）和（ ）的（ ）相等。

　　④ 根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？ ⑤ 試一試用比例解決問題：（溫馨提示：注意格式）

　　⑥ 怎樣檢驗？

　　2.課中自學（3分鐘）

　　（1）看書P60例6。

　　（2）想一想：題中有哪兩種相關聯的量？成什么比例關系？有什么相等關系？根

　　據這種比例的意義列出怎樣的方程？

　　（3）把你做的方法與書上例題比一比，你的解答和格式對嗎？

　　（三）歸一歸：

　　1.比一比例5和例6：有什么相同點和不同點？

　　2.歸一歸：用比例解決問題的一般步驟是怎樣的？

　　[設計意圖：數學新課程標準指出“學生學習是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學生

　　數學的重要方式”。以學案導學，引導學生分析數量關系，回顧舊知，尋求解決問題的思路與方法。再引導學生找出題中相關聯的量及判斷成哪種比例關系，以前一個例題學過的用正比例解決問題的經驗自主探究，尋求用反比例解決問題的思路與方法。引導學生學會自主學習，充分發揮學生學習的主動性。]

　　二、自教。

　　（一）小組交流：（約3分鐘）

　　交流課前預習部分，小組長注意了解同學們的主要疑問是什么？有錯的同學錯在哪？

　　（二）全班展示：（約10分鐘）

　　1.展示例6用以前學過的方法解答的'思路。

　　學生點評、質疑，教師評價小結：已知每份數和份數可以用乘法求出總數，兩種包裝方法的總數不變，先用乘法求出總數再用除法求出另一種包裝方法的包數。

　　2.展示用比例方法解決問題的思路：

　　學生點評、質疑，教師小結：每份數和份數存在的數量關系是每份數×份數=總數，總數不變，即積一定，根據反比例的意義列出方程。

　　小結：解題的關鍵是什么？答：找出兩個相關聯的量，判斷是什么比例，根據比例的意義列出方程。

　　3.對比例5和例6找出用正、反比例解決問題的一般步驟與異同。（5分鐘） 追問：用正比例解決問題與用反比例解決問題有什么相同點和不同點？

　　用正、反比例解決問題的一般步驟是怎樣的？

　　（三）同步檢測：（用比例方法解答）（約2分鐘）

　　學校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢剛好可以買4枝單價是1.5元的，如果他想都買單價是2元的，可以買多少枝？

　　小結方法：找出兩個相關聯的量，判斷什么比例列出方程。

　　[設計意圖：數學新課程標準指出“學生學習是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是

　　學生數學的重要方式”。引導學生通過小組交流、全班交流的合作學習、探究學習的方式，經歷“嘗試——理解——總結——應用”的過程，建立數學模型的過程，掌握用比例知識解決問題的思路與方法，為學生形成有序的思考方式起潛移默化的作用。在教學中教師運用已學的數學思想方法去發現、分析和解決生活中的實際問題引導學生加以抽象、概括，建立數學模型，探求用正、反比例解決問題的一般方法，培養學生的應用意識，提高學生解決問題的能力，從而滲透了數學建模思想。

　　通過展示交流提高學生的自信心與自學、表達能力，以追問交流的方式引導學生深入思考，滲透解決問題的一般步驟與策略，發展學生的思維能力。]

　　三、自編：（5分鐘）

　　編兩組對應的成反比例的量，再進行互評、互改。

　　[設計意圖：開展一對一幫扶學習，發揮小組長的作用，對學生進行及時的反饋和指導，以“兵教兵”的方式關注課堂中的每一個學生。目的是使每一個學生都能準確判斷成反比例的量。]

　　四、自演。（約10分鐘）

　　1.判斷下列各題的兩種量成什么比例。

　　（1）從甲地到乙地的路程一定，每小時所走的路程和所用的時間。（ ）

　　（2）全班的總人數一定，列隊時每行的人數和行數。 （ ）

　　（3）鋪地的面積一定，每塊磚的面積和塊數。 （ ）

　　2.有一堆煤，每天用15噸，可以用40天，如果這堆煤要用60天，每天只用多少噸？（用比例方法和算術法兩種方法解答）

　　3.比一比：兩題有什么相同點和不同點？

　　（1）一個客廳，用9cm2的方磚鋪地，需要112塊，如果改用16cm2的方磚鋪地，需要多少塊？

　　（2）給一間房子鋪地，如果用邊長6dm的方磚，需要80塊。如果改用8dm的方

　　磚需要多少塊？

　　4.拓展練習：

　　一輛汽車從甲地到乙地每小時行60千米，4小時可以到達。實際前2小時行100千米，照這樣計算，行完全程共需多少小時？（用正反比例兩種方法解答）

　　[設計意圖：設計判斷題的目的是為了提高學生判斷兩個相關聯的量成哪種比例關系的能力；設計解決問題要求用兩種方法解決與對比練習目的是檢測學生是否能正確地用反比例的知識解決簡單的實際問題和能否掌握新舊知識的聯系與區別形成知識系統。設計拓展練習的目的是檢測學生能否掌握用正、反比例解決問題的聯系與區別，提高學生解決問題的能力，發展學生的思維。]

　　五、反思總結。（約3分鐘）

　　獨立思考——小組交流——全班交流：

　　本節課你學到了什么？用比例解決問題的解題關鍵是什么？解題的步驟是什么？用反比例解決問題與用正比例解決問題有什么相同點和不同點？

　　全課總結：用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩（ ）的量，并判斷這兩種相關聯的量成（ ）比例關系，然后根據（ ）比例的意義列出比例。

　　[設計意圖：課堂總結，引導學生反思每節課的收獲，整理一節課所學習的知識，提高學生歸納、整理的能力，起總結提升的作用。]

　　六、達標檢測。（約2分鐘）

　　一間房子，用邊長5dm的方磚鋪地，要108塊。如果改用邊長6dm的方磚鋪地，需要多少塊？

　　[設計意圖：檢測學生對本節基礎知識的掌握情況，起當堂反饋的作用。]

　　七、板書設計：用反比例解決問題 反比例

　　每包20本，要捆18包。 （總量一定）

　　每包30本，要捆多少包？

　　相等關系：每包30本×包數=每包20本×18包 算術法：

　　解：設要捆χ包。 20×18÷30

　　30χ=20×18 ＝360÷30

　　χ=12 ＝12（包）

　　答：要捆12包。

　　[教學反思]

　　1.導學案的設計能發揮導學的作用。

　　以學案導學，設計具體的學習內容與問題，引導學生去分析問題、獨立思考、尋求解決問題的策略，能提高學生的自學能力，自主建立用比例解決問題的知識體系，能有效地發揮導學的作用。

　　2.能引導學生自主探索、合作交流。

　　新課程標準中指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生自主學習的重要方式。”在教學中，教師向學生提供充分從事數學活動的機會，使學生在自主探索與合作交流、全班大展示的過程中，自始自終讓學生參與體驗解決問題的全過程。注意引導學生圍繞解決問題的核心進行探索、思考，取得了良好的教學效果。學生通過自主探究和合作交流，根據教師設問與引導開展深入思考與討論，很快掌握了用比例解決問題的方法。

　　3. 相信學生，讓小組合作學習發揮小課堂的作用。

　　“相信學生，利用學生，放手發動學生，發展學生，課堂因互動而精彩，學生因自主而發展”這些都是杜郎口中學提倡的學生觀。我放手讓學生去自主探索、合作交流，在自學、自教的環節處理中，我指導小組長進行互教與輔導，引導小組長充當小老師，把每個小組看作一個小課堂，而組長就是這個小課堂中的老師，學生在互動中學習，在互動中發展，如班上逐漸顯示出一些優秀的小組和優秀的小組長，他們能引導本組同學去思考、去學習，指導方法，發現組員在學習中存在的問題進行分析與輔導，整個學習過程中學生認真參與、投入學習，在這些小組中，整個小組的同學能忘我地投入學習，做到了全程參與。

　　4.在解決問題時，有意識地引導學生運用數學思想方法。

　　滲透數學思想方法旨在使學生的數學思維經歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發展過程，實現其質的變化，要讓學生沿著“抽象”和“應用”兩個方面進行滲透，將已學的思想方法轉化為自己頭腦中牢固的認知結構，并能在不斷的歸屬同化中得以發展，提高學生運用數學思想方法解決實際問題的能力。在本節教學中教師可運用已學的數學思想方法去發現、分析和解決生活中的實際問題引導學生加以抽象、概括，建立數學模型，探求用正、反比例解決問題的一般方法，培養學生的應用意識，提高學生解決問題的能力。

　　5.不足之處:

　　在實際的教學中，讓學生講述理由、敘述解題思路的機會還不夠，面不夠廣，從而造成部分學生只是模仿例題列比例解答，但解答的依據卻說不清，也有部分學生對題中如何尋找相關聯的量和正確判斷是哪種比例關系不熟練。在今后的解決問題教學中仍要加強解決問題的思路與策略的滲透，還要加強訓練學生表述解題思路與方法的能力。

　　《反比例》教學設計 6

　　教學目標

　　1、經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發展學生的抽象思維能力。

　　2、理解反比例函數的概念，會列出實際問題的反比例函數關系式。

　　3、使學生會畫出反比例函數的圖象。

　　4、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質。

　　教學重點

　　1、使學生了解反比例函數的表達式，會畫反比例函數圖象

　　2、使學生掌握反比例函數的圖象性質

　　3、利用反比例函數解題

　　教學難點

　　1、列函數表達式

　　2、反比例函數圖象解題

　　教學過程

　　教師活動

　　一、作業檢查與講評

　　二、復習導入

　　1、什么是正比例函數？

　　我們知道當

　　（1）當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數）

　　（2）當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數）

　　創設問題情境

　　問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮上的時間和乘坐不同工具的速度之間的`關系。

　　分析和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關系，就應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關系式。

　　設小華乘坐工具的速度是v千米/時，從家里到鎮上的時間是t小時。因為在勻速運動中，時間=路程÷速度，所以

　　從這個關系式中發現：

　　1、路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數。即速度增大了，時間變小；速度減小了，時間增大。

　　2、自變量v的取值是v>0。

　　問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養場。設它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數關系式。

　　分析根據矩形面積可知

　　xy=24，即

　　從這個關系中發現：

　　1、當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數。即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大；

　　2、自變量的取值是x>0。

　　《反比例》教學設計 7

　　教學內容：

　　蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。

　　教材學情分析：

　　《正比例和反比例》復習教材上分為兩個部分，“整理與反思”部分主要復習比的意義和性質，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數、除法的關系。在此基礎上，要求學生說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律有什么聯系和區別。這樣的比較有利于學生體會比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的一致性，有利于學生加深對比與分數、除法關系的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。接下來，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關系及其變化規律的又一種有效的數學模型。

　　“練習與實踐”第1題讓學生寫出本班的男、女生人數，再要求學生分別寫出男生和女生人數，在要求學生分別寫出男生和女生人數的比以及女生和全班人數的比，幫助學生在練習中進一步理解比的意義，掌握用比表示數量之間關系的基本方法；“練習與實踐”第2題讓學生先分小組量一量人體有關部分的長度，再按要求寫出部分長度的比，再求出比值。然后啟發學生通過進一步的交流和比較，發現一些有趣的現象。這樣的活動，既有較強的趣味性，又能較好體現比的應用價值，有利于吸引學生積極主動參與活動，并在活動中獲得一些新的認識；“練習與實踐”第3題結合直觀的圖片，先讓學生按要求寫出一些比，再估計寫出的這些比中哪兩個比可以組成比例，并通過計算加以驗算。這里的估計即可以依據每一個比中前項和后項之間的關系，也可以依據相應長方形圖片的形狀，因而這個活動既能幫助學生復習比例的意義，又有利于學生進一步體會圖形的放大和縮小與比例的內在聯系；“練習與實踐”第4題是解比例的練習。練習的目的主要是讓學生進一步理解比例的基本性質，并掌握解比例的基本方法；“練習與實踐”第5題提供了對我國東、西部地區各類土地資源面積進行比較的百分數，要求學生把其中一些用百分數表示的數量關系改寫成用比表示，并交流從這組數據中所獲得的其他信息。通過練習，可以使學生進一步體會比和百分數在表示數量關系方面的各自特點，加深對比與百分數關系的理解；“練習與實踐”第6題先讓學生看圖寫出一個房間中兩種地磚面積的比，再讓學生聯系這個房間算出這兩種地磚的面積，幫助學生進一步理解比的意義，掌握解決按比例分配的'實際問題的基本方法。

　　教學目標：

　　⑴使學生進一步理解比的意義和基本性質，理解比與分數、除法的關系，能根據要求求比值、化簡比；理解比例的意義和基本性質，會解比例；認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關系及其變化規律的不同數學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

　　⑵通過量一量等操作活動，吸引學生積極主動參與，感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識；

　　⑶使學生在系統復習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。

　　教學重點：進一步理解比和比例的一些知識。

　　教學難點：感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。

　　教學具準備：

　　教學流程：

　　一、自主學習，完成練習。

　　⑴揭示課題。

　　教師談話：今天我們復習《正比例和反比例》。板書課題——“正比例和反比例”。

　　⑵自主練習。

　　教師談話：用5-8分鐘的時間閱讀課本94頁的內容，完成“練習與實踐”1－6題，其中“練習與實踐”第2題作為課前活動，“練習與實踐”第1題本班的男女生人數板書在黑板上，男生24人、女生27人。

　　學生自主練習，教師巡視。

　　二、交流討論，梳理知識。

　　⑴整理比的知識。

　　交流“練習與實踐”第1題的答案，并矯正；理解“男生和女生人數的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人數的8/9，男生和女生人數是除法關系；“男生和女生人數的比是8：9”由比24：27化簡而來，回憶比的基本性質；體會“女生和全班人數的比是9：17”答案由來的多種途徑。

　　⑵感受生活中的比例。

　　交流頭長和身高的比，讓多名學生將自己頭長和身高的比和比值板書在黑板上；指導學生取近似值，整理答案，再說說自己的發現，比值一般很接近的，感受生活中的比例。

　　⑶整理比例的知識。

　　交流“練習與實踐”第3題的答案，并矯正；根據寫成的比例理解比例的意義，根據圖形的放大或縮小溝通比的基本性質和分數基本性質的一致性；根據圖形的放大或縮小體會和比例的關系。

　　⑷整理解比例的知識。

　　交流“練習與實踐”第4題的答案，并矯正；理解比例的基本性質，以及在解比例中運用，掌握解比例的方法。

　　⑸解決實際問題。

　　交流“練習與實踐”第5題，先說說對表中百分數的理解，交流我國東西部各自的特點；掌握把兩個數量的百分數關系改寫成比的一般方法，用對應的分數表示前項和后項，再化簡。交流“練習與實踐”第6題，說說得到兩種地磚鋪地面積比的思考過程，因為每塊地磚的大小是相同的，所以可以轉化成塊數來寫出面積的比；交流問題2的解決過程，體會比的應用。

　　⑹談談本節課的收獲。

　　《反比例》教學設計 8

　　教學目標：

　　1、知識與能力目標：

　　（1）復習反比例函數概念、圖象與性質的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數本章知識的理解與掌握。

　　（2）能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式，會畫出它的圖象，并根據問題確定自變量的取值范圍及增減性。

　　2、過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發展實踐能力和創新精神。

　　3、情感態度與價值觀目標：創設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數復習活動，激發學習興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續滲透數形結合等數學思想方法。

　　教學重點和難點

　　重點：進一步掌握反比例函數的概念、圖像、性質并正確運用。

　　難點：反比例函數性質的靈活運用。數形結合思想的應用。

　　教學方法：

　　探究——討論——交流——總結

　　教學媒體：

　　多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、知識梳理：

　　同學們，今天我們就來復習反比例函數，通過今天的復習課，希望大家加深對反比例函數知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數你了解那知識？

　　課件展示：

　　1、反比例函數的意義

　　2、反比例函數的圖象與性質

　　3、利用反比例函數解決實際問題

　　二、合作交流、解讀探究

　　（一）與反比例函數的意義有關的'問題

　　課件展示：

　　憶一憶：什么是反比例函數？

　　要求學生說出反比例函數的意義及其等價形式

　　鞏固練習：課件展示：

　　1、下列函數中，哪些是反比例函數？

　　(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

　　2、寫出下列問題中的函數關系式，并指出它們是什么函數？

　　⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關系。

　　⑵質量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關系。

　　3、若y=為反比例函數，則m=______

　　4、若y=(m-1)為反比例函數，則m=______ 。

　　（二）運用反比例函數的圖象與性質解決問題

　　1、反比例函數的圖象是

　　2、圖象性質見下表（課件展示）：

　　3、做一做（課件展示）

　　（1）函數y=的圖象在第______象限，當x<0時，y隨x的增大而______ 。

　　（2)雙曲線y=經過點(-3，______）。

　　（3）函數y=的圖象在二、四象限內，m的取值范圍是______ 。

　　（4）若雙曲線經過點(-3，2)，則其解析式是______.

　　（5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關系（從大到小）為____________ 。

　　（三)綜合運用(課件展示）

　　一次函數的圖像y=ax+b與反比例函數y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖像寫出反比例函數的值大于一次函數的值的X的取值范圍

　　三、隨堂練習

　　見課件

　　四、小結

　　1、反比例函數的意義

　　2、反比例函數的圖象與性質

　　五、作業：

　　配套練習22頁21、22題

　　《反比例》教學設計 9

　　一、知識與技能

　　1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數、函數概念的理解．

　　2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

　　二、過程與方法

　　1．經歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點．

　　2．經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識．

　　三、情感態度與價值觀

　　1．經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣．

　　2．通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神．

　　教學重點：

　　理解和領會反比例函數的概念．

　　教學難點：

　　領悟反比例的概念．

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課

　　活動1

　　問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？這些函數有什么共同特點？

　　(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

　　(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

　　(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

　　師生行為：

　　先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數，了解所討論的函數的表達形式．

　　教師組織學生討論，提問學生，師生互動．

　　在此活動中老師應重點關注學生：

　　①能否積極主動地合作交流．

　　②能否用語言說明兩個變量間的關系．

　　③能否了解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．

　　分析及解答：（1）；（2）；（3）

　　其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

　　上面的函數關系式，都具有的形式，其中k是常數．

　　二、聯系生活，豐富聯想

　　活動2

　　下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數式表示？

　　（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

　　（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

　　（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

　　師生行為

　　學生先獨立思考，在進行全班交流．

　　教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

　　(1)能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關系；

　　(2)能否積極主動地參與小組活動；

　　(3)能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．

　　分析及解答：（1）；（2）；（3）

　　概念：如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．

　　活動3

　　做一做：

　　一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？

　　師生行為：

　　學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：

　　①生能否理解反比例函數的'意義，理解反比例函數的概念；

　　②學生能否順利抽象反比例函數的模型；

　　③學生能否積極主動地合作、交流；

　　活動4

　　問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

　　問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

　　(1)寫出y與x的函數關系式：

　　(2)求當x=4時，y的值．

　　師生行為：

　　學生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：

　　①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

　　②學生能否積極主動地參與小組活動．

　　分析及解答：

　　1．只有xy=123是反比例函數．

　　2．分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．

　　解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12

　　三、鞏固提高

　　活動5

　　1．已知y是x的反比例函數，并且當x=3時，y= ?8．

　　（1）寫出y與x之間的函數關系式．

　　（2）求y=2時x的值．

　　2．y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

　　（1）寫出這個反比例函數的表達式；

　　（2）根據函數表達式完成上表．

　　學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”．

　　四、課時小結

　　反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理發認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．

　　《反比例》教學設計 10

　　教學內容：

　　蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。

　　教材學情分析：

　　本節課是《正比例和反比例》復習的第二教時，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關系及其變化規律的又一種有效的數學模型。

　　“練習與實踐”第7題讓學生根據提供的兩組數據判斷相應的兩種量分別成什么比例，有利于學生鞏固對成正比例和反比例量的認識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習與實踐”第8題讓學生結合生活經驗以及相關數量關系的理解，繼續練習成正比例和反比例量的判斷方法；“練習與實踐”第9題的第一題讓學生根據表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數和耗油量關系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據其中一個量的數值估計另一個量的數值。第二題要求學生根據一輛汽車在市區行駛的千米數和耗油量關系的數據，在方格紙上畫出表示它們關系的圖象。通過上述活動，一方面可以使學生加深對正比例關系的認識，另一方面可以使進一步體會數學結合在解決問題方面的價值；“練習與實踐”第10題是一個與比例尺有關的實際問題。教材先讓學生量出一幅平面圖上相關的圖上距離，再讓學生利用給出的比例尺求出相應的實際距離。教材這樣的安排，主要讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數學內容有著密切聯系的。

　　教學目標：

　　⑴使學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關系及其變化規律的不同數學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的'經驗。

　　⑵讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數學內容有著密切聯系的。

　　⑶使學生在系統復習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。

　　教學重點：

　　進一步認識成正比例和反比例的量。

　　教學難點：

　　感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。

　　教學具準備：

　　教學流程：

　　一、教師談話，揭示課題。

　　⑴教師談話。

　　教師談話：上一節課我們復習了“比和比例”的有關知識，本節課我們繼續復習這方面的知識。板書：正比例和反比例。

　　⑵揭示課題。

　　揭示課題——正比例和反比例。

　　二、師生互動，合作交流。

　　⑴完成“練習與實踐”第7題。

　　呈現“練習與實踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？

　　班級交流判斷的方法：一是利用表中的數據進行判斷，在次體會正比例和反比例量在變化中的不同規律。成正比例關系的兩種量同時擴大或縮小，它們擴大或縮小的倍數是相同的；成反比例的兩種量，一個量擴大，另一種量反而縮小，它們擴大或縮小的倍數也是相同的；二是利用數量關系式判斷，表格一：因為鋼材質量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。

　　⑵完成“練習與實踐”第8題。

　　呈現完成“練習與實踐”第8題，明確要思考的內容：先寫出數量關系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨立寫出數量關系式，同桌交流。

　　第一問：因為每塊磚的面積×磚的塊數=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數成反比例；

　　第二問：因為圓的周長÷半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。

　　⑶完成“練習與實踐”第9題。

　　呈現完成“練習與實踐”第9題，明確要交流的內容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少。

　　班級交流理解、完成題目的情況，進行“根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少”的練習；反饋學生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區耗油量的不同情況，體會比例知識在日常生活中的應用價值。

　　⑷完成“練習與實踐”第10題。

　　呈現完成“練習與實踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學校到各個地方的圖上距離，形成以下板書：

　　圖上距離實際距離

　　學校-少年宮4厘米？米

　　學校-體育場3.5厘米？米

　　學校-市民廣場2.5厘米？米

　　學校-火車站7厘米？米

　　多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實際距離600米；圖上距離1厘米表示實際距離60000厘米；……

　　解答：在多種書寫形式的基礎上，體會用“圖上距離1厘米表示實際距離600米”的優越性。溝通和正比例之間的聯系。

　　⑸談談本節課的收獲。

　　《反比例》教學設計 11

　　教學目的：

　　1.通過檢測講評，進一步理解和掌握正、反比例應用題的解題規律。

　　2.通過一題多變、一題多解等題組練習形式，由淺入深，由易到難，培養學生思維的靈活性。

　　教學過程：

　　我們已經學過了正、反比例應用題，今天我們上一節檢測講評課課。（板書課題：正反比例應用題）通過這節課的學習，希望進一步理解和掌握正反比例應用題的解題規律。

　　一、檢測題

　　1.什么叫成正比例的量？它的關系式是什么？

　　2.什么叫成反比例的量？它的關系式是什么？

　　3.判斷下面兩種量成不成比例？成什么比例？

　　a.訂閱《中國少年報》的份數和錢數。

　　b.日產量一定，天數和總產量。

　　c.路程一定，速度和時間。

　　d.圓的周長和半徑。

　　e.長方形的周長一定，長和寬。

　　f.圓錐的體積一定，底面積和高。

　　大家對概念掌握得較熟練，但在應用中可看出對概念的理解程度還是有差距的。兩種量是不是成正反比例的量先明確是誰和誰，其次看它們是不是相互影響，若是，就看著兩種量是不是屬于積商關系，積商一定時，就下斷論。例如人的身高和體重是不是成正反比例的量，這兩種量一種量變化，另一種量不一定發生變化，直接否定。再如，圓周率和圓周長是不是成正反比例的量，因為圓周長變化時圓周率并不發生變化，也是直接否定。a、b、c、d、f中兩種量相互影響，且積或商一定所以成正反比例的量，e中兩種量相互影響，但不實際上已定，故不成正反比例的量。大家一定要把握概念的實質，靈活運用。

　　二、練一練

　　1.計算下列各題：

　　農具廠生產一批農具，3天生產360臺，照這樣計算，30天可生產多少臺？（指名讀題）

　　師：這道題用比例方法來解答請同學們自己做一做。（一人板演）

　　訂正時請板演的同學先講一講，做題的時候自己是怎么想的？并板書列式：360/3=X/30。

　　師：這道題，你們覺得他做得咋樣？如果工作時間30天不直接告訴我們，還可以怎么說？

　　生：如果再生產27天，一共可生產多少臺？

　　師：同原題比較，這道題復雜在哪呢？

　　生：原題的條件是直接的'，這題的條件是間接的。

　　生：原題問題所對應的量是已知的，這題問題所對應的量是未知的。

　　師：這道題怎樣解答呢？（要求學生口頭列出比例式）

　　生：解：設一共可生產X臺，360/3=X/(3+27)（板書：360/3=X/（3+27））。

　　教師提問：3+27求的是什么？把3+27寫成27可以嗎？

　　教師強調：列式時一定要找準相關聯的量中相對應的數。

　　師；這道題還可以怎樣解答？

　　生：解：設27天可生產X臺，360/3=X/27X+360。（板書：360/3=X/27X+360）。

　　教師小結：80%同學能做出地一題，第二問題就有點大了。其實象這道題，問題雖然變了，但題中基本數量關系未變，所以我們都是用正比例的方法來解答的。這道題我們可以直接設問題為X,列出這樣的比例式（指360/3=X/（3+27））。也可以間接設27天的生產量為X，求出27天的生產量再加上前3天的生產量，就得到了一共的生產量。

　　解答正比例應用題的關鍵一是要正確判斷相關聯的兩種量是否成正比例，二是要找準相關聯的量中相對應的數。

　　a.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天完成任務。如果每天生產100臺，需多少天完成？

　　師：這道題用比例方法來解答請同學們自己做一做。（一人板演）

　　教師訂正時請同學講述解題思路，并板書方程：100X=80*20。

　　將原題變成：

　　b.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天多生產20臺，需多少天能完成任務？

　　c.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天比原計劃多生產25%，需多少天能完成任務？

　　d.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天生產100臺，可提前幾天完成任務？

　　e.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天比原計劃多生產20臺，可提前幾天完成任務？

　　以上4題要求學生獨立完成。

　　教師評講：通過剛才的變換我們發現，較復雜的反比例應用題，其復雜性表現在兩個方面。一是已知條件發生變化，引起未知數X對應值的復雜化。二是問題發生變化，引起未知數X的復雜化。但不管怎樣，我們要緊扣反比例的意義，對應用題中兩相關聯的量進行正確的判斷。

　　三、鞏固練習

　　1.學校買來塑料繩150米，先剪下12米做了4根跳繩。照這樣計算，剩下的塑料繩可以做這樣的跳繩多少根？（用算術和比例兩種方法）

　　2.利民加工廠生產一批零件，原計劃每天生產25個，30天可以完成。實際每天多生產5個，這樣可提前幾天完成？

　　3.根據題中所給的條件，你能提出什么問題？并列出比例式。

　　一個農具廠，計劃一個月（30天）生產農具600臺，結果4天生產了100臺，照這樣計算，？

　　小結：剛才這道題同學們所提的問題有：

　　（1）完成計劃需要多少天？

　　（2）余下的任務還需要幾天？

　　（3）可比計劃提前幾天完成？

　　（4）全月實際可生產多少臺？

　　（5）實際超過計劃多少臺？雖然不同，但因題中的基本數量關系未變，所以我們都是用正比例的方法來解答的。

　　4.用正、反比例兩種方法解答下題。

　　修一條公路，原計劃每天修300米，60天修完。實際3天就修了120米，照這樣計算，實際用幾天修完？

　　教師小結：我們分析問題的角度不同，解題的思路也就不同。剛才這道題，從“照這樣計算”可知每天修路的米數是不變的，可用正比例的方法來解答。從“修一條公路”又可知這條路的長度是不變的。又可用反比例的方法來解答。

　　四、全課小結

　　解答正反比例應用題，條件和問題不管多么復雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對應用題中兩種相關聯的量進行正確的判斷。定量

　　等于兩種相關聯的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關聯的量相乘，則成反比例。

　　《反比例》教學設計 12

　　教學目標：

　　1、使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系。

　　2、使學生運用正、反比例的意義正確解答應用題。

　　3、滲透函數的初步思想，建立事物是相互聯系的這一辨證觀點，培養學生的判斷推理能力和分析能力。

　　教學重點：讓學生能正確判斷應用題中的數量之間存在何種比例關系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數的等式。

　　教學難點：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答應用題的解題思路

　　教學準備：課件

　　教學步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創設情境，探究新知；歸納總結，揭示意義；鞏固練習，考考自己；分層練習，深化新知）

　　一、鋪墊孕伏，建立表象

　　1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？

　　○1速度一定，路程和時間（ ） ○2路程一定，速度和時間（ ）

　　○3單價一定，總價和數量（ ） ○4每小時耕地公頃數一定，耕地的總公頃數和時間

　　○5全校學生做操，每行站的人數和站的行數

　　2、根據條件說出數學關系式，再說出兩種相關聯的量成什么比例，并列出相應的等式。

　　（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。

　　（2）一列火車行駛360千米，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行經X小時。

　　指名學生口答，老師板書。

　　二、創設情境，探究新知

　　從上面可以看出，日常生活生產的一些實際問題，應用比例的知識，也可根據題意列一個等式。我們以前學過的一些應用題，還可以應用比例的`知識來解答，這節課我們學習比例的應用（板題）

　　1、教學例1

　　（1）出示例1（課件演示）讓學生讀題

　　一輛汽車2小時行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？

　　師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）

　　（提問：我們怎樣解答的？（板式）先求什么，是按怎樣的數量關系式來求的？這道題里哪個數量是不變的量）

　　學生解答如下幾種：

　　解法一：140÷2×5=70×5=350千米

　　解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米

　　如果有學生用比例方法解，老師及時給以肯定，如果沒有，老師給以引導性的問題：

　　A題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度三種量），其中哪兩種是相關聯的量？

　　B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說速度是一定的）

　　C它們有什么關系？（行駛的路程和時間成正比例關系）

　　D題中“照這樣的速度”就是說 一定，那么 和 成 比例關系？因此 和 的 是相等的。

　　教師板書：速度一定，路程和時間成正比例。

　　師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等（比值相等）

　　解法三：（用比例方法，怎樣列式）

　　解：設甲乙兩地間的總路長X千米

　　140 X 或 140：2=X：5

　　2 5 2X=140×5

　　X=350

　　答：甲乙兩地之間公路長350千米。

　　小結：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。

　　2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？

　　3、變式練習改編題

　　出示改編的問題，讓學生說一說題意，請同學們按照例1的方法自己在練習本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說一說是怎樣想的，列等式的依據是什么？

　　4、教學例2（課件演示）

　　（1）出示例2，學生讀題

　　例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果4小時到達，每小時要行多少千米？

　　提問：

　　（1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數量關系式來求的？（板書：速度×時間=路程）這道題里哪個數量是不變的量？

　　（2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其余學生做在練習本上，練習后提問怎樣想的？速度和時間的對應關系怎樣？檢查列式解答過程，結合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。

　　學生利用以前的方法解答。

　　70×5÷4=350÷4=87.5（千米）

　　（3）提問：按過去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應用題現在用什么比例關系解答的？誰來說說，用反比例關系解答這道應用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）

　　這道題里的路程是一定的， 和 成 比例，所以兩次行駛的 和 的 是相等的。

　　指出：解答例2要先按題意列出關系式，判斷成反比例，再找出兩種關聯量里相對應的數值，然后根據反比例關系里積一定，也就是兩次行駛相對應數值的乘積相等，列式。

　　（4）設每小時行駛X千米（根據反比例的意義，誰能列出方程

　　4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5

　　答：每小時行駛87.5千米。

　　師：A）該題中三個量有什么關系？其中哪兩種量是相關聯的量？

　　B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來？

　　C）它們有什么關系？

　　D）這道題的 一定， 和 成 比例關系，所以兩次行駛的和是相等的。

　　（5）變式練習（改編題）

　　出示改變的條件和問題，讓學生說一說題意，指名一人板演，其余在練習本上獨立解答，集體訂證，說說怎樣想，根據什么列式。

　　一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？

　　解：設需要x小時到達

　　87.5x=70×5 x=4

　　答：需要4小時到達。

　　三、歸納總結，揭示意義

　　想一想，應用比例知識解答應用題，是怎樣想怎樣做的？同學們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說解題思路。

　　指出：用比例解答應用題的關鍵，正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）

　　四、鞏固練習，考考自己（課件演示）

　　請你們按照剛才學習例題的方法去分析，只要列出式子就行。

　　1、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）

　　2、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？

　　以上1、2兩題，學生做完將鼠標移到“看看做對了沒有”進行自我判斷。

　　3、先想想下面各題中存在什么比例關系？再填上條件和問題，并用比例知識解答。

　　（1）王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成 ， ？

　　（2）王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算 ？

　　4、四選一，每題只能選一次

　　（1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）

　　a.150×30=1200x b.30:150=1200:x

　　c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x

　　（2）機器廠制造一個零件所用的時間由原來8分鐘減少到3分鐘，過去每天生產零件60個，現在每天生產多少個？（a）

　　a.60×8=3x b.60:8=3:x

　　c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60

　　（3）機器廠生產一種零件，每制造5個零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個零件？（b）

　　a.5×40=480x b.5:40=x:480

　　c.40x=5×480 d.40:5=x:480

　　（4）托兒所給小朋友分糖，原來中班24人每人可分5塊，最近又調進6人，每人可分多少塊糖？（c）

　　a.24×5=6x b.24:5=6:x

　　c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5

　　（5）小紅從甲地到乙地，3小時行了全程的75%，幾小時可以走一個來回？(b)

　　a.3×75%=2x b.75%:3=2:x

　　c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x

　　五、分層練習，深化新知

　　○1修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x

　　○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？

　　12×30=（12+6）×X

　　○3農具廠生產一批小農具，原計劃每天生產120件，28天可完成任務，實際每天多生產了20件，可以提前幾天完成任務？

　　120×28=（120+20）×X

　　六、全課總結，溫故知新

　　解比例應用題的一般步驟是什么？（學生自己用語言敘述）

　　一般方法和步驟：

　　1、判斷題目中兩種相關聯的量是成正比例還是反比例；

　　2、設未知量為x，注意寫明計量單位；

　　3、列出比例式，并解比例式；

　　4、檢查后寫出答案；

　　5、特別注意所得答案是否符合實際。

　　七、課后反饋，挑戰難題

　　小明受老師委托，編一些比例應用題，于是他前往“數學超市”選購了一些條件：

　　“計劃每天生產30輛”、“實際每天生產40輛”、“計劃25天完成”、“實際20天完成”、“計劃一共生產了900輛”、“實際一共生產了1000輛”

　　小明需要你的幫助，你會怎樣編題？

　　《反比例》教學設計 13

　　教學目標：

　　1、通過實踐活動，理解反比例的意義，并能根據反比例的意義，正確地判斷兩種相關聯的量是否成反比例；

　　2、通過小組間的合作學習，培養學生的合作意識、參與意識，訓練其觀察能力及概括能力；

　　3、利用多媒體動畫的演示，讓學生體驗到反比例的變化規律。

　　教學重點：感受反比例的變化，概括反比例的意義；

　　教學難點：正確判斷兩種相關聯的量是否成反比例；

　　教學準備：

　　20支鉛筆、一個筆筒；相關課件；學生分小組（每組各一份觀察記錄單及討論表格）

　　討論填表 觀察記錄單

　　教學過程：

　　一、情境導入 揭示內容

　　1、課前談話：同學們，有誰去過北京？你知道南昌到北京需要多長時間嗎？我們來看一組信息：（媒體顯示：1、火車圖片及火車啟動的聲音，2、文字信息是：兩年前，小紅乘坐由南昌開往北京西的T168次列車，需要花19時11分到達，現在火車提速了，小紅再次乘坐這趟列車，還需這么多時間嗎？為什么？）

　　2、學生對上述問題發表意見。

　　3、教師揭示：下面，我們就帶著這個問題進行今天的學習。

　　[反比例的量與日常生活中常見的數量關系聯系得非常緊密，利用身邊的例子引出學習內容，使學生深刻感受到數學就在我們身邊，我們身邊處處有數學，也能體會到數學知識能夠解決實際問題，學到有價值的數學。]

　　二、小組協作 概括意義

　　（一） 活動一：（例4）

　　1、 教師出示一個筆筒，里面裝著許多筆，請同學們仔細觀察，記錄老師每次拿筆的支數和拿的次數。

　　教師操作：每次拿10支 拿了2次；

　　每次拿5支， 拿了4次；

　　2、學生進行小組活動，觀察后，以小組為單位，填寫觀察記錄單。

　　3、 如果每次拿的支數分別是4、2、1時，你們能推算出相對應的拿的次數嗎？（繼續討論填表）

　　4、 學生匯報觀察記錄單的填寫結果。并且說一說你是怎樣知道相對應的拿的次數？

　　5、 引導觀察：在填、拿的過程中，你發現什么變了？怎樣變的？什么沒變？

　　6、 讓學生說出幾組相對應的乘積。

　　7、 小結：通過剛才的活動，我們發現每次拿的支數變化，拿的次數也隨著變化，但每次拿的支數和拿的次數的積即總支數總是一定的。

　　[數學教學是數學活動的教學，將學生熟悉的事情或操作性強的事例作為學生學習的內容，學生感覺親切、貼近生活，易于理解，在觀察中思考，在操作中體驗，學生學得主動、學得積極，在填一填、拿一拿、猜一猜的活動中，自然而然地體會

　　了反比例的變化規律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎。]

　　（二） 活動二：（例5）

　　1、 教師談話：與五(3)班的同學合作，老師感覺棒極了。下面我們來輕松輕松，參觀一下郵政路小學的操場，看看他們在干些什么？（出示同學們在操場上做操的情景圖）

　　2、 師：我們學校將舉行“雛鷹起飛”廣播操表演，需要挑選24名同學參加，請大家討論一下，應該怎樣站隊，可以使每一行站的人數同樣多。

　　3、 學生小組討論，共同完成討論表。

　　4、 學生小組匯報站隊情況，電腦演示站隊結果。（先演示每行站的人數，再出示站的行數；同時電腦上填出相對應的表格數據。）

　　5、 教師引導學生觀察所填的表格，說一說，你又發現了什么？

　　6、 小結：在站隊的過程中，每行站的人數變化了，站的行數也隨著變化，但每行站的人數和站的行數的積即總人數總是一定的。

　　[利用信息技術這個平臺，將學習內容形象再現，學生經過討論，再通過電腦媒

　　體直觀地看到24人站隊的具體情況，深刻感受到站隊的總人數不變，每隊站的人數變化了，站的行數也隨著變化。]

　　（三） 比較概括 鞏固應用

　　1、 讓學生比較兩張表，說一說它們有什么共同的地方？

　　使學生明確：表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著變化，像這樣的兩種量成它為兩種相關聯的量；它們的變化規律是：兩種量中相對應的兩個數的乘積總是一定的。

　　2、 揭示反比例的意義（閱讀課本，明確反比例關系）

　　3、 如果用x、y 表示兩種相關聯的量，用k表示積，反比例關系式怎樣表示？

　　4、 完成第59頁的“做一做”。

　　5、 表中的兩種相關聯的量，容易看出其變化規律，如果不給出表中的數據，讓你直接判斷兩種相關聯的量是否成反比例，你行嗎?

　　6、 自己解決第59頁的例題6，重點地說一說：播種的總公頃數一定，已經播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？為什么？

　　7、 小結：雖然已經播種的公頃數和剩下的公頃數是兩種相關聯的量，但是它們的乘積是不一定的，所以不成反比例。

　　三、強化練習 發展提高

　　1、 先想一想，再在小組內說一說：

　　（1

　　（2

　　（3

　　和 的積總是一定的；

　　所以， 和 是成反比例的量。

　　2、 判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例的，為什么？

　　（1）植樹的總棵數一定，每人植樹的棵數與人數。 （ ）

　　（2）李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時間。 （ ）

　　（3）華榮做12道數學題，做完的題和沒有做的題。 （ ）

　　（4）長方形的面積一定，它的長和寬。 （ ）

　　(5) 小林拿一些錢買練習本,單價和購買的數量。 （ ）

　　3、 機動練習：

　　想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數成不成反比例？為什么？

　　四、全課總結

　　1、你能不能結合日常生活舉一些反比例的'例子。

　　2、今天這節課，你有什么收獲？ 還有什么遺憾？

　　五、板書設計：

　　本節課有以下幾個特點：

　　1、很好的抓住了學生的興奮點，教師遵循學生的年齡特點和認知規律，將教材中的例題進行再創造，改成了學生熟悉的事例，設計精心，形式新穎，情境意識強，問題導向明確。從學生的實際出發，由實際生活引入，使學生感受數學就在身邊。

　　2、教學過程中，教師為學生創造了輕松、民主的課堂氛圍。教師與學生一道沉浸在數學活動中，從操作、觀察、討論、填表、比較、分析、概括等一系列循序漸進的活動里，逐步抽象出反比例的意義，在這個學習過程中，學生能夠暢所欲言，主動學習。

　　3、充分利用電教媒體，新課的導入、活動的進行、習題的出示均由電腦顯示，充分刺激學生的多種感官，調動了學生學習的積極性、加大了課堂教學的密度，提高了課堂教學的效率。

　　本節課很好的實現了教學目標，學生經歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動，充分明確了反比例的意義，并能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量；在整個學習過程中，學生表現出的情感是積極的、向上的，每位學生都愿參與到學習活動中來，能與同伴很好交流、合作，體現出一絲不茍的學習態度和實事求是的學習精神。但其中有一道題學生的爭議很大，即總路程一定時，已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學認為是成反比例的量，這些同學忽略了兩種相關聯的量一定要乘積一定的時候，這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學生在解決問題中思考的過程還不夠靈活和全面。今后的教學過程中要加強對學生思維深刻性和全面性的培養。

　　《反比例》教學設計 14

　　教學內容：

　　九年義務教育六年制小學數學第十二冊P64——65

　　教學目標：

　　1、使學生經歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成反比例。

　　2、使學生在認識成反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

　　3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

　　教學重點：

　　認識反比例的意義

　　教學難點：

　　掌握成反比例量的變化規律及其特征

　　設計理念：

　　課堂教學中注重從學生的已有的生活經驗出發，引導學生觀察、分析，從而發現成反比例量的規律，概括成反比例量的特征。努力為學生提供探究的時空，讓學生自己發現、自己探究。通過數學活動，讓學生把所學的數學知識應用到解決實際問題中去。

　　教學步驟教師活動學生活動

　　一、復習鋪墊1、怎樣判斷兩種相關聯的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關系？

　　2、判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？

　　時間一定，行駛的路程和速度

　　除數一定，被除數和商

　　3、單價、數量和總價之間有怎樣的關系？在什么條件下，兩種量成正比例？

　　4、導入新課：

　　如果總價一定，單價和數量的變化有什么規律？這兩種量又存在什么關系？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。

　　學生口答，相互補充

　　二、探究新知1、出示例3的表格（略）

　　學生填表

　　2、小組討論：

　　（1）表中列出的是哪兩種相關聯的量？它們分別是怎樣變化的？

　　（2）你能找出它們變化的規律嗎？

　　（3）猜一猜，這兩種量成什么關系？

　　3、全班交流

　　學生初步概括反比例的意義（根據學生回答，板書）

　　4、完成“試一試”

　　學生獨立填表

　　思考題中所提出的問題

　　組織交流，再次感知成反比例的量

　　5、抽象表達反比例的意義

　　引導學生觀察例3和“試一試”，說說它們的共同點。啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的`比值，反比例關系可以用怎樣的式子來表示？

　　根據學生的回答，板書：x×y=k（一定）

　　揭示板書課題。

　　學生填表

　　小組討論、交流

　　學生初步概括

　　相互補充與完善

　　獨立填表

　　交流匯報

　　學生概括

　　三、鞏固應用1、練一練

　　每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？為什么？

　　2、練習十三第6題

　　先算一算、想一想，再組織討論和交流。

　　要求學生完整地說出判斷的思考過程。

　　3、練習十三第7題

　　先獨立思考作出判斷，再有條理地說明判斷的理由。

　　4、練習十三第8題

　　先填表，根據表中數據進行判斷，明確：長方形的面積一定，長和寬成反比例；長方形的周長一定，長和寬不成反比例。

　　5、思考：

　　100÷x=y，那么x和y成什么比例？為什么？

　　6、同桌學生相互出題，進行判斷并說明理由。

　　討論、交流

　　獨立完成，集體評講

　　說一說

　　填一填，議一議

　　討論

　　相互出題解答

　　四、總結反思

　　這節課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？課后你能與同學相互出題進行練習嗎？

　　評價總結

　　《反比例》教學設計 15

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　1.結合豐富的實例，認識反比例。

　　2.能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是反比例。

　　過程與方法：

　　通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結合實例，理解反比例的意義，認識反比例。

　　情感態度價值觀：

　　培養學生自主、合作學習、探索新知的能力，激發學習數學的熱情。感受反比例關系在生活中的廣泛應用。初步滲透函數思想。

　　教學重點：

　　認識反比例，根據反比例意義判斷兩個相關聯的量是否成反比例。

　　教學難點：

　　認識反比例，根據反比例意義判斷兩個相關聯的量是否成反比例。

　　教具準備：

　　電腦課件

　　教學過程：

　　一、復習引入

　　1、計算

　　2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

　　(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價。

　　(2)一堆貨物一定，運走的量和剩下的量。

　　(3)汽車行駛的速度一定，行駛的路程和時間。

　　3、說說什么是正比例。

　　師：大家對正比例知識理解掌握得非常好，接下來我們就該學習什么了？

　　二、出示學習目標

　　1.能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是反比例。

　　2.通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結合實例，理解反比例的意義，認識反比例。

　　3.培養學生探索研究的能力，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。

　　三、指導自學

　　師：給你們講個小故事：

　　有一個貪婪的財主，拿了一匹上好的布料準備做一頂帽子，到了裁縫店，覺得這樣好的布料做一頂帽子似乎浪費了，于是問裁縫：“這匹布可以做兩頂帽子嗎？”裁縫看了看財主一眼，說：“可以。”財主見他回答得那么爽快，心想，這裁縫肯定是從中占了些什么便宜，于是又問，“那做3頂帽子嗎？”裁縫依然很爽快地說：“行！”這時，財主更加疑惑了，嘀咕著：“多好的一匹布啊，那我做4頂可以嗎”“行！”裁縫仍然很快地回答。經過一翻的較量后，財主最后問：“那我想做10頂帽子可以嗎？”裁縫遲疑了一會，然后打量著財主，慢慢的說：“可以的。”這時財主才放下心來，心想：這匹布料如果只做一頂帽子，那就便宜裁縫了。瞧！這不讓我說到10頂了吧。我還真聰明！嘿嘿??

　　過了幾天，財主到了裁縫店取帽子，結果一看，頓時傻了眼：10頂的帽子小得只能戴在手指頭上了！

　　學習提示： 獨立思考？

　　1、“為什么同一匹布，裁縫說做1頂帽子，2頂帽子，10頂都可以呢？”

　　2、故事中相關的數量關系式是什么？哪兩個是變化的量，怎樣變？另一個是什么量？有什么特點？

　　合作學習小組討論上述的問題。看書合作學習

　　1、把25頁例

　　2、例3的表格補充完整。

　　2、每個表格中有哪些變量？有不變的量嗎？分別是什么？變化有什么規律？相關的數量關系式是什么？

　　3、三個數量關系式有相同點嗎？是什么？你能把這種變化規律用一個含有字母的關系式來表示嗎？

　　4、你知道什么是反比例嗎？

　　四、學生自學

　　五、檢查自學效果

　　讓學生說說自學要求中的內容。

　　師歸納：兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，在變化過程中兩種量的積一定，那么這兩種量成反比例。

　　六、引導更正，指導運用

　　你們還找出類似這樣關系的量來嗎？”

　　學生：要走一段路，速度越慢（快），用的時間就越多（少）運一堆貨物，每次運的越多（少），運的次數就越小（多）百米賽跑，路程100米不變，速度和時間是反比例； 排隊做操，總人數不變，排隊的行數和每行的人數是反比例； 長方體的`體積一定，底面積和高是反比例。

　　七、當堂訓練 基礎練習

　　1、填空

　　兩種 _____ 的量，一種量隨著另一種量變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的______，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做_______關系。

　　2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。

　　（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。

　　（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。

　　（3）生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。

　　（4）圓柱體的體積一定，底面積和高。

　　（5）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

　　（6）長方形的長一定，面積和寬。

　　（7）平行四邊形面積一定，底和高。提高練習

　　1、一長方形的周長為20厘米，若長是9厘米，則寬是1厘米。請你填寫下表，并判斷這個長方形在周長不變的情況下，長和寬是否成反比例，并說明理由。長/cm

　　四、小結

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。板書：反比例

　　相關聯，一個量變化，另一個量也隨著變化積一定

　　xy=k(一定)

　　《反比例》教學設計 16

　　【教學目標】

　　理解反比例的意義；能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

　　【教學重點】

　　引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式。

　　【教學難點】

　　利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

　　【教學過程】

　　一、復習引入

　　1．問題：下面兩種量是不是成正比例？為什么？

　　購買練習本的價錢0.80元，1本1.60元，2本3.20元，4本4.80元

　　2．成正比例的量有什么特征？

　　二、探究新知

　　師：這節課我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征--成反比例的量。

　　1．出示例4，提出觀查思考要求：

　　問題：從圖中你發現了什么？相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度一樣嗎？學生討論交流。

　　觀察表格，引導學生回答：

　　（1）表中的兩個量是倒入的杯子底面積和倒入水的高度。

　　（2）預測體積一欄的數字應該是怎樣的（相等），倒入杯子的底面積越大，倒入水的高度反而越小；反之，倒入水的高度越大，對應杯子的底面積越小。

　　（3）每兩個相對應的數的乘積都是300。

　　教師適時點撥：想一想，倒入水的`高度和杯子的底面積是兩種相關系的量嗎？為什么？

　　議一議：兩種量的變換有什么規律？（積一定）

　　教師提問：這個300實際上就是什么？（倒入水的體積一定）

　　提問：倒入水的高度、杯子的底面積、倒入水的體積，怎樣用式子表示它們的關系？（高度×底面積＝體積）

　　總結：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

　　如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系可以用下面的式子表示：

　　三、全課小節

　　這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

　　四、隨堂練習

　　1．想一想：成反比例的量應具備什么條件？

　　2．判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

　　（1）路程一定，速度和時間。

　　（2）從家到學校，每分走的速度和所需時間。

　　（3）平行四邊形面積一定，底和高。

　　（4）做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

　　（5）你能舉一個反比例的例子嗎？

　　《反比例》教學設計 17

　　教學目標：

　　1、能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　2、能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。

　　3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型。

　　教學重點、難點：

　　重點：能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題

　　難點：根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式

　　教學過程：

　　一、情景創設：

　　為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現測得藥物8in燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據題中所提供的信息,解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時,關于x 的函數關系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關于x的函數關系式為_______.

　　(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過______分鐘后,學生才能回到教室;

　　(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續時間不低于10in時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，打印成文。

　　（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？

　　（2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數關系？

　　（3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？

　　例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。

　　（1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數關系？

　　（2）如果蓄水池的'深度設計為5，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？

　　（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100和60，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數）

　　三、課堂練習

　　1、一定質量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數, 當V=103時,=1.43g/3. (1)求與V的函數關系式；(2)求當V=23時求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間.經測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,=-0.8.

　　(1)求與x之間的函數關系式；

　　(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]

　　3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=.求與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結

　　五、作業

　　30.3——1、2、3

　　《反比例》教學設計 18

　　教學內容：

　　教科書69、70頁練習十三第9~13題

　　教學目標：

　　1、使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區別和聯系，更好的把握正、反比例概念的本質。

　　2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

　　教學重難點：

　　進一步認識正、反比例的意義，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的.能力。

　　教學準備：實物投影

　　教學過程：

　　一、復習

　　1、復習正反比例的意義。

　　要求學生說出成正反比例量的關鍵，根據學生回答板書關系式。

　　2、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例

　　（1）圓錐的體積和底面積。

　　（2）用銅制成的零件的體積和質量。

　　（3）一個人的身高和體重。

　　（4）互為倒數的兩個數。

　　（5）三角形的底一定，它的面積和高。

　　（6）圓的周長和直徑。

　　（7）被除數一定，商和除數。

　　二、練習

　　完成練習十三9~13題

　　1、第9題。

　　觀察每個表中的數據，討論表下的問題。要注意啟發學生根據表數據的變化規律，寫出相應的數量關系式，再進行判斷。

　　2、第10題。

　　（1）看圖填寫表格。

　　（2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例，也可以根據相關的計算結果作出判斷。要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。

　　（3）啟發學生運用有關比例尺的知識進行解答。

　　3、第11題。

　　填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。

　　4、第12題。

　　引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應的數量關系式表示這種變化的規律。

　　5、第13題。

　　讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。

　　三、補充練習

　　1、a與b成正比例，并且在a =1。時，b的對應值是0.15

　　（1）a與b的關系式是a/b=（）

　　（2）當a=2.5時，b的對應值是（）

　　（3）當b=9.2時，a的對應值是（）

　　2、甲、乙兩人步行速度的比為5：6，從A地到B地，甲走12小時，乙要走幾小時？

　　《反比例》教學設計 19

　　教學目標

　　知識與技能。

　　1.從具體情境和已有知識經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數概念的理解。

　　2.經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數概念。

　　過程與方法。

　　結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式

　　情感態度與價值觀。

　　結合實例引導學生了解討論函數的表達形式，形成反比例函數概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，發展學生的思維；同時體驗數學活動與人類的生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用。

　　【教學重點】

　　經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數概念。

　　【教學難點】

　　領會反比例函數的意義，理解反比例函數概念

　　教學過程設計：

　　一、創設情境，提出問題

　　同學們課余時間和自己的爸爸、媽媽逛過菜市場吧，下面老師帶著你們到菜市場再去逛一逛，我們邊逛邊思考下列問題（大屏幕演示菜市場熱鬧場面）：

　　問題1說一說你們都喜歡吃什么菜？

　　問題210元錢分別能買每種蔬菜的重量一樣嗎？為什么？

　　問題3設你買的一種蔬菜單價為x，相應的所能購買的重量為y，則y與x滿足怎樣的關系式呢？

　　問題4媽媽喜歡吃1.5元/斤的茄子，如果買n斤，所花錢數y應如何表示？

　　問題5媽媽買菜已經用了25元，還想買5元/斤的魚a斤，則總的花費y與a的關系式如何表示？

　　問題6媽媽買完菜準備回家，如果菜市場離家1000米，則媽媽到家所用的時間t與平均速度v之間的關系式如何表示？

　　[教學形式]：學生獨立思考完成問題3—問題6，學習小組成員達成共識后將每題得到的的表達式寫在本組答題板上，所有學習小組完成后，各小組之間進行展示、交流

　　[設計意圖]本著課程來源于生活的理念，選擇學生所熟悉的菜市場購買蔬菜的場景，提出問題串，這些問題來自于學生生活圈子，符合學生最近發展區的認知規律，使學生感到親切、自然，同時學生應用生活經驗很容易能夠解決這些問題.因此最大限度地激發學生的學習興趣，提高學生思考問題的主動性和解決問題的能力，從而培養對數學學科的濃厚興趣.讓學生真正體會到生活處處皆數學，生活處處有函數.學生在答題板上板演的過程，就是學生主動參與學習的過程，既提高了學生的參與度，又發揮了學生的自由度，變調動學為主動學。無論學習成績好壞，學生都有自己的思維方式和解決問題的途徑，通過板演能把這些情況展示出來，有利于教師對癥下藥，掌握學生思路上的偏差。反應迅速、解題工整自然會給所有學生留下直觀的第一印象，同時，存在問題的`學生亦給其他同學留下“誤區”的提醒，無論好與壞都起到了榜樣示范的作用。

　　問題7我們利用數學的表達式描述了上述幾個生活中的例子，同學們觀察這四個表達式，思考下面幾個問題：

　　（1）每個表達式中有幾個變量？

　　（2）（學生通過觀察會發現有兩個變量）兩個變量之間有聯系嗎？能具體說一說它們之間的聯系嗎？研究兩個變量之間的關系我們通常用的是哪類數學模型？（函數）每個表達式中出現的兩個變量是函數關系嗎？

　　（3）這里有你熟悉的函數嗎？另外的兩個函數認識嗎？（通過問題串學生得到四個具體函數，有正比例函數、b不等于0的一次函數和反比例函數，其中有學生學習過的一次函數，即自變量x增大，因變量y增大的類型，另外兩個函數學生通過比例關系能夠得出隨著自變量x增大，因變量y減小.）

　　問題8從這節課開始我們要研究的一類新的函數——反比例函數（教師板書第五章反比例函數），請同學們回憶八年級上學期我們研究一次函數是從哪幾個方面進行的？我們研究反比例函數應該從哪些方面進行呢？（這一章中我們首先研究反比例函數的概念、其次研究它的圖象和性質，最后研究它的應用，本節課我們先來研究反比例函數概念.）

　　二．循序漸進，學習新知

　　課件展示的兩個問題

　　1我們知道，電流I，電阻R，電壓U之間滿足關系式U=IR.當U=220V時，(1)你能用含有R的代數式表示I嗎？

　　(2)利用寫出的關系式完成下表：

　　【設計意圖】開頭提出一個物理上的問題，學生感到好奇，可以激發學生的學習積極性。為后續學習打下基礎。語言表達放映燈光變化的錄像，學生感到新鮮，容易讓注意力進入課堂

　　2京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關系?變量t是v的函數嗎?為什么?學生回答，教師板書。

　　【設計意圖】因為數學來源于生活，并服務于生活，因此這三個問題都與實際生活聯系比較緊密。另外通過本題的學習，可以讓學生在情境中體會變量之間的關系，問題2先讓學生獨立思考，然后再同桌交流，最后小組討論并匯報，此問題中的問題比較簡單，學生可以獨立完成，（二）合作交流、抽象概念

　　問題12請同學們觀察黑板上這4個表達式有什么共同的特點？

　　[教學形式]：先獨立思考，然后學習小組內互相交流想法，組內達成一致后將找到的特點分別寫在本組答題板上，所有學習小組完成后，教師將每小組的答題板同時放到黑板上，學生再次將所有同學的智慧進行歸納總結

　　1．引導學生歸納總結共同特點.

　　每個表達式中都有2個變量（因變量隨自變量變化而變化）1個常數；

　　表達式右面是分式形式且常數在分子位置、分母位置只有一個自變量；

　　常數為正數且自變量增加因變量隨之減小.（因為都是由實際問題得出的表達式）

　　[設計意圖：學生通過觀察、比較、歸納發現四個具體的反比例函數共同特點，順理成章地從對反比例函數的感性認識上升到理性認識，也自然的運用從特殊到一般的思維方法抽象歸納概括出反比例函數概念.從創設情景的問題串，到學生運用類比、比較等思想方法從多個函數中辨別出正比例函數、一次函數和反比例函數，再到從4個具體的反比函數中歸納出它們共同的特點，抽象出反比例函數的定義的過程，有效地突出重點，使學生領會了反比例函數的意義.]

　　2．由特例抽象概括定義

　　問題13這些具有相同特征的函數是一類函數叫做反比例函數，你能根據上述分析的特點類比著正比例函數的定義給反比例函數下一個定義嗎？

　　（數學教學的目的和實質是對學生進行思維能力的培養，以提高他們分析和解決問題的能力。本環節通過對若干實際問題的分析抽象出函數模型，再類比一次函數的定義歸納出反比例函數的定義，滲透了歸納與類比的數學思想）

　　問題14我們再認真分析反比例函數的定義中，定義中都告訴我們哪些本質的東西？或者說你是怎樣理解反比例函數概念的？

　　教師引導學生歸納總結（剖析概念）

　　等價形式：；

　　利用概念出一道有關參數的題目，考察概念掌握的情況，

　　3完成教材上的做一做

　　（二）小組競賽，鞏固新知

　　[活動4]

　　將學生分成三組，接下來我們三個組的同學來一場智慧大比拼，比賽分三個環節：搶答題、必答題、選答題，總分最多的組獲勝，請同學們聽好比賽規則……

　　[設計意圖：讓學生在“賽中學”、“學中賽”，既鞏固了所學的新知，提高了學習效率，又擴大學生的知識面，調動學習的積極性.小組競賽的學習形式，把學生個體之間的競爭轉化為集體之間的對抗，這樣的設計既培養了學生集體主義觀念，競爭意識，又避免了學生形成狹隘、自私的學習心理.]

　　1.搶答題：

　　判斷下列函數中y是否為x的反比例函數，若是指出k的值；若不是，請說明理由.

　　[學生總結：解決此類判斷題的依據是反比例函數的定義，體會數學定義的形式化思想；其中第小題適時向學生滲透整體的數學思想]

　　[設計意圖：進一步鞏固反比例函數的概念，區分反比例函數與其它函數的不同之處.]

　　2．必答題：

　　一組：一個游泳池蓄水60立方米，設放完池中的水所需時間為y小時，而每小時放水量為x立方米，寫出y與x之間的函數關系式，并指出y是x的什么函數？

　　二組：北京市的總面積為平方千米，寫出人均占有土地面積s（平方千米/人）與全市總人口n（人）的函數關系式，并指出s是n的什么函數？

　　三組：一個直角三角形兩直角邊長分別為x和y,其面積為2，請寫出y與x之間的函數關系式，并指出y是x的什么函數？

　　[設計意圖：突出反比例函數與現實世界的密切的聯系，加深理解反比例函數是刻畫現實世界的重要數學模型.一方面使學生感受現實世界反比例函數大量存在，另一方面體會用反比例函數的知識可以分析和解決實際問題，滲透數學函數建模的思想.]

　　四、課時小結、總結收獲

　　（1）對于這節課大家還有什么疑問嗎？

　　（2）通過這節課學習，同學們有什么收獲？

　　[設計意圖：在獨立思考和合作交流中引導學生梳理本節課在知識和數學思想方法方面的收獲，形成知識網絡，提升對數學思想方法的理性認識.在總結的同時讓學生體驗收獲知識的快樂，培養敢于展示自我，敢說、敢問、自信的學習品質.]

　　結束語：本節課我們從實際問題中抽象出反比例函數，要進一步研究反比例函數的性質我們還要借助于圖像，這也是下節課我們即將要學習的內容.同學們，數學是自然科學的靈魂，函數又是數學的皇后，是描述現實世界變化規律的重要數學模型，它以簡潔而著稱，猶如音樂，與物理化學等學科共舞.老師希望同學們能分清每個函數的特征，并靈活運用它們解決你身邊的問題.

　　五、布置作業，深化知識.

　　（書后練習題）

　　《反比例》教學設計 20

　　教學目標：

　　1、理解反比例的意義。

　　2、能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　3、培養學生的抽象概括能力和判斷推理能力。

　　教學重點：

　　引導學生理解反比例的意義。

　　教學難點：

　　利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、成正比例的量有什么特征?

　　2、下表中的兩種量是不是成正比例?為什么?

　　二、自主探究

　　(一)教學例1

　　1.出示例1，提出觀察思考要求：

　　從表中你發現了什么?這個表同復習的表相比，有什么不同?

　　(1)表中的兩種量是每小時加工的數量和所需的加工時間。

　　教師板書：每小時加工數和加工時間

　　(2)每小時加工的數量擴大，所需的加工時間反而縮小;每小時加工的數量縮小，所需的加工時間反而擴大。

　　教師追問：這是兩種相關聯的量嗎?為什么?

　　(3)每兩個相對應的數的乘積都是600.

　　2.這個600實際上就是什么?每小時加工數、加工時間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關系?

　　教師板書：零件總數

　　每小時加工數×加工時間=零件總數

　　3.小結

　　通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數和加工時間是兩種相關聯的量，每小時加工數變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數乘以加工時間等于零件總數，這里的零件總數是一定的。

　　(二)教學例2

　　1.出示例2，根據題意，學生口述填表。

　　2.教師提問：

　　(1)表中有哪兩種量?是相關聯的量嗎?

　　教師板書：每本張數和裝訂本數

　　(2)裝訂的本數是怎樣隨著每本的張數變化的?

　　(3)表中的兩種量有什么變化規律?

　　(三)比較例1和例2，概括反比例的意義。

　　1.請你比較例1和例2，它們有什么相同點?

　　(1)都有兩種相關聯的量。

　　(2)都是一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　(3)都是兩種量中相對應的兩個數的積一定。

　　2.教師小結

　　像這樣的`兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

　　3.如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積一定，反比例關系可以用一個什么樣的式子表示?

　　教師板書：xy=k(一定)

　　三、課堂小結

　　1、這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。

　　2、通過今天的學習，正比例關系和反比例關系有什么相同點和不同點?

　　四、課堂練習

　　完成教材43頁做一做

　　五、課后作業

　　練習七6、7、8、9題。

　　六、板書設計

　　成反比例的量xy=k(一定)

　　每小時加工數×加工時間=零件總數(一定)

　　每本頁數×裝訂本數=紙的總頁數(一定)

　　《反比例》教學設計 21

　　教學目標：

　　使學生對反比例函數和反比例函數的xxx象意義加深理解。

　　教學重點：

　　反比例函數的應用

　　教學程序：

　　一、新授：

　　1、實例1：(1)用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什么？

　　答：P=600s (s0)，P是S的反比例函數。

　　（2）、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？

　　答：P=3000Pa

　　（3）、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多少？

　　答：至少0.lm2。

　　（4）、在直角坐標系中，作出相應的函數xxx象。

　　（5）、請利用xxx象(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。

　　二、做一做

　　1、（1)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(）之間的函數關系如xxx5-8所示。

　　（2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數的表達式嗎？

　　電壓U=36V，I=60k

　　2、完成下表，并回答問題，如果以蓄電池為電源的'用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？

　　R() 3 4 5 6 7 8 9 10

　　I（A）

　　3、如xxx5-9，正比例函數y=k1x的xxx象與反比例函數y=60k的xxx象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3，23）

　　（1）分別寫出這兩個函數的表達式；

　　（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；

　　隨堂練習：

　　P145~146 1、2、3、4、5

　　作業：P146習題5.4 1、2

　　《反比例》教學設計 22

　　教學目標：

　　1、通過正比例和反比例的對比練習，加深對正比例和反比例意義的理解，提高判斷能力。

　　2、通過討論與交流，體會正、反比例的知識與日常生活的密切聯系，并利用正、反比例的意義解決實際問題。

　　教學重點：

　　進一步掌握正、反比例關系的意義。

　　教學難點：

　　正確應用比例知識解答基本的正、反比例應用題。教具學具：課件

　　教學過程：

　　一，分層次設計練習。

　　（一）、第一層次，基本性應用練習的設計

　　1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系。

　　（1）、一個因數一定，積和另一個因數； 積一定，一個因數和另一個因數。

　　（2）、平行四邊形的面積一定，它的底和高。

　　（3）、貨物的總噸數一定，每次運貨的噸數和次數。

　　（4）、每袋茶葉的千克數一定，茶葉的總千克數和袋數。

　　（5）、拖拉機每天耕地的公頃數一定，耕地總面積和天數。問：判斷兩種相關聯的量成什么比例，我們關鍵是看它們的什么？

　　2、揭題

　　我們可以應用比例知識解答相應的應用題，這節課，我們聯系正、反比例應用題。出示：正、反比例應用題（練習課）

　　3、根據已知條件，將題目補充完整，使之成為用正或反比例解答的應用題，并列式。(口答)

　　（1）、同學們做廣播操，每行站15人，站了12行,？

　　（2）、100克海水可以曬出3克鹽，照這樣計算，？

　　4、對比練習：

　　（1）解放軍戰士劉剛從兵營騎馬去馬場，每小時行60千米，要3小時到達。如果每小時行72千米，幾小時可以到達馬場？

　　（2）解放軍戰士劉剛從兵營騎馬去馬場，3小時行180千米，照這樣計算，5小時行多少千米？

　　（1）讀題

　　（2）師：現在我們運用比例知識來解答這兩道題，首先看第一題，請同學們找一找數量之間有怎樣的關系式？兩種相關聯的量成什么比例關系？ 逐步出示數量關系式——對應關系——列出等式。

　　（3）按照第一題的討論方法思考第二題。

　　（4）比較：正、反比例應用題解題過程有什么相同的地方？解題方法有什么不同？

　　（5）小結。板書： 判斷比例關系

　　找出對應數值

　　列出等式解答

　　5、只列式不計算：（用比例知識解，寫清解設??）

　　（1）讀一本故事書，小紅每天讀25頁，要讀12天；如果要10天讀完，每天應讀多少頁？

　　（2）用同樣的磚鋪地，鋪18平方米要用618塊磚；如果鋪24平方米，要用多少塊磚？

　　（3）一間房子要用方磚鋪地，需要用面積是9平房分米的方磚96塊；如果改用面積是4平房分米的方磚要多少塊？

　　（4）安裝一條下水管道，15天安裝了120米；照這樣計算，20天能安裝多少米？

　　（5）100克蜂蜜里含有克葡萄糖；照這樣計算，千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？

　　（二）、第二層次，綜合性應用練習的設計。

　　1、解決生活中的問題

　　把米長的竹竿直立在地上，量得它的影長是米，

　　（1）同時量得學校旗桿的影長是米，學校旗桿高多少米？

　　（2）量出自己身邊一個物體的高度,你能不能求出它的影長?

　　2、知識間的聯系

　　兩個底面半徑相等的圓柱,第一個圓柱的高是第二個圓柱的高的。第二個圓柱的體積是60立方分米，第一個圓柱的體積是多少？

　　問：“ 第一個圓柱的'高是第二個圓柱的高的 ”還可以怎么說？ 思考：當兩個圓柱底面積相等時，

　　（1）圓柱體積與高成什么比例？

　　（2）兩個圓柱體積的比與對應高的比有怎樣的關系？為什么？

　　你能有幾種方法解答？

　　說明：按照分數與比之間的聯系，有些應用題可以用分數和比例知識采用不同的方法解答。

　　3、變式訓練，加深拓寬

　　(1)選擇正確的解法：儀器廠現有5臺機器，每天可生產1800個零件；如果用8臺同樣的機器，每天可生產零件多少個？ X=1800X5 :5= X:8 同桌討論：

　　（1）為什么選擇B?

　　（2）用A解為什么是錯誤的？

　　（3）它是什么關系的應用題？

　　（2）如果將上題改成“??如果再增加8臺這樣的機器??”，求每天可生產零件多少個？

　　（3）改上題問句為“每天可多生產零件多少個？”

　　（4）假如把上題條件再改為“??用8臺這樣的機器，每天可多生產零件多少個？”

　　（三）、第三層次，創造性應用練習的設計。

　　1、一輛汽車從甲地開往乙地，按每小時40千米的速度，要行駛小時；實際3小時行駛了150千米，這樣行駛完全程要幾小時？ 學生先獨立思考列式，然后指名反饋。同桌學生討論各個算式。師生集體討論。

　　2、在含有鉛375克和錫 237克的合金中,增加鉛多少克,可使鉛與錫的比為5:3?

　　二、拓展練習

　　1、4人小組活動。并做好記錄。

　　找一找生活中還有哪些成正、反比例的例子，與同伴交流。最后由小組匯報，全班交流。

　　2、學以致用。

　　（一）、判斷．

　　1．一個因數不變，積與另一個因數成正比例．

　　2．長方形的長一定，寬和面積成正比例．

　　3．大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例．

　　4．圓的半徑和周長成正比例．

　　5．分數的分子一定，分數值和分母成反比例．

　　6．鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數成反比例．

　　7．鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數成反比例．

　　8．除數一定，被除數和商成正比例．

　　（二）、選擇．

　　1．把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數量和每袋化肥的重量．

　　A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

　　2．和一定，加數和另一個加數．

　　A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

　　3．在汽車每次運貨噸數，運貨次數和運貨的總噸數這三種量中，成正比例關系是，成反比例關系是．

　　A．汽車每次運貨噸數一定，運貨次數和運貨總噸數． B．汽車運貨次數一定，每次運貨的噸數和運貨總噸數． C．汽車運貨總噸數一定，每次運貨的噸數和運貨的次數．

　　（三）、思考． 如果，和 成比例，則 ∶ ＝∶

　　四、總結

　　你有什么收獲？總結規律：如：涉及加減關系、平方關系、立方關系不成比例等。

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