銳角三角函數(shù)正弦和余弦的教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2021-06-11 19:07:19 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

　　教學(xué)目的

銳角三角函數(shù)正弦和余弦的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　1，使學(xué)生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個(gè)元素（一邊或一銳角），求這個(gè)直角三角形的其他元素，銳角三角函數(shù)（一） —— 初中數(shù)學(xué)第四冊(cè)教案。

　　2，使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是一個(gè)固定值。

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

　　1，重點(diǎn)：正弦的概念。

　　2，難點(diǎn)：正弦的概念。

　　3，關(guān)鍵：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)提問

　　1、什么叫直角三角形？

　　2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個(gè)直角三角形可用什么記號(hào)來表示？

　　二、新授

　　1，讓學(xué)生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：

　　（1）這個(gè)有關(guān)測(cè)量的實(shí)際問題有什么特點(diǎn)？（有一個(gè)重要的測(cè)量點(diǎn)不可能到達(dá)）

　　（2）把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）

　　（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫出另一個(gè)與它全等的直角三角形，并在這個(gè)全等圖形上進(jìn)行測(cè)量？（不一定能，因?yàn)樾边吋此艿拈L度是一個(gè)較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）

　　（4）這個(gè)實(shí)際問題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對(duì)邊BC。）

　　但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計(jì)算來求得BC的值。

　　2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長。

　　類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對(duì)邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 這就是說，當(dāng)∠A＝450時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值等于／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的'對(duì)邊BC的長。

　　那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值能否也是一個(gè)固定值呢？

　　（引導(dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值仍是一個(gè)固定值。）

　　三、鞏固練習(xí)：

　　在△ABC中，∠C為直角。

　　1，如果∠A＝600，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

　　2，如果∠A＝600，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

　　3，如果∠A＝300，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

　　4，如果∠A＝450，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？