八年級數學教案

時間：2022-11-29 12:23:49 教案我要投稿

八年級數學教案(集合15篇)

　　在教學工作者實際的教學活動中，時常要開展教案準備工作，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么應當如何寫教案呢？下面是小編精心整理的八年級數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

八年級數學教案(集合15篇)

八年級數學教案1

　　復習第一步：：

　　勾股定理的有關計算

　　例1：（20xx年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為．

　　析解：圖中陰影是一個正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64，故正方形面積為6

　　勾股定理解實際問題

　　例2．（20xx年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位：cm）．其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂到地面的高度為220cm．在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h．

　　析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF

　　的對角線DE的長度，連接DE，在Rt△DEF中，根據勾股定理，

　　得DE=h=220-150=70(cm)

　　所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm

　　與展開圖有關的計算

　　例3、（20xx年青島市中考試題）如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離．

　　析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線段AC’是點A到點C’的最短距離．而在正方體中，線段AC’變成了折線，但長度沒有改變，所以頂點A到頂點C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長度．

　　在矩形ACC’A’中，因為AC=2，CC’=1

　　所以由勾股定理得AC’=．

　　∴從頂點A到頂點C’的最短距離為

　　復習第二步：

　　1．易錯點：本節同學們的易錯點是：在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯誤的出現，在解題中，同學們一定要找準直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．

　　例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，求邊長c．

　　錯解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細，忽視了∠B=90°，這一條件而導致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當成了斜邊．

　　正解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得，c=溫馨提示：運用勾股定理時，一定分清斜邊和直角邊，不能機械套用c2=a2+b2

　　例5：已知一個Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是

　　錯解：因為Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，根據勾股定理得:第三邊長的平方是32+42=25

　　剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論．

　　正解：當4為直角邊時，根據勾股定理第三邊長的平方是25；當4為斜邊時，第三邊長的平方為：42-32=7，因此第三邊長的平方為：25或7．

　　溫馨提示：在用勾股定理時，當斜邊沒有確定時，應進行分類討論．

　　例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數，則c=．

　　錯解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形

八年級數學教案2

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;

　　(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等;

　　(3)會添加較明顯的輔助線.

　　2、能力目標：

　　(1)通過尺規作圖使學生得到技能的訓練;

　　(2)通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　　(1)在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納;

　　(2)通過變式訓練，培養學生“舉一反三”的學習習慣.

　　教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學難點：如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個三角形全等。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：自學輔導

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數據?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?

　　這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。

　　2、公理的獲得

　　問：通過上面問題的分析，滿足什么條件的兩個三角形全等?

　　讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。(這里用尺規畫圖法)

　　公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　應用格式： (略)

　　強調說明：

　　(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起;寫出結論。

　　(2)、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)

　　(3)、此公理與前面學過的公理區別與聯系

　　(4)、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。

　　(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。

　　3、公理的應用

　　(1) 講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的點評。

　　例1 如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架

　　求證：AD⊥BC

　　分析：(設問程序)

　　(1)要證AD⊥BC只要證什么?

　　(2)要證∠1= 只要證什么?

　　(3)要證∠1=∠2只要證什么?

　　(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據是什么?

　　證明：(略)

　　(2)講解例2(投影例2 )

　　例2已知：如圖AB=DC，AD=BC

　　求證：∠A=∠C

　　(1)學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。

　　(2)找學生代表口述證明思路。

　　思路1：連接BD(如圖)

　　證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

　　思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

　　(3)教師共同討論后，說明思路1較優，讓學生用思路1在練習本上寫出證明，一名學生板書，教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。

　　例3如圖，已知AB=AC，DB=DC

　　(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG

　　(2)若AD、BC連接交于點P，問AD、BC有何關系?證明你的結論。

　　學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

　　讓學生在練習本上寫出證明，然后選擇投影顯示。

　　證明：(略)

　　說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于，而由兩鄰補角相等證兩直線的夾角等于，又是很重要的一種方法。

　　例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，

　　求證：AC=2AE.

　　證明：(略)

　　學生口述證明思路，教師強調說明：“中線”條件下的常規作輔助線法。

　　5、課堂小結：

　　(1)判定三角形全等的方法：3個公理1個推論(SAS、ASA、AAS、SSS)

　　在這些方法中，每一個都需要3個條件，3個條件中都至少包含條邊。

　　(2)三種方法的綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　6、布置作業：

　　a、書面作業P70#11、12

　　b、上交作業P70#14 P71B組3

八年級數學教案3

　　【教學目標】

　　1.了解分式概念.

　　2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

　　【教學重難點】

　　重點:理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

　　難點:能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

　　【教學過程】

　　一、課堂導入

　　1.讓學生填寫[思考],學生自己依次填出:,,,.

　　2.問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?

　　設江水的流速為x千米/時.

　　輪船順流航行100千米所用的時間為小時,逆流航行60千米所用時間小時,所以=.

　　3.以上的式子,,,,有什么共同點?它們與分數有什么相同點和不同點?可以發現,這些式子都像分數一樣都是A÷B的形式.分數的分子A與分母B都是整數,而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.

　　[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什么條件,分式才有意義?由分數的分母不能為零,用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義.即當B≠0時,分式才有意義.

　　二、例題講解

　　例1:當x為何值時,分式有意義.

　　【分析】已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進一步解出字母x的取值范圍.

　　(補充)例2:當m為何值時,分式的值為0?

　　(1);(2);(3).

　　【分析】分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件:①分母不能為零;②分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分,就是這類題目的解.

　　三、隨堂練習

　　1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?

　　9x+4,,,,,

　　2.當x取何值時,下列分式有意義?

　　3.當x為何值時,分式的值為0?

　　四、小結

　　談談你的收獲.

　　五、布置作業

　　課本128~129頁練習.

八年級數學教案4

　　教學目標

　　理解平行四邊形的定義，能根據定義探究平行四邊形的性質．

　　教學思考

　　1．通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動，發展學生合情推理能力和動手操作能力及應用數學的意識與能力．

　　2．能夠根據平行四邊形的性質進行簡單的推理和計算．

　　解決問題

　　通過平行四邊形性質的探索過程，豐富學生從事數學活動的經驗與體驗，能運用平行四邊形的性質進行有關的推理和計算，發展應用意識．

　　情感態度

　　在應用平行四邊形的性質的過程養成獨立思考的習慣，在數學學習活動中獲得成功的體驗．

　　重點

　　平行四邊形的性質的探究和平行四邊形的性質的應用．

　　難點

　　平行四邊形的性質的應用．

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內容和目的

　　活動1欣賞圖片，了解生活中的特殊四邊形

　　活動2剪三角形紙片，拼凸四邊形

　　活動3理解平行四邊形的概念

　　活動4探究平行四邊形邊、角的性質

　　活動5平行四邊形性質的應用

　　活動6評價反思、布置作業

　　熟悉生活中特殊的四邊形，導出課題．

　　通過用三角形拼四邊形的過程，滲透轉化思想，激發探索精神．

　　掌握平行四邊形的定義及表示方法．

　　探究平行四邊形的性質．

　　運用平行四邊形的性質．

　　學生交流，內化知識，課后鞏固知識．

　　教學過程設計

　　問題與情景

　　師生行為

　　設計意圖

[活動1]

　　下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？

　�。ǔ鍪緢D片）

　　演示圖片，學生欣賞．

　　教師介紹四邊形與我們生活密切聯系，學生可再補充列舉．

　　從實例圖片中，抽象出的特殊四邊形，培養學生的抽象思維．通過舉例，讓學生感受到數學與我們的生活緊密聯系．

　　問題與情景

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動2]

　　拼一拼

　　將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片．將這兩個三角形相等的一組邊重合，你會得到怎樣的圖形．

　�。�1）你拼出了怎樣的凸四邊形?與同伴交流．

　�。�2）一位同學拼出了如下圖所示的一個四邊形，這個四邊形的對邊有怎樣的位置關系?說說你的理由．

　　學生經過實驗操作，開展獨立思考與合作學習．

　　教師深入學生之中，觀察學生頻出的方法與過程，接受學生質疑并指導個別學生探究．

　　教師待學生充分探究后，請學生展示拼圖的方法和不同的圖形．并引導學生分析（2）中的四邊形的邊的位置特征，從而引出本節課研究的內容

八年級數學教案5

　　教學目標：

　　【知識與技能】

　　1、理解并掌握等腰三角形的性質。

　　2、會用符號語言表示等腰三角形的性質。

　　3、能運用等腰三角形性質進行證明和計算。

　　【過程與方法】

　　1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發展學生的形象思維。

　　2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，積累數學活動經驗，感受數學思考過程的條理性，發展學生的合情推理能力。

　　3、通過運用等腰三角形的性質解決有關問題，提高學生運用幾何語言表達問題的，運用知識和技能解決問題的能力。

　　【情感態度】

　　引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中取得成功的體驗。

　　【教學重點】

　　等腰三角形的性質及應用。

　　【教學難點】

　　等腰三角形的證明。

　　教學過程：

　　一、情境導入，初步認識

　　問題1什么叫等腰三角形?它是一個軸對稱圖形嗎?請根據自己的理解，利用軸對稱的知識，自己做一個等腰三角形。要求學生獨立思考，動手作圖后再互相交流評價。

　　可按下列方法做出：

　　作一條直線l，在l上取點A，在l外取點B，作出點B關于直線l的對稱點C，連接AB，AC，CB，則可得到一個等腰三角形。

　　問題2每位同學請拿出事先準備好的長方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它展開，觀察并討論：得到的△ABC有什么特點?

　　教師指導：上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

　　把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的線段和角，你能發現等腰三角形的性質嗎?說說你的猜想。

　　在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折。你的猜想仍然成立嗎?

　　教學說明：通過學生的動手操作與觀察發現，加深學生對等腰三角形性質的理解。

　　二、思考探究，獲取新知

　　教師依據學生討論發言的情況，歸納等腰三角形的性質：

　　①∠B=∠C→兩個底角相等。

　　②BD=CD→AD為底邊BC上的中線。

　�、邸螧AD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線。

　　∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。

　　指導學生用語言敘述上述性質。

　　性質1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成：“等邊對等角”)。

　　性質2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合(簡記為：“三線合一”)。

　　教師指導對等腰三角形性質的證明。

　　1、證明等腰三角形底角的性質。

　　教師要求學生根據猜想的結論畫出相應的圖形，寫出已知和求證。在引導學生分析思路時強調：

　　(1)利用三角形全等來證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構造符合證明要求的兩個三角形。

　　(2)添加輔助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的高等。

　　2、證明等腰三角形“三線合一”的性質。

　　【教學說明】在證明中，設計輔助線是關鍵，引導學生用全等的方法去處理，在不同的輔助線作法中，由輔助線帶來的條件是不同的，重視這一點，要求學生板書證明過程，以體會一題多解帶來的體驗。

　　三、典例精析，掌握新知

　　例如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。

　　解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

　　∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)。

　　設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

　　從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。

　　于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°

　　于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

　　【教學說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質，可以實現由邊到角的轉化，從而可求出相應角的度數。要在解題過程中，學會從復雜圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數形結合思想解決幾何問題。

　　四、運用新知，深化理解

　　第1組練習：

　　1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數。

　　如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數，指出圖中有哪些相等線段。

　　2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數。

　　第2組練習：

　　1、如果△ABC是軸對稱圖形，則它一定是( )

　　A、等邊三角形

　　B、直角三角形

　　C、等腰三角形

　　D、等腰直角三角形

　　2、等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是( )

　　A、80° B、20°

　　C、80°和20° D、80°或50°

　　3、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm。求這個等腰三角形的邊長。

　　4、如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。

　　【教學說明】

　　等腰三角形解邊方面的計算類型較多，引導學生見識不同類型，并適時概括歸納，幫學生形成解題能力，注意提醒學生分類討論思想的應用。

　　【答案】

　　第1組練習答案：

　　1、(1)72°;(2)30°

　　2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD

　　3、∠B=77°，∠C=38、5°

　　第2組練習答案：

　　1、C

　　2、C

　　3、設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為(x+2)cm，根據題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4。∴等腰三角形的三邊長為4cm，6cm和6cm。

　　4、延長CD交AB的延長線于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC�！唷螾=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P�！唷螩DE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE�！郃E=CE。

　　四、師生互動，課堂小結

　　這節課主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用。請學生表述性質，提醒每個學生要靈活應用它們。

　　學生間可交流體會與收獲。

八年級數學教案6

　　一.教學目標：

　　1.了解方差的定義和計算公式。

　　2.理解方差概念的產生和形成的過程。

　　3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。

　　二.重點、難點和難點的突破方法：

　　1.重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

　　2.難點：理解方差公式

　　3.難點的突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。

　　(1)首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數據的波動程度，僅僅知道平均數是不夠的。

　　(2)波動性可以通過什么方式表現出來?第一環節中點明了為什么去了解數據的波動性，第二環節則主要使學生知道描述數據，波動性的方法�？梢援嬚劬€圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一種數量來描述數據波動大小，這就引出方差產生的必要性。

　　(3)第三環節教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。

　　三.例習題的意圖分析：

　　1.教材P125的討論問題的意圖：

　　(1).創設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。

　　(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。

　　(3).介紹了一種比較直觀的衡量數據波動大小的方法——畫折線法。

　　(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。

　　2.教材P154例1的設計意圖：

　　(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動大小的規律之后，不言而喻其主要目的是及時復習，鞏固對方差公式的掌握。

　　(2).例1的解題步驟也為學生做了一個示范，學生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。

　　四.課堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。

　　五.例題的分析：

　　教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點：

　　1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數據的什么?學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數據波動大小，這一環節是明確題意。

　　2.在求方差之前先要求哪個統計量，為什么?學生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。

　　3.方差怎樣去體現波動大小?

　　這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數據波動大小的規律。

　　六.隨堂練習：

　　1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　問：(1)哪種農作物的苗長的比較高?

　　(2)哪種農作物的苗長得比較整齊?

　　2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定?為什么?

　　測試次數1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志強10 13 16 14 12

　　參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊

　　2.段巍的成績比金志強的成績要穩定。

　　七.課后練習：

　　1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為。

　　2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　經過計算，兩人射擊環數的平均數相同，但S S，所以確定去參加比賽。

　　3.甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：(單位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　選擇小兵參加比賽。

八年級數學教案7

　　第11章平面直角坐標系

　　11。1平面上點的坐標

　　第1課時平面上點的坐標（一）

　　教學目標

　　【知識與技能】

　　1。知道有序實數對的概念，認識平面直角坐標系的相關知識，如平面直角坐標系的構成：橫軸、縱軸、原點等。

　　2。理解坐標平面內的點與有序實數對的一一對應關系，能寫出給定的平面直角坐標系中某一點的坐標。已知點的坐標，能在平面直角坐標系中描出點。

　　3。能在方格紙中建立適當的平面直角坐標系來描述點的位置。

　　【過程與方法】

　　1。結合現實生活中表示物體位置的例子，理解有序實數對和平面直角坐標系的作用。

　　2。學會用有序實數對和平面直角坐標系中的點來描述物體的位置。

　　【情感、態度與價值觀】

　　通過引入有序實數對、平面直角坐標系讓學生體會到現實生活中的問題的解決與數學的發展之間有聯系，感受到數學的價值。

　　重點難點

　　【重點】

　　認識平面直角坐標系，寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能在坐標平面內描出點。

　　【難點】

　　理解坐標系中的坐標與坐標軸上的數字之間的關系。

　　教學過程

　　一、創設情境、導入新知

　　師：如果讓你描述自己在班級中的位置，你會怎么說？

　　生甲：我在第3排第5個座位。

　　生乙：我在第4行第7列。

　　師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號，是對應某一個座位，也就是這個座位可以用排號和列號兩個數字確定下來。

　　二、合作探究，獲取新知

　　師：在以上幾個問題中，我們根據一個物體在兩個互相垂直的方向上的數量來表示這個物體

　　的位置，這兩個數量我們可以用一個實數對來表示，但是，如果（5，3）表示5排3號的話，那么（3，5）表示什么呢？

　　生：3排5號。

　　師：對，它們對應的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數對是有序的。誰來說說我們應該怎樣表示一個物體的位置呢？

　　生：用一個有序的實數對來表示。

　　師：對。我們學過實數與數軸上的點是一一對應的，有序實數對是不是也可以和一個點對應起來呢？

　　生：可以。

　　教師在黑板上作圖：

　　我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸。水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為

　　正方向;豎直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點為原點。這樣就構成了平面直角坐標系，這個平面叫做坐標平面。

　　師：有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序實數對來表示了�，F在請大家自己動手畫一個平面直角坐標系。

　　學生操作，教師巡視。教師指正學生易犯的錯誤。

　　教師邊操作邊講解：

　　如圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是5，我們就說P點的橫坐標是3，縱坐標是5，我們把橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，（3，5）就是點P的坐標。在x軸上的點，過這點向y軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的縱坐標就是0;在y軸上的點，過這點向x軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的橫坐標就是0;原點的橫坐標和縱坐標都是0，即原點的坐標是（0，0）。

　　教師多媒體出示：

　　師：如圖，請同學們寫出A、B、C、D這四點的坐標。

　　生甲：A點的坐標是（—5，4）。

　　生乙：B點的坐標是（—3，—2）。

　　生丙：C點的坐標是（4，0）。

　　生丁：D點的坐標是（0，—6）。

　　師：很好！我們已經知道了怎樣寫出點的坐標，如果已知一點的坐標為（3，—2），怎樣在平面直角坐標系中找到這個點呢？

　　教師邊操作邊講解：

　　在x軸上找出橫坐標是3的點，過這一點向x軸作垂線，橫坐標是3的點都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標是—2的點，過這一點向y軸作垂線，縱坐標是—2的點都在這條直線上;這兩條直線交于一點，這一點既滿足橫坐標為3，又滿足縱坐標為—2，所以這就是坐標為（3，—2）的點。下面請同學們在方格紙中建立一個平面直角坐標系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個點。

　　學生動手作圖，教師巡視指導。

　　三、深入探究，層層推進

　　師：兩個坐標軸把坐標平面劃分為四個區域，從x軸正半軸開始，按逆時針方向，把這四個區域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標軸不屬于任何一個象限。在同一象限內的點，它們的橫坐標的符號一樣嗎？縱坐標的符號一樣嗎？

　　生：都一樣。

　　師：對，由作垂線求坐標的過程，我們知道第一象限內的點的橫坐標的符號為+，縱坐標的符號也為+。你能說出其他象限內點的坐標的符號嗎？

　　生：能。第二象限內的點的坐標的符號為（—，+），第三象限內的點的坐標的符號為（—，—），第四象限內的點的坐標的符號為（+，—）。

　　師：很好！我們知道了一點所在的象限，就能知道它的坐標的符號。同樣的，我們由點的坐標也能知道它所在的象限。一點的坐標的符號為（—，+），你能判斷這點是在哪個象限嗎？

　　生：能，在第二象限。

　　四、練習新知

　　師：現在我給出幾個點，你們判斷一下它們分別在哪個象限。

　　教師寫出四個點的坐標：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。

　　生甲：A點在第三象限。

　　生乙：B點在第四象限。

　　生丙：C點不屬于任何一個象限，它在y軸上。

　　生丁：D點不屬于任何一個象限，它在x軸上。

　　師：很好！現在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，在上面描出這些點。

　　學生作圖，教師巡視，并予以指導。

　　五、課堂小結

　　師：本節課你學到了哪些新的知識？

　　生：認識了平面直角坐標系，會寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能描點，知道了四個象限以及四個象限內點的符號特征。

　　教師補充完善。

　　教學反思

　　物體位置的說法和表述物體的位置等問題，學生在實際生活中經常遇到，但可能沒有想到這些問題與數學的聯系。教師在這節課上引導學生去想到建立一個平面直角坐標系來表示物體的位置，讓學生參與到探索獲取新知的活動中，主動學習思考，感受數學的魅力。在教學中我讓學生由生活中的實例與坐標的聯系感受坐標的實用性，增強了學生學習數學的興趣。

　　第2課時平面上點的坐標（二）

　　教學目標

　　【知識與技能】

　　進一步學習和應用平面直角坐標系，認識坐標系中的圖形。

　　【過程與方法】

　　通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發展抽象思維能力。

　　【情感、態度與價值觀】

　　培養學生的合作交流意識和探索精神，體驗通過二維坐標來描述圖形頂點，從而描述圖形的方法。

　　重點難點

　　【重點】

　　理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積。

　　【難點】

　　不規則圖形面積的求法。

　　教學過程

　　一、創設情境，導入新知

　　師：上節課我們學習了平面直角坐標系的概念，也學習了已知點的坐標，怎樣在平面直角坐標系中把這個點表示出來。下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，并在上面標出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個點。

　　學生作圖。

　　教師邊操作邊講解：

　　二、合作探究，獲取新知

　　師：現在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形？

　　生甲：三角形。

　　生乙：直角三角形。

　　師：你能計算出它的面積嗎？

　　生：能。

　　教師挑一名學生：你是怎樣算的呢？

　　生：AB的長是5—2=3，BC的長是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。

　　師：很好！

　　教師邊操作邊講解：

　　大家再描出四個點：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來看看形成的是什么

　　圖形？

　　學生完成操作后回答：平行四邊形。

　　師：你能計算它的面積嗎？

　　生：能。

　　教師挑一名學生：你是怎么計算的呢？

　　生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4，AE的長為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看這樣一個連接成的圖形：

　　教師多媒體出示下圖：

八年級數學教案8

　　總課時：7課時使用人：

　　備課時間：第八周上課時間：第十周

　　第4課時：5、2平面直角坐標系(2)

　　教學目標

　　知識與技能

　　1.在給定的直角坐標系下，會根據坐標描出點的位置;

　　2.通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀的問題，能進一步掌握平面直角坐標系的基本內容。

　　過程與方法

　　1.經歷畫坐標系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發展學生的數形結合思想，培養學生的合作交流能力;

　　2.通過由點確定坐標到根據坐標描點的轉化過程，進一步培養學生的轉化意識。

　　情感態度與價值觀

　　通過生動有趣的教學活動，發展學生的合情推理能力和豐富的情感、態度，提高學生學習數學的興趣。

　　教學重點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。

　　教學難點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。

　　教學過程

　　第一環節感受生活中的情境，導入新課(10分鐘，學生自己繪圖找點)

　　在上節課中我們學習了平面直角坐標系的定義，以及橫軸、縱軸、點的坐標的定義，練習了在平面直角坐標系中由點找坐標，還探討了橫坐標或縱坐標相同的點的連線與坐標軸的關系，坐標軸上點的坐標有什么特點。

　　練習：指出下列各點以及所在象限或坐標軸：

　　A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(0， )， G(0，0) (抽取學生作答)

　　由點找坐標是已知點在直角坐標系中的位置，根據這點在方格紙上對應的x軸、y軸上的數字寫出它的坐標，反過來，已知坐標，讓你在直角坐標系中找點，你能找到嗎?這就是本節課的內容。

　　第二環節分類討論，探索新知.(15分鐘，小組討論，全班交流)

　　1.請同學們拿出準備好的方格紙，自己建立平面直角坐標系，然后按照我給出的坐標，在直角坐標系中描點，并依次用線段連接起來。

　　(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)

　　( 學生操作完畢后)

　　2.(出示投影)還是在這個平面直角坐標系中，描出下列各組內的點用線段依次連接起來。

　　(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);

　　(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);

　　(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);

　　(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。

　　觀察所得的`圖形，你覺得它像什么?

　　分成4人小組，大家合作在剛才建立的平面直角坐標系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工，每人畫一小題�？茨膫€小組做得最快?

　　(出示學生的作品)畫出是這樣的嗎?這幅圖畫很美，你們覺得它像什么?

　　這個圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。

　　3.做一做

　　(出示投影)

　　在書上已建立的直角坐標系畫，要求每位同學獨立完成。

　　(學生描點、畫圖)

　　(拿出一位做對的學生的作品投影)

　　你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣，你能判斷出它像什么呢?

　　(像貓臉)

　　第三環節學有所用.(10分鐘，先獨立完成，后小組討論)

　　(補充)1.在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內的點用線段順次連接起來。

　　(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);

　　(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);

　　(3)(2，0)

　　觀察所得的圖形，你覺得它像什么?(像移動的菱形)

　　2.在直角坐標系中，設法找到若干個點使得連接各點所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。

　　先獨立完成，然后小組討論是否正確。

　　第四環節感悟與收獲(5分鐘，學生總結，全班交流)

　　本節課在復習上節課的基礎上，通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀，進一步掌握平面直角坐標系的基本內容。

　　在例題和練習中，我們畫出了不少美麗的圖形，自己設計一些圖形，并把圖形放在直角坐標系下，寫出點的坐標。

　　第五環節布置作業

　　習題5、4

　　A組(優等生)1、2、3

　　B組(中等生)1、2

　　C組(后三分之一生)1、2

八年級數學教案9

　　一、學生起點分析

　　學生已經了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論?

　　反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中

　　可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。

　　二、學習任務分析

　　本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理

　　并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：

　　● 知識與技能目標

　　1.理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念;

　　2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

　　● 過程與方法目標

　　1.經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力;

　　2.經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。

　　● 情感與態度目標

　　1.體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣;

　　2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。

　　教學重點

　　理解勾股定理逆定理的具體內容。

　　三、教法學法

　　1.教學方法：實驗猜想歸納論證

　　本節課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗

　　但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:

　　(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程;

　　(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程;

　　(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。

　　2.課前準備

　　教具：教材、電腦、多媒體課件。

　　學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。

　　四、教學過程設計

　　本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：小試牛刀;第四環節：

　　登高望遠;第五環節：鞏固提高;第六環節：交流小結;第七環節：布置作業。

　　第一環節：情境引入

　　內容：

　　情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系?

　　2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?

　　意圖：

　　通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。

　　效果：

　　從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。

　　第二環節：合作探究

　　內容1：探究

　　下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：

　　1.這三組數都滿足嗎?

　　2.分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。

　　意圖：

　　通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形這一結論;在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。

　　效果：

　　經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足，可以構成直角三角形。

　　從上面的分組實驗很容易得出如下結論：

　　如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形

　　內容2：說理

　　提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?

　　意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：

　　如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形

　　滿足的三個正整數，稱為勾股數。

　　注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。

　　活動3：反思總結

　　提問：

　　1.同學們還能找出哪些勾股數呢?

　　2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?

　　3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?

　　4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢?

　　意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系

　　第三環節：小試牛刀

　　內容：

　　1.下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。

　�、�9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

　　解答：①②

　　2.一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是( )

　　A 250 B 150 C 200 D 不能確定

　　解答：B

　　3.如圖1：在中，于，，則是( )

　　A 等腰三角形 B 銳角三角形

　　C 直角三角形 D 鈍角三角形

　　解答：C

　　4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后， (圖1)

　　得到的三角形是( )

　　A 直角三角形 B 銳角三角形

　　C 鈍角三角形 D 不能確定

　　解答：A

　　意圖：

　　通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用

　　效果

　　每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。

　　第四環節：登高望遠

　　內容：

　　1.一個零件的形狀如圖2所示，按規定這個零件中都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?

　　解答：符合要求，又，

　　2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行?

　　解答：由題意畫出相應的圖形

　　AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

　　=(250+240)(250-240)

　　=4900= = 即 △ABC是Rt△

　　答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。

　　意圖：

　　利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。

　　效果：

　　學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將作適當變形( )，以便于計算。

　　第五環節：鞏固提高

　　內容：

　　1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。

　　解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

　　2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?

　　圖4 圖5

　　解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

　　意圖：

　　第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。

　　效果：

　　學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網格的應用。

　　第六環節：交流小結

　　內容：

　　師生相互交流總結出：

　　1.今天所學內容①會利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形;②滿足的三個正整數，稱為勾股數;

　　2.從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源于生活又服務于生活的;②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律;③利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。

　　意圖：

　　鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。

　　效果：

　　學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。

　　第七環節：布置作業

　　課本習題1.4第1，2，4題。

　　五、教學反思：

　　1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現的例題和練習。

　　2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。

　　3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。

　　4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。

　　5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。

　　由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。

　　附：板書設計

　　能得到直角三角形嗎

　　情景引入小試牛刀：登高望遠

八年級數學教案10

　　一、教材的地位和作用

　　現實生活中，等腰三角形的應用比比皆是、所以，利用“軸對稱”的知識，進一步研究等腰三角形的特殊性質，不僅是現實生活的需要，而且從思想方法和知識儲備上，為今后研究“四邊形”和“圓”的性質打下堅實的基礎、

　　性質“等腰三角形的兩個底角相等”是幾何論證過程中，證明“兩個角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線段重合”的性質是今后證明“兩條線段相等”　“兩條直線互相垂直”“兩個角相等”等結論的重要理論依據、

　　教學重點：

　　1、讓學生主動經歷思考和探索的過程、

　　2、掌握等腰三角形性質及其應用、

　　教學難點：等腰三角形性質的理解和探究過程、

　　二、學情分析

　　本年級的學生已經研究過一般三角形的性質，積累了一定的經驗，動手能力強，善于與同伴交流，這就為本節課的學習做好了知識、能力、情感方面的準備、不同層次的學生因為基礎不同，在學習中必然會出現相異構想，這也將是我在教學過程中著重關注的一點、

　　三、目標分析

　　知識與技能

　　1、了解等腰三角形的有關概念和掌握等腰三角形的性質

　　2、了解等邊三角形的概念并探索其性質

　　3、運用等腰三角形的性質解決問題

　　過程與方法

　　1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發展學生的形象思維、

　　2、探索等腰三角形的性質時，經歷了觀察、動手實踐、猜想、驗證等數學過程，積累數學活動經驗，發展了學生的歸納推理，類比遷移的能力、在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯的進行討論和質疑，提高了數學語言表達能力、

　　情感態度價值觀：

　　1、通過情境創設，使學生感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使學生認識到學習等腰三角形的必要性、

　　2、通過等腰三角形的性質的歸納，使學生認識到科學結論的發現,是一個不斷完善的過程，培養學生堅強的意志品質、

　　3、通過小組合作，發展學生互幫互助的精神，體驗合作學習中的樂趣和成就感、

　　四、教法分析

　　根據學生已有的認知，采取了激疑引趣——猜想探究——應用體驗——建構延伸的教學模式，并利用多媒體輔助教學、

　　設計意圖

　　同學們，我們在七年級已研究了一般三角形的性質，今天我們一起來探究特殊的三角形：等腰三角形、

　　等腰三角形的定義

　　有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、

　　等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、

　　提出問題：生活中有哪些現象讓你聯想到等腰三角形?

　　首先讓學生明確：本學段的幾何圖形都是按一般的到特殊的順序研究的

　　通過學生描述等腰三角形在生活中的應用，讓學生感受到數學就在我們身邊，以及研究等腰三角形的必要性、

　　剪紙游戲

　　你能利用手中的這個矩形紙片剪出一個等腰三角形嗎?注意安全呦!

　　學情分析：

　　大部分學生會有自己的想法，根據軸對稱圖形的性質，利用對折紙片，再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”;

　　可能還有的同學會利用正方形的折法，獲得特殊的等腰直角三角形;

　　可能還有同學先畫圖，再依線條剪得、

　　在這個過程中，注重落實三維目標、讓學生在獲取新知的過程中更好的認識自我,建立自信、我不失時機的對學生給予鼓勵和表揚，使活動更加深入,課堂充滿愉悅和溫馨、

　　知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求讓學生關注剪法的理性思考、

　　我設計了問題:你是如何想到的?為的是剖析學生的思維過程：“折疊”就是為了得到“對稱軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實際操作中得到證明的方法，也為發現“三線合一”做了鋪墊、

　　提出問題：

　　等腰三角形還有什么性質?請提出你的猜想，驗證你的猜想?并填寫在學案上、

　　合作小組活動規則：

　　1、有主記錄員記錄小組的結論;

　　2、定出小組的主發言人(其它同學可作補充);

　　3、小組探究出的結論是什么?

　　4、說明你們小組所獲得結論的理由、

　　等腰三角形的性質：

　　性質一：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)、

　　性質二：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”)、

　　學情分析：這個環節是本節課的重點，也是教學難點、盡管在教學過程中，因為學生的相異構想，數學猜想的初始敘述不準確，甚至不正確，但我不會立即去糾正他們，而是讓同學們不斷地質疑﹑辨析、研討和歸納，逐漸完善結論、讓他們真正經歷數學知識的形成過程，真正的體現以人為本的教學理念，努力創設和諧的教育教學的生態環境、

　　通過設置恰當的動手實踐活動，引導學生經歷觀察、動手實踐、猜想、驗證等數學探究活動，這種探究的學習過程，恰恰是研究幾何圖形性質的一般規律和方法、

　　(1)在此環節中，我的教學要充分把握好“四讓”：能讓學生觀察的，盡量讓學生觀察;能讓學生思考的，盡量讓學生思考;能讓學生表達的，盡量讓學生表達;能讓學生作結論的，盡量讓學生作結論、

　　這種教學方式，把學習的過程真正還給學生，不怕學生說不好，不怕學生出問題，其實學生說不好的地方、學生出問題的地方都正是我們應該教的地方，是教學的切入點、著眼點、增長點、

　　(2)教師在這個過程中，充分聽取和參與學生的小組討論，對有困難的學生，及時指導、

　　鞏固知識

　　1、等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個內角的度數分別為________;

　　2、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個內角的度數分別為_____;

　　3、等腰三角形一個角為100°,它的另外兩個內角的度數分別為_____、

　　內化知識

　　1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數嗎?

　　知識遷移

　　等邊三角形有什么特殊的性質?簡單地敘述理由、

　　等邊三角形的性質定理：

　　等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°、

　　拓展延伸

　　如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，AD=AE，你能說明BD=EC?

　　由于學生之間存在知識基礎、經驗和能力的差異，我為學生提供了層次分明的反饋練習、將練習從易到難，從簡到繁，以適應不同階段、不同層次的學生的需要、讓學生拾階而上，逐步掌握知識，使學困生達到簡單運用水平，中等生達到綜合運用水平，優等生達到創建水平、

　　暢談收獲

　　總結活動情況，重在肯定與鼓勵、引導學生從本課學習中所得到的新知識,運用的數學思想方法,新舊知識的聯系等方面進行反思,提高學生自主建構知識網絡、分析解決問題的能力、

　　幫助學生梳理知識，回顧探究過程中所用到的從特殊到一般的數學方法，啟發學生更深層次的思考，為學生的下一步學習做好鋪墊、

　　反思過程不僅是學生學習過程的繼續，更重要的是一種提高和發展自己的過程、

　　基礎性作業：P65習題1、2、3、4

八年級數學教案11

　　教學目標：

　　1、知識目標：探索圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉及其組合)。

　　2、能力目標：

　�、俳洑v對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、動手操作和畫圖等過程，掌握畫圖技能。

　�、谀軌虬匆笞鞒龊唵纹矫鎴D形旋轉后的圖形，并在此基礎上達到鞏固旋轉的有關性質。

　　3、情感體驗點：培養學生的觀察能力和審美能力，激發學生學習數學的興趣。

　　重點與難點：

　　重點：圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉及其組合);

　　難點：綜合利用各種變換關系觀察圖形的形成。

　　疑點：基本圖案不同，形成方式不同。

　　教學方法：

　　新授課在教師引導下，以學生的分組討論、合作交流為主展開教學。

　　教學過程設計：

　　1、情境導入

　　播放自制圖形形成的影片，如圖351。

　　2、充分利用本課時引入開放性的問題：圖351由四部分組成，每部分都包括兩個小十字，其中一部分能經過適當的旋轉得到其他三部分嗎?能經過平移嗎?能經過軸對稱嗎?還有其它方式嗎?

　　問題本身為學生創設了一個探究圖形之間變化關系的情景，圖形雖十簡單，但變換方式綜合性強，可以讓學生自由發揮，各抒已見，后由教師進行適當歸納小結：

　　(1)整個圖形可以看做是由一個十字組成部分通過連續七次平移前后的圖形共同組成;

　　(2)整個圖形也可以看做是由左邊的兩個十字組成的部分通過三次放置形成的;

　　(3)整個圖形不定期可以看做把左邊的兩個十字組成的部分先通過平移一次形成左右四個十字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉90度前后的圖形共同組成;

　　(4)整個圖形還可以看做把左邊的兩個十字組成的部分通過二次軸對稱形成的。

　　(學生可能還有其他不同描述，教師應予以肯定)

　　3、通過上述問題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉，軸對稱變換是圖形變換中最基本的三種變換方式，它們是今后設計圖案的主要手段。

　　4、利用想一想你能將圖352的左圖，通過平移或旋轉得到右圖嗎?

　　學生議論或動手操作會發現這是不可能的，教材意圖十分明確，要告訴學生并不是所有圖形都可以通過一次平移或旋轉而得到的，從而要求我們今后分析圖形之間的關系時，要充分利用它們各自的性質、特征正確判斷和識別。那么上述圖形能通過軸對稱變換從左圖變成右圖嗎?進一步讓學生思考，從而得到結論是可能的。

　　5、例1、怎樣將圖353中的甲圖變成乙圖案?

　　通過相對簡單活潑的問題，讓學生能運用圖形變換的幾種不同方式解答問題(先旋轉再平移后等到或先平移后旋轉也可以)

　　例2、怎樣將圖354中右邊的圖案變成左邊的圖案?

　　留給學生充足的時間討論交流。

　　(師)：哪位同學有好好方法，請告訴大家!

　　(生)：以右圖案的中心為旋轉中心，將圖案按逆時針方向旋轉900 。

　　(生)：以右圖案的中心為旋轉中心，將圖案順逆時針方向旋轉2700 。

　　明確可以通過不同的辦法達到同樣的效果，激勵學生動手動腦。

　　5、學習小結

　　(1)內容總結

　　兩個圖案前后變化彩用了哪些方法?(平移、旋轉，軸對稱)

　　(2)方法歸納

　　①了解并知道圖案變化的一般方法。

　�、趫D案變化的方法很多，在生活中要養成多途徑觀察，思考問題的習慣。

　　6、目標檢測

　　圖355是由三個正三角形拼成的，它可以看做由其中一個三角形經過怎樣的變換而得到?

　　延伸拓展：

　　1、鏈接生活

　　鏈接一：奧運會的五環旗圖案是大家熟悉的圖案，請你根據所學知識分析它的形成。(用課本知識解釋生活中的圖形變換)

　　鏈接二：夏季是荷花盛開的季節，同學們都贊美過它出淤泥而不染的品質，很多同學曾畫過荷花，請你用所學知識再畫一朵荷花，看與以前有什么不同的感受(讓學生進一步體會數學與生活的密切聯系)

　　實踐探索：

　　①實踐活動列舉實例歸納圖形之間的變換關系(平移、旋轉，軸對稱及其組合)

　�、陟柟叹毩曊n本74頁中的習題3.6。

　　板書設計：

　　3.5它們是怎樣變過來的。

　　軸對稱、平移、旋轉的性質例題；

　　圖形之間的變換關系；

八年級數學教案12

　　【教學目標】

　　一、教學知識點

　　1．命題的組成.

　　2．命題真假的判斷。

　　二、能力訓練要求：

　　1．使學生能夠分清命題的條件和結論，能判斷命題的真假

　　2．通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法

　　三、情感與價值觀要求：

　　1．通過反例說明假命題，使學生認識到任何事情都是正反兩方面對立統一

　　2．幫助學生了解數學發展史，拓展視野，激發學習興趣

　　3．通過對《原本》介紹，使學生感受數學發展史和人類文明價值

　　【教學重點】準確的找出命題的條件和結論

　　【教學難點】理解判斷一個真命題需要證明

　　【教學方法】探討、合作交流

　　【教具準備】投影片

　　【教學過程】

　　一、情景創設、引入新課

　　師：如果這個星期不下雨，我們就去郊游，這是命題嗎？分析這句話，這個周日，我們郊游一定能成行嗎？為什么？

　　新課：

　　（1）觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同結構特征？與同伴交流。

　　1．如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。

　　2．如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。

　　3．如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等。

　　4．如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形。

　　5．如果一個四邊形的兩條對角線相互垂直，那么這個四邊形是菱形。

　　師：由此可見，每個命題都是由條件和結論兩部分組成的，條件是已知的事項，結論是由已知事項推出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那么”引出部分是結論。

　　二、例題講解：

　　例1：師：下列命題的條件是什么？結論是什么？

　　1．如果兩個角相等，那么他們是對頂角；

　　2．如果a>b，b>c，那么a=c；

　　3．兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；

　　4．菱形的四條邊都相等；

　　5．全等三角形的面積相等。

　　例題教學建議：1：其中（1）、（2）請學生直接回答，（3）、（4）、（5）請學生分成小組交流然后回答。

　　2：有的命題的描述沒有用“如果……那么……”的形式，在分析時可以擴展成這種形式，以分清條件和結論。

　　例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么知道它是不正確的？與同伴交流。

　　師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。要說明一個命題是假命題，通�？梢耘e一個例子，使之具備命題的條件，卻不具備命題的結論，即反例。

　　教學建議：對于反例的要求可以采取啟發式層層遞進方式給出，即：說明命題錯誤可以舉例→綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備→例子結論不吻合→給出如何舉反例要求。

　　三、思維拓展：

　　拓展1．師：如何證實一個命題是真命題呢？請同學們分小組交流一下。

　　教學建議：不急于解決學生怎么證實真命題的問題，可按以下程序設計教學過程

　�。�1）首先給學生介紹歐幾里得的《原本》

　　（2）引出概念：公理、定理，證明

　　（3）啟發學生，現在如何證實一個命題的正確性

　�。�4）給出本套教材所選用如下6個命題作為公理

　　（5）等式性質、不等式有關性質，等量代換也看作定理。

　　拓展2．師：任何公理、定理是命題嗎？是真命題嗎？為什么？

　　建議：在學生回答后歸納總結：公理是經過長期實踐驗證的，不需要再進行推理論證都承認的真命題。定理是經過推理論證的真命題。

　　練習書p197習題6.31

　　四、問題式總結

　　師：經過本節課我們在一起共同探討交流，你了解了有關命題的哪些知識？

　　建議：可對學生進行提示性引導，如：命題的構成特點、命題是否都正確、如何判斷一個命題是假命題、如何證實一個命題是真命題。

　　作業：書p197習題6.32、3

　　板書設計：

　　定義與命題

　　課時2

　　條件

　　1．命題的結構特征

　　結論

　　1．假命題——可以舉反例

　　2．命題真假的判別

　　2．真命題——需要證明學生活動一——

　　探索命題的結構特征

　　學生觀察、分組討論，得出結論：

　　（1）這五個命題都是用“如果……那么……”形式敘述的

　�。�2）這五個命題都是由已知得到結論

　�。�3）這五個命題都有條件和結論

　　學生活動二——

　　探索命題的條件和結論

　　生：命題1、2如果部分是條件，那么部分是結論；命題3如果兩個三角形兩角和其中一角對邊對應相等是條件，那么這兩個三角形全等是結論；命題4如果是菱形是條件，那么四條邊相等是結論；命題5如果兩三角形全等是條件，那么面積相等是結論。

　　學生活動三

　　探索命題的真假——如何判斷假命題

　　生：可以舉一個例子，說明命題1是不正確的，如圖：

　　已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是對頂角

　　生：命題2，若a=10,b=8,c=5，此時a>b，b>c，但a≠c

　　生：由此說明：命題1、2是不正確的

　　生：命題3、4、5是正確的

　　學生活動四

　　探索命題的真假——如何證實一個命題是真命題

　　學生交流：

　　生：用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法

　　生：這些方法往往并不可靠

　　生：能夠根據已知道的真命題證實呢？

　　生：那已經知道的真命題又是如何證實的？

　　生：那可怎么辦呢？

　　生：可通過證明的方法

　　學生分小組討論得出結論

　　生：命題的結構特征：條件和結論

　　生：命題有真假之分

　　生：可以通過舉反例的方法判斷假命題

　　生：可通過證明的方法證實真命題

八年級數學教案13

　　教學內容

　　本節課主要介紹全等三角形的概念和性質.

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.

　　2.過程與方法

　　經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.

　　3.情感、態度與價值觀

　　培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：會確定全等三角形的對應元素.

　　2.難點：掌握找對應邊、對應角的方法.

　　3.關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;(2)對應邊所對的角是對應角，?兩條對應邊所夾的角是對應角.教具準備

　　四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

　　教學方法

　　采用“直觀──感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學過程

　　一、動手操作，導入課題

　　1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?

　　2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?

　　【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.

　　【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.

　　學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.

　　【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.

　　概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

　　【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎?

　　【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.

　　【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.

　　【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?

　　【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：

　　1.任意放置時，并不一定完全重合，?只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合.

　　2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.

　　3.完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，?對應頂點在相對應的位置.

八年級數學教案14

　　一、教學目標：

　　1、知道負整數指數冪=（a≠0，n是正整數）、

　　2、掌握整數指數冪的運算性質、

　　3、會用科學計數法表示小于1的數、

　　二、教學重點：

　　掌握整數指數冪的運算性質、

　　三、難點：

　　會用科學計數法表示小于1的數、

　　四、情感態度與價值觀：

　　通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯系的，理論來源于實踐，服務于實踐、能利用事物之間的類比性解決問題、

　　五、教學過程：

　�。ㄒ唬┱n堂引入

　　1、回憶正整數指數冪的運算性質：（1）同底數的冪的乘法：am?an = am+n (m，n是正整數)；（2）冪的乘方：(am)n = amn (m，n是正整數)；（3）積的乘方：(ab)n = anbn (n是正整數)；（4）同底數的冪的除法：am÷an = am?n ( a≠0，m，n是正整數，m＞n)；（5）商的乘方：()n = (n是正整數)；

　　2、回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0 = 1、

　　3、你還記得1納米=10?9米，即1納米=米嗎？

　　4、計算當a≠0時，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整數指數冪的運算性質am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0)、

　　（二）總結：一般地，數學中規定：當n是正整數時，=（a≠0）（注意：適用于m、n可以是全體整數）教師啟發學生由特殊情形入手，來看這條性質是否成立、事實上，隨著指數的取值范圍由正整數推廣到全體整數，前面提到的運算性質都可推廣到整數指數冪；am?an = am+n (m，n是整數)這條性質也是成立的、

　�。ㄈ┛茖W記數法：

　　我們已經知道，一些較大的數適合用科學記數法表示，有了負整數指數冪后，小于1的正數也可以用科學記數法來表示，例如：0.000012 = 1.2×10?5.即小于1的正數可以用科學記數法表示為a×10?n的形式，其中a是整數位數只有1位的正數，n是正整數、啟發學生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10?2.0、0012 = 1.2×10?3，0、00012 = 1.2×10?4，以此發現其中的規律，從而有0.0000000012 = 1.2×10?9，即對于一個小于1的正數，如果小數點后到第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是?9，如果有m個0，則10的指數應該是?m?1、