人教版高二數(shù)學(xué)教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常會被要求編寫教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家整理的人教版高二數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀與收藏。
高二數(shù)學(xué)教案1
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修5第3章第3節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對象為高二學(xué)生，本節(jié)課為第一課時，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問題奠定基礎(chǔ)。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點研究。
【教學(xué)目標(biāo)】
依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實際情況，特確定如下目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)：理解掌握基本不等式，理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式;
過程與方法目標(biāo)：通過探究基本不等式，使學(xué)生體會知識的形成過程，培養(yǎng)分析、解決問題的能力;
情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。
【教學(xué)重難點】
重點：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。
難點：利用基本不等式推導(dǎo)不等式.
關(guān)鍵是對基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率.
三、學(xué)法指導(dǎo)
新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過讓學(xué)生想一想，做一做，用一用，建構(gòu)起自己的知識，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。
四、教學(xué)過程
教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
具體過程安排如下：
(一)基本不等式的教學(xué)設(shè)計創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實.基于此,設(shè)置如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。
[問題1]請觀察會標(biāo)圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學(xué)生分組討論)
(二)探究問題，抽象歸納
基本不等式的教學(xué)設(shè)計1.探究圖形中的不等關(guān)系
形的角度----(利用多媒體展示會標(biāo)圖形的變化,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四個直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)
數(shù)的角度
[問題2]若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應(yīng)怎樣表示這種不等關(guān)系?
學(xué)生討論結(jié)果：。
[問題3]大家看，這個圖形里還真有點奧妙。我們從圖中找到了一個不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號什么時候成立呢?(師生共同探索)
咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)
(學(xué)生發(fā)現(xiàn))當(dāng)a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結(jié)論：我們得到不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。
設(shè)計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基本不等式。
2.抽象歸納：
一般地，對于任意實數(shù)a,b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。
[問題4]你能給出它的證明嗎?
學(xué)生在黑板上板書。
[問題5]特別地，當(dāng)時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
學(xué)生歸納得出。
設(shè)計意圖：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
【歸納總結(jié)】
如果a,b都是非負(fù)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)。
3.探究基本不等式證明方法：
[問題6]如何證明基本不等式?
設(shè)計意圖：在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式。
方法一：作差比較或由基本不等式的教學(xué)設(shè)計展開證明。
方法二：分析法
要證
只要證2
要證,只要證2
要證,只要證
顯然,是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,中的等號成立。
4.理解升華
1)文字語言敘述：
兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2)符號語言敘述：
若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，。
[問題7]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))
“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立”的含義是：
當(dāng)a=b時，取等號，即;
僅當(dāng)a=b時，取等號，即。
3)探究基本不等式的幾何意義：
基本不等式的教學(xué)設(shè)計借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。
如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，
CD⊥AB，AC=a,CB=b，
[問題8]你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?
(教師演示，學(xué)生直觀感覺)
易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB
即CD=.
這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點C與圓心重合，即a=b時，等號成立.
因此：基本不等式幾何意義可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的`高.
4)聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式
從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數(shù)的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系.
[問題9]回憶一下你所學(xué)的知識中，有哪些地方出現(xiàn)過“和”與“積”的結(jié)構(gòu)?
歸納得出:
均值不等式的代數(shù)解釋為:兩個正數(shù)的等差中項不小它們的等比中項.
基本不等式的教學(xué)設(shè)計(四)體會新知，遷移應(yīng)用
例1：(1)設(shè)均為正數(shù)，證明不等式：基本不等式的教學(xué)設(shè)計
(2)如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，設(shè)AC=a,CB=b，
，過作交于，你能利用這個圖形得出這個不等式的一種幾何解釋嗎?
設(shè)計意圖：以上例題是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點和關(guān)鍵處設(shè)置的，目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識，進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。這里完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié)。
(五)演練反饋，鞏固深化
公式應(yīng)用之一：
1.試判斷與與2的大小關(guān)系?
問題：如果將條件“x>0”去掉，上述結(jié)論是否仍然成立?
2.試判斷與7的大小關(guān)系?
公式應(yīng)用之二：
設(shè)計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中
(1)用一個兩臂長短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺得這種做法比實際重量輕了還是重了?
(2)甲、乙兩商場對單價相同的同類產(chǎn)品進(jìn)行促銷.甲商場采取的促銷方式是在原價p折的基礎(chǔ)上再打q折;乙商場的促銷方式則是兩次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)
(五)反思總結(jié)，整合新知：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓(xùn)?還有哪些問題需要請教?
設(shè)計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，鞏固知識技能，提高認(rèn)知水平.從各種角度對均值不等式進(jìn)行總結(jié)，目的是為了讓學(xué)生掌握本節(jié)課的重點，突破難點
老師根據(jù)情況完善如下：
知識要點：
(1)重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征
(2)基本不等式在幾何、代數(shù)及實際應(yīng)用三方面的意義
思想方法技巧：
(1)數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”
(2)歸納與類比思想
(3)換元法、比較法、分析法
(七)布置作業(yè)，更上一層
1.閱讀作業(yè):預(yù)習(xí)基本不等式的教學(xué)設(shè)計
2.書面作業(yè):已知a，b為正數(shù)，證明不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計
3.思考題:類比基本不等式，當(dāng)a,b,c均為正數(shù)，猜想會有怎樣的不等式?
設(shè)計意圖：作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而思考題不做統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。
五、評價分析
1.在建立新知的過程中，教師力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應(yīng)用所學(xué)的知識來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結(jié)構(gòu)。每個問題在設(shè)計時，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭提問準(zhǔn)確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問持續(xù)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生的思考有價值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。
2.本節(jié)的教學(xué)中要求學(xué)生對基本不等式在數(shù)與形兩個方面都有比較充分的認(rèn)識，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的統(tǒng)一，教學(xué)過程從形得到數(shù)，又從數(shù)回到形，意圖使學(xué)生在比較中對基本不等式得以深刻理解。“數(shù)形結(jié)合”作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，不是教師提一提學(xué)生就能夠掌握并且會用的，只有學(xué)生通過實踐，意識到它的好處之后，學(xué)生才會在解決問題時去嘗試使用，只有通過不斷的使用才能促進(jìn)學(xué)生對這種思想方法的再理解，從而達(dá)到掌握它的目的。
高二數(shù)學(xué)教案2
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解本章的學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及學(xué)習(xí)思想方法
2、能敘述隨機(jī)變量的定義
3、能說出隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系，
4、能夠把一個隨機(jī)試驗結(jié)果用隨機(jī)變量表示
重點：能夠把一個隨機(jī)試驗結(jié)果用隨機(jī)變量表示
難點：隨機(jī)事件概念的透徹理解及對隨機(jī)變量引入目的的認(rèn)識：
環(huán)節(jié)一：隨機(jī)變量的定義
1.通過生活中的一些隨機(jī)現(xiàn)象，能夠概括出隨機(jī)變量的定義
2能敘述隨機(jī)變量的'定義
3能說出隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
一、閱讀課本33頁問題提出和分析理解，回答下列問題?
1、了解一個隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律具體指的是什么?
2、分析理解中的兩個隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)試驗結(jié)果有什么不同?建立了什么樣的對應(yīng)關(guān)系?
總結(jié)：
3、隨機(jī)變量
(1)定義：
這種對應(yīng)稱為一個隨機(jī)變量。即隨機(jī)變量是從隨機(jī)試驗每一個可能的結(jié)果所組成的
到的映射。
(2)表示：隨機(jī)變量常用大寫字母.等表示.
(3)隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
函數(shù)隨機(jī)變量
自變量
因變量
因變量的范圍
相同點都是映射都是映射
環(huán)節(jié)二隨機(jī)變量的應(yīng)用
1、能正確寫出隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果2、能用隨機(jī)變量的描述隨機(jī)事件
例1：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，其中含有的次品數(shù)為隨機(jī)變量的學(xué)案.這是一個隨機(jī)現(xiàn)象。(1)寫成該隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)試用隨機(jī)變量來描述上述結(jié)果。
變式：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，這是一個隨機(jī)現(xiàn)象。若Y表示取出的3件產(chǎn)品中的合格品數(shù)，試用隨機(jī)變量描述上述結(jié)果
例2連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的次數(shù)，則X是一個隨機(jī)變
量，分別說明下列集合所代表的隨機(jī)事件：
(1){X=0}(2){X=1}
(3){X<2}(4){x>0}
變式：連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數(shù)，則X是一個隨機(jī)變量，X的可能取值是?并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果.
練習(xí)：寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)變量的結(jié)果。
(1)從學(xué)校回家要經(jīng)過5個紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數(shù);
(2)一個袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3只球，被取出的球的號碼數(shù);
小結(jié)(對標(biāo)）
高二數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo)：
通過生動有趣的“數(shù)學(xué)樂園”活動，使學(xué)生加深對10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，進(jìn)一步鞏固10以內(nèi)的加減法，充分感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。使學(xué)生在理解和掌握知識的同時，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)準(zhǔn)備：
1．?dāng)?shù)字迷宮圖十幅，信箱四個，口算卡片40張
2．自制教學(xué)課件，教室場景布置，學(xué)生坐成4行。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入：小朋友們，今天老師帶大家到“數(shù)學(xué)樂園”去玩(老師指“數(shù)學(xué)樂園”場景布置)。大家想不想去呀可是在“數(shù)學(xué)樂園”的門口有四個信箱，需要每個小朋友當(dāng)一回“小小郵遞員”，把“數(shù)字娃娃”藏在你們抽屜里的“信”送到正確的信箱里，就能進(jìn)人數(shù)學(xué)樂園，大家有沒有信心
二、活動送信游戲
1．分組送信。教室講臺上放四個標(biāo)有數(shù)字的信箱，老師問：怎樣才能把“信”送到正確的信箱里呢只要把“信”(即口算卡片)上的題目得數(shù)算出來，得數(shù)是幾，就把“信”送到標(biāo)有這個數(shù)的信箱里。每個學(xué)生從抽屜里拿出一封“信”(即口算卡片)，在音樂聲中分組走上講臺送“信”。注意：有的卡片上面的得數(shù)不是信箱的標(biāo)號，是沒法送出的信。對于沒有送出的信，讓學(xué)生說說為什么送不出去。
2．檢查送信游戲的正確性。學(xué)生投完信后，老師把四個信箱分發(fā)到四個小組(課前學(xué)生坐成四行)，由小組長主持檢查每個信箱里的口算卡片是否送對了，學(xué)生做手勢表示對錯進(jìn)行檢查，看有沒有送錯的信。對于送錯的信，讓學(xué)生說說為什么送錯了。各組檢查完后，小組長向老師匯報檢查結(jié)果。
三、活動二起立游戲
好啊，我們進(jìn)人數(shù)學(xué)樂園啦!看，數(shù)學(xué)樂園里有很多小動物在等著我們呢!老師出示包括乖乖虎、皮卡丘、機(jī)器貓的畫面(課件)，你們喜歡它們嗎讓學(xué)生分組選擇喜歡的小動物。全班坐成四行，每行10人，各行報數(shù)(同時進(jìn)行)。
老師根據(jù)學(xué)生的選擇點擊小動物圖案，出示下列四題：
1．請這一組的前面四個小朋友站起來。請第四個小朋友拍四下手。從前往后數(shù)你是第幾個從后往前數(shù)你是第幾個
2．請從前往后數(shù)第五個小朋友站起來，：你前面有幾個小朋友后面有幾個小朋友你這一組有幾個小朋友你是怎么知道的
3．請從前往后數(shù)第六個小朋友站起來。不許往后看，你知道你后面有幾個小朋友嗎你是怎么知道的
4．請從后往前數(shù)第二個小朋友站起來。你這一組有幾個男孩有幾個女孩合起來一共有幾個小朋友你是怎么知道的
四、活動三數(shù)字迷宮
前后左右四人為一個小組，每組發(fā)“數(shù)字迷宮”圖一幅。說明：“數(shù)字迷宮”有一個人口，兩個出口，由數(shù)字1-9組成，從人口到出口必須按1、2、3、……9的順序走。四個小朋友討論不同的路線，用不同顏色的水彩筆畫出路線圖，比一比看哪組想的路線最多畫完后，分組統(tǒng)計出本組所畫路線的條數(shù)，用水彩筆寫在圖的右下角，然后與別組交換統(tǒng)計路線的條數(shù)。
老師把每組的迷宮圖貼在黑板上進(jìn)行評比，小黑板上出示條形統(tǒng)計圖的網(wǎng)格．每組組長上臺，根據(jù)本組畫的條數(shù)的多少，用小正方形貼出直條。
全班看圖討論下列問題：看___組想出的路線最多，第一名是二___組，畫了___種方法；第二名是___組，畫了___種方法；第三名是___組，畫了___種方法；一組和___組畫的同樣多；___組比___組多畫___條；___組比___組少畫___條；
五、總結(jié)：
今天，大家在“數(shù)學(xué)樂園”里玩得開不開心在我們玩的游戲中運用了前面所學(xué)的10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加減法的知識。以后我們學(xué)會了更多的知識，老師再帶大家到“數(shù)學(xué)樂園”里來玩。
評析：
在這篇教學(xué)設(shè)計中我們看到新課程理念的存在，并感受到它的沖擊力。新課程不再過分注重知識的傳授，學(xué)生獲得知識與技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價值觀的過程。不再過分強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位，不再偏重書本知識，加強(qiáng)了課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗，注重學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和技能，同時更為關(guān)注學(xué)生在情感、態(tài)度、價值觀和一般能力等全面發(fā)展。倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，樂于探究，勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，分析和解決問題的能力，以及交流、合作的能力。
數(shù)學(xué)活動課是集知識性、趣味性和娛樂性于一體的課程，它重在學(xué)生參與，重在學(xué)生實踐，旨在鞏固知識、運用知識。在這里，數(shù)學(xué)得到了升華。數(shù)學(xué)的教育功能得到充分的體現(xiàn)。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“隨著社會的發(fā)展，‘終身學(xué)習(xí)’和‘持續(xù)、和諧發(fā)展’等教育理念進(jìn)一步得到人們的認(rèn)同，數(shù)學(xué)教育觀面臨著重大變革，作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，有著自身的特點與規(guī)律，它的基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。因此，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，而且更應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，關(guān)注每一個學(xué)生在情感態(tài)度，思維能力，自我意識等多方面的進(jìn)步和發(fā)展。”我想，這篇教學(xué)設(shè)計，對課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本理念作了最好的解讀。課堂教學(xué)從課內(nèi)延伸到課外，從只注重學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的培養(yǎng)和認(rèn)知圖式的建構(gòu)，到關(guān)注學(xué)生的具體生活和直接經(jīng)驗，并真正地深入學(xué)生的精神世界，從而使教學(xué)活動的基礎(chǔ)性，發(fā)展性和創(chuàng)造性達(dá)到了統(tǒng)一，體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)不是為了‘占有’別人的知識，而是為了‘生長’自己的知識”這種現(xiàn)代教育觀。由此我們也看到了新課程強(qiáng)大的生命力，它正在促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)方式和轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)行為。促進(jìn)學(xué)生和教師共同成長。
我所執(zhí)教的這節(jié)一年級《數(shù)學(xué)樂園》活動課除體現(xiàn)了以上宗旨外，還具備以下幾個特點：
1、以游戲為主線，層層遞進(jìn)。隨著時代的發(fā)展，教育面臨的挑戰(zhàn)，各國都在進(jìn)行教學(xué)改革，其重心就是探討“樂學(xué)”，提高教學(xué)效率。游戲教學(xué)在貫注“樂學(xué)”思想方面是獨領(lǐng)風(fēng)騷的。它依據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，就是為了從根本上解決學(xué)生的“樂學(xué)”問題。教學(xué)游戲，是學(xué)生樂于學(xué)習(xí)之“源”。在這個“源”中，既有學(xué)生看得見、摸得著的實體形象，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的愉悅；又展現(xiàn)了學(xué)習(xí)的智力背景，鼓舞學(xué)生自動求知。它有感性認(rèn)識的堅實基礎(chǔ)，也有促使學(xué)生理性認(rèn)識的橋梁；它調(diào)動學(xué)生智力因素與非智力因素的積極參與，也有著學(xué)生生理感官與心理需求的快樂與滿足。它調(diào)動與調(diào)節(jié)學(xué)生左、右腦同時投人學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生以情感需要為核心的一切生理和心理上的因素，以此推動學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，順利開展認(rèn)知活動。教學(xué)開始，便以“玩”導(dǎo)人，先“玩”“送信游戲”，再“玩”“起立游戲”，接著“玩”走“數(shù)字迷宮”，最后結(jié)束時還許諾下次帶學(xué)生到“數(shù)學(xué)樂園”里來玩。這一系列的“玩”做到了有序牽引，層層遞進(jìn)，激發(fā)了學(xué)生的`“玩興”，愉快而輕松地復(fù)習(xí)了10以內(nèi)數(shù)的有關(guān)知識，真正做到了寓教于樂，寓學(xué)于樂，“樂”在活動中。
2、以學(xué)生為主體，人人參與。皮亞杰認(rèn)為：兒童學(xué)習(xí)的最根本途徑應(yīng)該是活動。活動是聯(lián)系主客觀的橋梁，是認(rèn)識發(fā)展的直接源泉。因此教師在課堂教學(xué)中要改變那種重教法、輕學(xué)法的狀況，加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。在課堂上要給學(xué)生提供豐富的、充足的、典型的、較為完整的感性材料，有目的地創(chuàng)設(shè)學(xué)生活動的空間，調(diào)動學(xué)生的多種感官，放手讓學(xué)生動手、動口、動腦全方位參與教學(xué)活動。使學(xué)生在生動活潑的實踐中去發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識、理解、掌握所學(xué)知識，發(fā)展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，把抽象的數(shù)學(xué)知識同具體的實物結(jié)合起來，化難為易，化抽象為具體。而活動課，更應(yīng)讓全體學(xué)生“動”起來，做到人人參與，這節(jié)課便體現(xiàn)了這一點。第一個活動，全班學(xué)生參與“投信”，立即形成了熱烈的氣氛，學(xué)生的興奮情緒受到激發(fā)。在第二個活動中，雖不是人人火爆，但做到了：一人表演，全班監(jiān)督；一組參與，全班評價。第三個活動，處于“靜態(tài)”的活動中，全班分組，人人以“筆”代“走”，畫出走迷宮的路線。這樣，這節(jié)課的學(xué)生參與率為百分之百，做到了參與內(nèi)容廣，參與時間長，教學(xué)效果好。
3、以知識為主流，面面俱到。活動課僅只是一種課堂形式，其內(nèi)容才是活動課的實質(zhì)。這節(jié)課為加深學(xué)生對10以內(nèi)數(shù)的有關(guān)概念和計算的認(rèn)識，把有關(guān)知識有機(jī)地、有序地分布在每個游戲中。第一個送信游戲，以計算為主，根據(jù)計算結(jié)果選擇對應(yīng)的信箱，一部分“死信”(結(jié)果無對應(yīng)信箱)需作出不可投的判斷，對誤投的要訂正處理，對投信的質(zhì)量全班作出評價。第二個活動，巧妙地把前面與后面的位置問題、基數(shù)與序數(shù)的問題、加法和連加的問題，都安排在直觀的對比中和活動的氛圍中進(jìn)行處理和鞏固。第三個活動是知識的綜合性運用，以順序的認(rèn)識為根本，走出不同的路線，認(rèn)識不變中有變，并輔以簡單的統(tǒng)計，復(fù)習(xí)最多與最少、同樣多與多(少)幾。這三個活動中的每個環(huán)節(jié)，都孕伏了所學(xué)的知識。在活動中，大容量的復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過的知識。
4、以媒體為主向，項項直觀。活動課是一種實踐，實踐需要媒體、需要直觀，這一節(jié)課充分的體現(xiàn)了媒體和直觀。執(zhí)教者首先考慮了活動課的氛圍，精心布置了場景，使學(xué)生親臨其境；其次，打破教室組織結(jié)構(gòu)，去掉桌子，改坐四行，給學(xué)生一種新鮮感；第三，準(zhǔn)備了不少實物道具，讓學(xué)生實際操作，調(diào)動了學(xué)生的積極性；第四，執(zhí)教者精心設(shè)計制作了電腦軟件，其形式和形狀都新穎、可愛，使學(xué)生在現(xiàn)代媒體中接受“美”的教育。
總之，這是一節(jié)生動活潑、情趣盎然、充分體現(xiàn)課程改革理念的低年級數(shù)學(xué)活動課。
高二數(shù)學(xué)教案4
課題：2。1曲線與方程
課時：01
課型：新授課
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點
使學(xué)生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法。
（二）能力訓(xùn)練點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用各方面知識的能力。
（三）學(xué)科滲透點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動點的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實的基礎(chǔ)。
二、教材分析
1、重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法。
（解決辦法：對每種方法用例題加以說明，使學(xué)生掌握這種方法。）
2、難點：作相關(guān)點法求動點的軌跡方法。
（解決辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點法的思路，再用例題進(jìn)行講解。）
教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神。
三、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)引入
大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：
（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；
（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)行過這兩個方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析。
（二）幾種常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設(shè)所給（或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出）的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；
（2）過點A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡。
對（1）分析：
動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P的運動規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設(shè)動點P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對（2）分析：
題設(shè)中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)。由學(xué)生演板完成，解答為：
設(shè)弦的中點為M（x，y），連結(jié)OM，則OM⊥AM。∵kOM·kAM=—1，
其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧（不含端點）。
2、定義法
利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設(shè)中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點P（見圖2－45），當(dāng)Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程。
分析：
∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出P點的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點軌跡是以O(shè)、A為焦點的橢圓。
3、相關(guān)點法
若動點P（x，y）隨已知曲線上的點Q（x0，y0）的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程。這種方法稱為相關(guān)點法（或代換法）。
例3 已知拋物線y2=x+1，定點A（3，1）、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程。
分析：
P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關(guān)點，應(yīng)先找出點P與點B的'聯(lián)系。
解：設(shè)點P（x，y），且設(shè)點B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內(nèi)分點。
4、待定系數(shù)法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析：
因為雙曲線以坐標(biāo)軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據(jù)它們的對稱性，這兩個點的橫坐標(biāo)應(yīng)相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
（以下由學(xué)生完成）
由弦長公式得：
即a2b2=4b2—a2。
（三）鞏固練習(xí)
用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學(xué)效果。練習(xí)題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個端點是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點P與一定點F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點與焦點連線的中點的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點坐標(biāo)公式得：
（四）、教學(xué)反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程。
2、動點P到點F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點A（2，0），過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P的軌跡方程。
作業(yè)答案：
1、以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，得點M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。
高二數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)內(nèi)容
教材第2頁的例2，第3頁的小數(shù)乘法法則和“做一做”，練習(xí)一的第5?9題。
素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點
1.使學(xué)生理解一個數(shù)乘以小數(shù)的意義。
2.掌握小數(shù)乘法的計算法則。
（二）能力訓(xùn)練點
1.能說出小數(shù)乘法算式所表示的意義。
2.能比較正確地計算小數(shù)乘法，提高計算能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力和概括能力以及運用所學(xué)知識解決新問題的能力。
（三）德育滲透點
繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)重點：
理解一個數(shù)乘以小數(shù)的意義，會應(yīng)用小數(shù)乘法的計算法則正確地進(jìn)行計算。
教學(xué)難點：
理解一個數(shù)乘以小數(shù)的意義和小數(shù)乘法中積的小數(shù)點的定位。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：
口算卡片、投影片。
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1.口算：
0.3×6 0.8×4 7.2×0 4.2×8
0.25×4 3.6×3 4.3×5 0.6×9
2.說出下列小數(shù)表示的意義：
0.2 0.5 0.45 0.824
使學(xué)生明確一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
3.復(fù)習(xí)例1，花布每米6.5元，買5米要用多少元？
（1）指名列式計算，然后說一說小數(shù)乘以整數(shù)的意義和小數(shù)乘以整數(shù)的計算方法。
（2）引導(dǎo)學(xué)生知道：每米6.5元是單價，5米是數(shù)量，求的是總價。根據(jù)單價×數(shù)量=總價也可以列出乘法算式。
二、探究新知
1.理解一個數(shù)乘以小數(shù)的意義。
（1）教學(xué)例2
①出示例2花布每米6.5元，買0.5米用多少元？
②讀題，理解題意，從題中你知道了什么？
引導(dǎo)學(xué)生知道：每米6.5元是單價，0.5米是買的數(shù)量，求的是總價。根據(jù)單價×數(shù)量=總價可以列式為6.5×0.5。
教師板書：
6.5×0.5
③用線段圖表示題中的數(shù)量關(guān)系：
④啟發(fā)學(xué)生理解：0.5米是1米的十分之五，6.5×0.5就是求6.5的十分之五是多少。
教師板書：
求6.5的十分之五
引導(dǎo)學(xué)生類推：
6.5×0.4就是求6.5的十分之四是多少，
6.5×0.7就是求6.5的十分之七是多少，
……
一個數(shù)乘以零點幾就是求這個數(shù)的`十分之幾是多少。
互相討論得出結(jié)論：一個數(shù)乘以一位小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾。
（2）補(bǔ)充例2，買0.82米用多少元？
①引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示：
②啟發(fā)學(xué)生理解：每米6.5元是布的單價，0.82米是買布的數(shù)量，求的是總價，列式為6.5×0.82。
教師板書：
6.5×0.82
0.82米是1米的百分之八十二，6.5×0.82就是求6.5的百分之八十二。
教師板書：
求6.5的百分之八十二
仿照6.5×0.5的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生類推得出：
一個數(shù)乘以兩位小數(shù)的意義就是求這個數(shù)的百分之幾。
③師生共同小結(jié)：一個數(shù)乘以一位小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾，乘以兩位小數(shù)的意義是求這個數(shù)的百分之幾。
④引導(dǎo)學(xué)生類推：一個數(shù)乘以三位小數(shù)就是求這個數(shù)的千分之幾，一個數(shù)乘以四位小數(shù)就是求這個數(shù)的萬分之幾，……
最后概括板書：一個數(shù)乘以小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾……
2.探究一個數(shù)乘以小數(shù)的計算方法。
（1）提出問題，學(xué)生討論：
計算小數(shù)乘以整數(shù)，是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計算的，6.5×0.5和6.5×0.82這兩個算式中，被乘數(shù)和乘數(shù)都含有小數(shù)位，應(yīng)該怎樣計算？
（2）通過討論匯報，使學(xué)生明白：把6.5×0.5變成整數(shù)乘法，6.5變成65擴(kuò)大了10倍，0.5變成5也擴(kuò)大了10倍，這樣乘出來的積就擴(kuò)大了10×10=100倍，要求原來的積，應(yīng)把乘出來的積再縮小100倍。同時教師板書：
把6.5×0.82變成整數(shù)乘法，6.5變成65擴(kuò)大10倍，0.82變成82擴(kuò)大100倍，這樣乘出來的積就擴(kuò)大了10×100=1000倍。要求原來的積，應(yīng)把乘出來的積再縮小1000倍。教師板書：
說明書寫的格式，并提示學(xué)生：要先點小數(shù)點，再把小數(shù)末尾的“0”劃掉。
3.總結(jié)小數(shù)乘法的計算法則。
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察算式得出：兩個因數(shù)中一共有兩位小數(shù)，積中就有兩位小數(shù)；兩個因數(shù)中一共有三位小數(shù)，積中就有三位小數(shù)。
（2）想一想：6.05×0.82的積中有幾位小數(shù)？6.052×0.82的積中有幾位小數(shù)？
（3）引導(dǎo)學(xué)生概括：兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積中就幾位小數(shù)。
（4）在小數(shù)乘以整數(shù)的計算方法的基礎(chǔ)上，師生共同歸納總結(jié)出小數(shù)乘法的計算法則。
（5）完成法則下面的“做一做”。
出示 67×0.3 2.14×6.2 0.375×12.4 2.16×3.52先判斷積里應(yīng)該有幾位小數(shù)，再讓學(xué)生獨立計算，然后集體訂正。訂正時學(xué)生說一說是怎樣計算的。
三、鞏固發(fā)展
1.練習(xí)一5題
（1）題，先引導(dǎo)學(xué)生理解“十分之三”和“一半”分別用什么數(shù)表示，然后學(xué)生獨立列式。
（2）題，學(xué)生獨立列式，訂正時，說一說根據(jù)什么列式的。
2.說出下列算式表示的意義：
2.54×0.8 13×0.36 16.2×15 24×0.035
3.練習(xí)一6題
4.在下面各式的積中點上小數(shù)點。
5.練習(xí)一8題。學(xué)生獨立填書，訂正時指名說一說是怎樣想的。
四、全課小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生回憶這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？
五、布置作業(yè)：練習(xí)一7題、9題。
高二數(shù)學(xué)教案6
教學(xué) 目標(biāo)：
（1）掌握圓的一般方程及其特點．
（2）能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑．
（3）能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程．
（4）通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法．
教學(xué) 重點：
（1）用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑．
（2）用待定系數(shù)法求圓的方程．
教學(xué) 難點：
圓的一般方程特點的研究．
教學(xué) 用具：
計算機(jī)．
教學(xué) 方法：
啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法．
教學(xué) 過程 ：
【引入】
前邊已經(jīng)學(xué)過了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
①
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：
（1）當(dāng) 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
（2）當(dāng) 時，②表示一個點 ；
（3）當(dāng) 時，②不表示任何曲線．
總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示．
圓的一般方程的定義：
當(dāng) 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程．
即稱形如 的方程為圓的一般方程．
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同．
（1） 和 的系數(shù)相同，都不為0．
（2）沒有形如 的二次項．
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述（1）、（2）兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件．
圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：
（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的`影子，圓心和半徑一目了然．
（2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運用．
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
學(xué)生演算并回答
（1）表示點（0，0）；
（2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
（3）配方得 ，當(dāng) 、 同時為0時，表示原點（0，0）；當(dāng) 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓．
例2：求過三點 ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑．
分析：由于學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，也可以用一般方程求解．
解：設(shè)圓的方程為
因為 、 、 三點在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5．
請同學(xué)們再用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，比較兩種解法的區(qū)別．
【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
（1）求圓的方程多用待定系數(shù)法．其步驟為：由題意設(shè)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程）；根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組；解方程組求出系數(shù)，寫出方程．
（2）如何選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程．一般地，易求圓心和半徑時，選用標(biāo)準(zhǔn)方程；如果給出圓上已知點，可選用一般方程．
下面再看一個問題：
例3： 經(jīng)過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的軌跡．
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2．設(shè) 是軌跡上任意一點．
∵
∴
即
化簡得
點 在曲線上，并且曲線為圓 內(nèi)部的一段圓弧．
【練習(xí)鞏固】
（1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓．求 、 、 的值．（結(jié)果為4，－6，－3）
（2）求經(jīng)過三點 、 、 的圓的方程．
分析：用圓的一般方程，代入點的坐標(biāo)，解方程組得圓的方程為 ．
（3）課本第79頁練習(xí)1，2．
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
（1）圓的一般方程及其特點．
（2）用配方法化圓的一般方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心坐標(biāo)和半徑．
（3）用待定系數(shù)法求圓的方程．
【作業(yè)】課本第82頁5，6，7，8．
【 板書 設(shè)計】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習(xí)：
小結(jié)：
作業(yè)：
高二數(shù)學(xué)教案7
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
(1)理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。
(2)能用文字語言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖
2.過程與方法
學(xué)生通過模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達(dá)解決問題的過程，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。
3情感、態(tài)度與價值觀
學(xué)生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進(jìn)一步體會算法的基本思想程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
二、教學(xué)重點、難點
重點：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
難點：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：學(xué)生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達(dá)解決問題的過程。進(jìn)而學(xué)習(xí)順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖。
教學(xué)用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。
四、教學(xué)思路
(一)、問題引入 揭示課題
例1 尺規(guī)作圖，確定線段的一個5等分點。
要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學(xué)生說出答案。
提問：用文字語言寫出算法有何感受?
引導(dǎo)學(xué)生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。
教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學(xué)習(xí)用一些通用圖型符號構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。
本節(jié)要學(xué)習(xí)的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
右圖即是同流程圖表示的算法。
(二)、觀察類比 理解課題
1、 投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。
符號 符號名稱 功能說明終端框 算法開始與結(jié)束處理框 算法的各種處理操作判斷框 算法的各種轉(zhuǎn)移
輸入輸出框 輸入輸出操作指向線 指向另一操作
2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的'概念及流程圖
(1)順序結(jié)構(gòu)
依照步驟依次執(zhí)行的一個算法
流程圖：
(2)選擇結(jié)構(gòu)
對條件進(jìn)行判斷來決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)
流程圖：
3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較
(1)半徑為r的圓的面積公式 當(dāng)r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。
解：
算法(自然語言)
①把10賦與r
②用公式 求s
③輸出s
流程圖
(2) 已知函數(shù) 對于每輸入一個X值都得到相應(yīng)的函數(shù)值，寫出算法并畫流程圖。
算法：(語言表示)
① 輸入X值
②判斷X的范圍，若 ，用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值;否則用Y=2-x求函數(shù)值
③輸出Y的值
流程圖
小結(jié)：含有數(shù)學(xué)中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問題，均要用到選擇結(jié)構(gòu)。
學(xué)生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點?(直觀、清楚、便于檢查和交流)
(三)模仿操作 經(jīng)歷課題
1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點
2.分析講解例2;
分析：
思考：有多少個選擇結(jié)構(gòu)?相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示?
流程圖：
(四)歸納小結(jié) 鞏固課題
1.順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的?
2.怎樣用流程圖表示算法。
(五)練習(xí)P99 2
(六)作業(yè)P99 1
高二數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生了解并會用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；
（2）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
（3）了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；
（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的 數(shù)學(xué) 思想，提高學(xué)生“建模”和解決實際問題的能力；
（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生 學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 的興趣和“用 數(shù)學(xué) ”的意識，激勵學(xué)生勇于創(chuàng)新．
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域．再通過一個具體實例，介紹了線性規(guī)化問題及有關(guān)的幾個基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實際中的應(yīng)用．
二、重點、難點分析
本小節(jié)的重點是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域．
對學(xué)生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識和認(rèn)知水平難以透徹理解，因此 學(xué)習(xí) 二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個大的層次：
（1）二元一次不等式表示平面區(qū)域．首先通過建立新舊知識的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴(kuò)大到所表示的'平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線．
（2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域．在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．這是學(xué)生對代數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為幾何問題以及 數(shù)學(xué) 建模方法解決實際問題的基礎(chǔ)．
難點是把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答．
對許多學(xué)生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學(xué)生解 數(shù)學(xué) 應(yīng)用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成 數(shù)學(xué) 問題，即不會建模．所以把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個難點的關(guān)鍵．
對學(xué)生而言解決應(yīng)用問題的障礙主要有三類：
①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；
②不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立 數(shù)學(xué) 模型；
③孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設(shè)計為計算機(jī)輔助教學(xué)，從而將實際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題．另外，利用計算機(jī)可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點最優(yōu)解的方法．
三、教法建議
（1）對學(xué)生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學(xué)生對這一概念的引進(jìn)不感到突然，應(yīng)建立新舊知識的聯(lián)系，以便自然地給出概念
（2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進(jìn)行，目的是為了分散難點，層層遞進(jìn)，突出重點，只要學(xué)生對舊知識掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動去探求新知，得出結(jié)論．
（3）要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的．
（4）建議通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的 數(shù)學(xué) 思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數(shù)”，這對培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等 數(shù)學(xué) 能力是大有益處的．
（5）對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：
①作業(yè)主要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；
②思考題主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成；
③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維．
（6）若實際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解（近似解），應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
如果可行域中的整點數(shù)目很少，采用逐個試驗法也可．
（7）在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務(wù)問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項任務(wù)耗費的人力、物力資源最小．
高二數(shù)學(xué)教案9
課題：命題
課時：001
課型：新授課
教學(xué)目標(biāo)
１、知識與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；
２、過程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
３、情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點與難點
重點：命題的概念、命題的構(gòu)成
難點：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
引入：初中已學(xué)過命題的知識，請同學(xué)們回顧：什么叫做命題？
二、新課教學(xué)
下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？
（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．
（4）若x2=1，則x=1．
（5）兩個全等三角形的面積相等．
（6）３能被２整除．
討論、判斷：學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。
教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、歸納：
1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．
命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．
在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請學(xué)生舉幾個數(shù)學(xué)命題的例子．教師再與學(xué)生共同從命題的定義，判斷學(xué)生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．
例1：判斷下列語句是否為命題？
（1）空集是任何集合的子集．
（2）若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)．
（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？
（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．
（5）＝－２．
（6）x＞１５．
讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．
解略。
引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？
通過對此問的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識到定理、推論都是命題．
過渡：同學(xué)們都知道，一個定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？
2、命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論
定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結(jié)論．
例2：指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假．
（１）若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．
（２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分．
（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．
（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．
（５）垂直于同一條直線的兩個平面平行．
此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學(xué)生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對的還是錯的。
此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學(xué)生會有困難，此時，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結(jié)論”．
解略。
過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．
3、命題的分類
真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的.結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題．
假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題．
強(qiáng)調(diào)：
（１）注意命題與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
（２）命題是一個判斷，判斷的結(jié)果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。
判斷一個數(shù)學(xué)命題的真假方法：
（１）數(shù)學(xué)中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明．
（２）要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．
例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：
（1）面積相等的兩個三角形全等。
（2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。
（3）對頂角相等。
分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式．解略。
三、鞏固練習(xí)：
P４第2，3。
四、作業(yè)：
P8：習(xí)題1．1A組~第1題
五、教學(xué)反思
師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．
1、什么叫命題？真命題？假命題？
2、命題是由哪兩部分構(gòu)成的？
3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．
4、如何判斷真假命題．
高二數(shù)學(xué)教案10
簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能目標(biāo)：
(1) 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
(2) 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題
(3) 掌握真值表并會應(yīng)用真值表解決問題
2.過程與方法目標(biāo)：
在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).
3.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.
(二)教學(xué)重點與難點
重點：通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
難點：
1、正確理解命題Pq真假的規(guī)定和判定.
2、簡潔、準(zhǔn)確地表述命題Pq.
教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).
(三)教學(xué)過程
學(xué)生探究過程：
1、引入
在當(dāng)今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.
在數(shù)學(xué)中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如且或非。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞且或非聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。
為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別)
2、思考、分析
問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關(guān)系?
①12能被3整除;
②12能被4整除;
③12能被3整除且能被4整除。
學(xué)生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)得到的新命題。
問題2：以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)的命題呢?你能否舉一些例子?
例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。
3、歸納定義
一般地，用聯(lián)結(jié)詞且把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作p且q。
命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的'含義相同嗎?
若 xA且xB，則xB。
定義中的且字與命題中的且 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞且與日常語言中的和，并且，以及，既又等相當(dāng)，表明前后兩者同時兼有，同時滿足。說明：符號與開口都是向下。
注意：p且q命題中的p、q是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分.
4、命題pq的真假的規(guī)定
你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系?
引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。
例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。
一般地，我們規(guī)定：
當(dāng)p，q都是真命題時，pq是真命題;當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題。
5、例題
例1：將下列命題用且聯(lián)結(jié)成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。
(1)p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。
(2)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分;
(3)p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).
解：(1)pq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(2)pq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(3)pq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).
由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。
說明，在用且聯(lián)結(jié)新命題時，如果簡寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變.
例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞且改寫下列命題，并判斷它們的真假。
(1)1既是奇數(shù)，又是素數(shù);
(2)2是素數(shù)且3是素數(shù);
6.鞏固練習(xí) ：P20 練習(xí)第1 ， 2題
7.教學(xué)反思：
(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題
高二數(shù)學(xué)教案11
一、學(xué)習(xí)者特征分析
本節(jié)課內(nèi)容是面向高二下學(xué)期的學(xué)生，主要是進(jìn)行思維的訓(xùn)練。學(xué)生在高一的時候已經(jīng)學(xué)過這些數(shù)學(xué)思維方法，但是對這些知識還沒有進(jìn)行概念化的歸納和專門的訓(xùn)練。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時候還是會用一點，以以往的經(jīng)驗，學(xué)生一旦學(xué)習(xí)概念后，反而覺得難度大，概念混淆，因此，這一教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計是針對學(xué)生的這一情況，設(shè)計專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，通過學(xué)生之間經(jīng)過學(xué)習(xí)，交流，課后反復(fù)思考的，進(jìn)一步深化概念的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1. 體會數(shù)學(xué)思維中的分析法和綜合法；
2. 會用分析法和綜合法去解決問題。
過程與方法
1. 通過對分析法綜合法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；
2. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力；
3. 培養(yǎng)學(xué)生的評價和反思能力。
情感態(tài)度與價值觀
1． 交流、分享運用數(shù)學(xué)思維解決問題的喜悅;
2． 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；
3． 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
三、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練專題課，專門訓(xùn)練學(xué)生利用分析法和綜合法解題。分析法在數(shù)學(xué)中特指從結(jié)果（結(jié)論）出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法，即執(zhí)果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎(chǔ)的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法，即執(zhí)果導(dǎo)因法。這兩種數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思維方法中最基礎(chǔ)也是最重要的方法，是學(xué)生的思維訓(xùn)練的重要內(nèi)容。
四、教學(xué)策略的設(shè)計
1. 情境的設(shè)計
情境描述
情境簡要描述
呈現(xiàn)方式
趣味問題
從前有個國王在處死那些犯了罪的'臣子的時候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王，國王判他死罪，他所面臨的問題是：“這里有三個盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個盒子內(nèi)，每只盒子各寫一句話，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個盒子里，就免你一死罪。”聰明的亞瑟經(jīng)過推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請問亞瑟是如何推理的？
網(wǎng)頁
2. 教學(xué)資源的設(shè)計
資源類型
資源內(nèi)容簡要描述
資源來源
相關(guān)故事
通過有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
網(wǎng)上下載
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，嵌入了經(jīng)過修改適用于本課的論壇，在線測試等。
自行制作
3. 教學(xué)工具：計算機(jī)
4. 教學(xué)策略：自主探究學(xué)習(xí)策略，任務(wù)驅(qū)動策略、反思策略
5. 教學(xué)環(huán)境：網(wǎng)絡(luò)教室
五、教學(xué)流程設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情景，吸引學(xué)生注意
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
提出“推理救命問題”
積極思考，尋找方法
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
以具有趣味性的故事入手，吸引學(xué)生的注意，點明本節(jié)課的目的。
2、自主探究，獲取知識
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
1、初試牛刀：讓學(xué)生試做思維訓(xùn)練題。
2、挑戰(zhàn)高考題：在高考題中充分體現(xiàn)分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)
學(xué)以致用：
4、把本節(jié)的方法應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問題中。
積極思考，互相交流，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
1、讓學(xué)生在輕松活潑的氛圍下帶著問題，自主、積極地學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自我探索的能力。
2、超級鏈接控制性好，交互性強(qiáng)，可讓學(xué)生在較短的時間內(nèi)收集積累更多的信息，拓寬學(xué)生的知識面。
3、培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息的能力。
3、總結(jié)概念，深化概念
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
歸納本節(jié)的方法：分析法和綜合法。并指出：數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練不單只是一節(jié)簡單的專題課，我們的同學(xué)在平常多留心身邊事物，多思考問題，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力。
體會分析法和綜合法的概念，并在論壇上發(fā)表自己對概念的理解。
學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇
通過對具體問題的概念化，加深對概念的理解。
4、自主交流，知識遷移
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
提出寶藏問題并指導(dǎo)學(xué)生利用BBs論壇進(jìn)行討論
學(xué)生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法
學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇
通過自主交流，增強(qiáng)分析問題的能力和解決問題的能力
5、在線測試，評價及反饋
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
利用學(xué)習(xí)網(wǎng)站制作一些簡單的訓(xùn)練題目
獨立完成在線的測試
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
及時反饋課堂學(xué)習(xí)效果。
6、課后任務(wù)
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
布置課后任務(wù)：在網(wǎng)絡(luò)上收集推理分析的相關(guān)例子，在學(xué)習(xí)網(wǎng)站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網(wǎng)絡(luò)資源和學(xué)習(xí)網(wǎng)站
通過課后的任務(wù)訓(xùn)練，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，把思維訓(xùn)練延續(xù)到課堂外。
高二數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來求目標(biāo)函數(shù)的最值。
重點難點
理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點。
如何擾實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點。
教學(xué)步驟
【新課引入】
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開始，教學(xué)又翻開了新的一頁，在今后的學(xué)習(xí)中，我們可以逐步看到它的運用。
【線性規(guī)劃】
先討論下面的問題
設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件
①求z的值和最小值。
我們先畫出不等式組①表示的平面區(qū)域，如圖中內(nèi)部且包括邊界。點（0，0）不在這個三角形區(qū)域內(nèi)，當(dāng)時，，點（0，0）在直線上。
作一組和平等的直線
可知，當(dāng)l在的右上方時，直線l上的點滿足。
即，而且l往右平移時，t隨之增大，在經(jīng)過不等式組①表示的`三角形區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中，以經(jīng)過點A（5，2）的直線l，所對應(yīng)的t，以經(jīng)過點的直線，所對應(yīng)的t最小，所以
在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件。
是欲達(dá)到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù)，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù)，上述問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件①下的值和最小值問題。
線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示。
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得值和最小值，它們都叫做這個問題的解。
高二數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，也能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑.
(2)掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化.
(3)了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程，能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化，能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)的簡單問題.
(4)掌握直線和圓的位置關(guān)系，會求圓的切線.
(5)進(jìn)一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
①本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程的推導(dǎo)，根據(jù)條件求圓的方程，用圓的方程解決相關(guān)問題.
②本節(jié)的難點是圓的.一般方程的結(jié)構(gòu)特征，以及圓方程的求解和應(yīng)用.
教法建議
(1)圓是最簡單的曲線.這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了曲線方程概念和求曲線方程之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.同時，有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置關(guān)系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實掌握這一單元的知識和方法.
(2)在解決有關(guān)圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法，教學(xué)中應(yīng)多總結(jié).
(3)解決有關(guān)圓的問題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學(xué)過的解析幾何的基本知識，教師在教學(xué)中要注意多復(fù)習(xí)、多運用，培養(yǎng)學(xué)生運算能力和簡化運算過程的意識.
(4)有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價值的問題.建議適當(dāng)選擇一些內(nèi)容供學(xué)生研究.例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題.類似的還有圓系方程等問題.
教學(xué)設(shè)計示例
圓的一般方程
教學(xué)目標(biāo)：
(1)掌握圓的一般方程及其特點.
(2)能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑.
(3)能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程.
(4)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法.
教學(xué)重點：(1)用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑.
(2)用待定系數(shù)法求圓的方程.
教學(xué)難點：圓的一般方程特點的研究.
教學(xué)用具：計算機(jī).
教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法.
教學(xué)過程：
【引入】
前邊已經(jīng)學(xué)過了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
①
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓?
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理得到的我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎?運用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：
(1)當(dāng)時，②表示以為圓心、以為半徑的圓;
(2)當(dāng)時，②表示一個點;
(3)當(dāng)時，②不表示任何曲線.
總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義：
當(dāng)時，①表示以為圓心、以為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程.
即稱形如的方程為圓的一般方程.
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同.
(1)和的系數(shù)相同，都不為0.
(2)沒有形如的二次項.
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述(1)、(2)兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：
(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
(2)圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運用.
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形.
(1) ;
(2) ;
一、教學(xué)內(nèi)容分析
向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實際生活中都有著廣泛的應(yīng)用.
本小節(jié)的重點是結(jié)合向量知識證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用.
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計
1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問題，使一些數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問題的思路.
2、了解構(gòu)造法在解題中的運用.
三、教學(xué)重點及難點
重點：平面向量知識在各個領(lǐng)域中應(yīng)用.
難點：向量的構(gòu)造.
四、教學(xué)流程設(shè)計
五、教學(xué)過程設(shè)計
一、復(fù)習(xí)與回顧
1、提問：下列哪些量是向量?
(1)力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?
[說明]復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識.
二、學(xué)習(xí)新課
例1(書中例5)
向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用!請看
例2(書中例3)
證法(一)原不等式等價于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.
證法(二)向量法
[說明]本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)(等號成立的充要條件是)
例3(書中例4)
[說明]本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個公式得到證明.
二、鞏固練習(xí)
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.
(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少?
答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實際速度大小是8 km/h.
(2)他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實際前進(jìn)的速度大小為多少?
答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實際速度大小為km/h.
三、課堂小結(jié)
1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.
2、要學(xué)會從不同的角度去看一個數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系.
四、作業(yè)布置
1、書面作業(yè)：課本P73,練習(xí)8.4 4
高二數(shù)學(xué)教案14
第06課時
2、2、3 直線的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運用參數(shù)方程解決問題，體會用參數(shù)方程解題的簡便性。
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：
1、若由 共線，則存在實數(shù) ，使得 ，
2、設(shè) 為 方向上的 ，則 =︱ ︱ ;
3、經(jīng)過點 ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新課導(dǎo)學(xué)
探究新知(預(yù)習(xí)教材P35～P39，找出疑惑之處)
1、選擇怎樣的參數(shù)，才能使直線上任一點M的坐標(biāo) 與點 的坐標(biāo) 和傾斜角 聯(lián)系起來呢?由于傾斜角可以與方向聯(lián)系， 與 可以用距離或線段 數(shù)量的大小聯(lián)系，這種方向有向線段數(shù)量大小啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數(shù)方程。
如圖，在直線上任取一點 ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
=( ， )
因為 ，所以存在實數(shù) ，使得 = ，即有 ，因此，經(jīng)過點
，傾斜角為 的直線的參數(shù)方程為：
2.方程中參數(shù)的幾何意義是什么?
應(yīng)用示例
例1.已知直線 與拋物線 交于A、B兩點，求線段AB的長和點 到A ，B兩點的距離之積。(教材P36例1)
解：
例2.經(jīng)過點 作直線 ，交橢圓 于 兩點，如果點 恰好為線段 的中點，求直線 的方程.(教材P37例2)
解：
反饋練習(xí)
1.直線 上兩點A ，B對應(yīng)的參數(shù)值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設(shè)直線 經(jīng)過點 ，傾斜角為 ，
(1)求直線 的參數(shù)方程;
(2)求直線 和直線 的交點到點 的距離;
(3)求直線 和圓 的兩個交點到點 的距離的和與積。
三、總結(jié)提升
本節(jié)小結(jié)
1.本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
答：1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運用參數(shù)方程解決問題，體會用參數(shù)方程解題的簡便性。
學(xué)習(xí)評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的`情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差
課后作業(yè)
1. 已知過點 ，斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點，設(shè)線段 的中點為 ，求點 的坐標(biāo)。
2.經(jīng)過點 作直線交雙曲線 于 兩點，如果點 為線段 的中點，求直線 的方程
3.過拋物線 的焦點作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長及弦的中點M到焦點F的距離。
高二數(shù)學(xué)教案15
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會做二面角的平面角。
【過程與方法】
利用類比的方法推理二面角的有關(guān)概念，提升知識遷移的能力。
【情感態(tài)度與價值觀】
營造和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍，通過學(xué)生之間，師生之間的交流、合作和評價達(dá)成共識、共享、共進(jìn)，實現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展。
二、教學(xué)重、難點
【重點】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【難點】
“二面角的平面角”概念的形成過程。
三、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
請學(xué)生觀察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動畫如：
1.打開書本的'過程;
2.發(fā)射人造地球衛(wèi)星，要根據(jù)需要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;
3.修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?
引導(dǎo)學(xué)生說出書本的兩個面、水壩面與底面，衛(wèi)星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關(guān)系，引出課題。
(二)師生互動，探索新知
學(xué)生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導(dǎo)學(xué)生對比平面角得出二面角的概念
平面角：平面角是從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線(半直線)所組成的圖形。
二面角定義：從一條直線出發(fā)的兩個半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的面。(動畫演示)
(2)二面角的表示
(3)二面角的畫法
(PPT演示)
教師提問：一般地說，量角器只能測量“平面角”(指兩條相交直線所成的角.相應(yīng)地，我們把異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，均稱為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的?教師引導(dǎo)學(xué)生將空間角化為平面角.
教師總結(jié)：
(1)二面角的平面角的定義
定義：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.
“二面角的平面角”的定義三個主要特征：點在棱上、線在面內(nèi)、與棱垂直(動畫演示)
大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小來表示。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
(2)二面角的平面角的作法
①點P在棱上—定義法
②點P在一個半平面上—三垂線定理法
③點P在二面角內(nèi)—垂面法
(三)生生互動，鞏固提高
(四)生生互動，鞏固提高
1.判斷下列命題的真假：
(1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角。( )
(2)角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi)，則這個角是二面角的平面角。( )
(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )
2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。
(五)課堂小結(jié)，布置作業(yè)
小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么?
作業(yè)：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，并證明。
高二數(shù)學(xué)教案16
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會用復(fù)平面內(nèi)的點和向量來表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過建立復(fù)平面上的點與復(fù)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)重點：
復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)難點：
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)過程：
一 、問題情境
我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點來表示呢？
二、學(xué)生活動
問題1 任何一個復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的`點是一一對應(yīng)的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復(fù)數(shù)呢？
問題2 平面直角坐標(biāo)系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．
3．因為復(fù)平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應(yīng)，所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．
6．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點間的距離．同時，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3，4題（口答）．
思考
1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關(guān)于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對應(yīng)的點在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小．
思考 任意兩個復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習(xí)題3．3第6題．
五、要點歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法．
高二數(shù)學(xué)教案17
教學(xué)內(nèi)容：冀教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書一年級下冊８６～８７頁兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）
教材分析：本課通過"孫悟空請客"的情境引出新課34-8，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再組織學(xué)生動手?jǐn)[小棒試算，小組討論交流擺、試算的過程及方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用；"師徒改造花果山"，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)用豎式計算的能力；"唐僧、八戒、沙僧植樹，綠化花果山"，鞏固知識。
學(xué)生分析：100以內(nèi)的兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法是在學(xué)習(xí)20以內(nèi)的兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法后進(jìn)行的，學(xué)生已經(jīng)對兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法有一定的知識基礎(chǔ)，掌握了退位減法的算理。本班多數(shù)學(xué)生對兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法是容易接受的。
設(shè)計理念：激趣引入新課，以"孫悟空請客"，為情境引入新課提高了學(xué)生的興趣。以學(xué)生自主探究新知為主要學(xué)習(xí)方式，學(xué)生擺小棒，自學(xué)豎式計算的方法，為學(xué)生提供了積極思考、自主探究的空間。
德育目標(biāo)：對學(xué)生進(jìn)行環(huán)境保護(hù)教育，增強(qiáng)保護(hù)環(huán)境意識。
知識目標(biāo)：
１、在操作、試算的過程中，學(xué)習(xí)兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）的計算方法。
２、學(xué)會用豎式計算兩位數(shù)減一位數(shù)（退位），理解"個位不夠減從十位借１再減的道理。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動手、動口、動腦的.能力。
教學(xué)重點：掌握兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）的計算方法。學(xué)會用豎式計算。
教學(xué)難點：理解"個位不夠減，從十位借1再減的道理。
教學(xué)方法：操作法、直觀演示法、自學(xué)法、討論法
教具：投影片、學(xué)具：小棒、卡片
板書設(shè)計（略）
教學(xué)過程：
一、情境引入
1 、情境引入"孫悟空請客""３４－８"
師：今天，我給同學(xué)們講一個西游記后轉(zhuǎn)的故事：
孫悟空回到花果山，時間久了，想請師傅和師弟聚聚。于是打電話讓師傅和師弟星期天來花果山。星期天唐僧、八戒、沙僧到了。花果山一片荒涼，水簾洞也只有斷斷續(xù)續(xù)的幾滴水。一打聽，孫悟空為掙錢，開了鐵礦，破壞了環(huán)境，毀壞不少山林。
孫悟空去果園里摘桃子，他只摘了34個桃子，豬八戒吃了8個
唐僧給沙僧提出一個問題：34個桃子，八戒吃了8個，還剩幾個桃子？
師：你能幫沙僧算算嗎？怎樣列算式
生：34-8
師：同學(xué)們真聰明！同時教師板書34-8
2 、學(xué)生通過擺小棒試算出結(jié)果（學(xué)生操作，教師巡視）
全班交流自己是怎樣擺小棒的。可能有以下兩種算法㈠從３４里拿出１４，１４減８得６，２０加６得２６。㈡從３４里拿出１０，１０減８得２，２４加２得２６。教師板書（略）
3 、豎式計算
讓學(xué)生自學(xué)用豎式計算的方法。學(xué)生自學(xué)，教師巡回指導(dǎo)。
4 、學(xué)生匯報自學(xué)結(jié)果及發(fā)現(xiàn)的問題，教師隨學(xué)生匯報的自學(xué)結(jié)果。板書略。
重點理解十位數(shù)字上的重點符號表示退位。引出個位不夠減，從十位借一再減的計算方法。
二、嘗試練習(xí)
投影出示８７頁"試一試"６１－９４２－７９４－６學(xué)生獨立計算同桌討論交流。
三、八戒贈樹知識應(yīng)用
孫悟空覺得很沒面子，就再次去果園，唐僧、八戒、沙僧隨后。到了果園一看，桃樹３８棵，干枯了９棵，蘋果樹４３棵，干枯了６棵，杏樹８０棵，干枯了７棵。同學(xué)們算算，桃樹還剩幾棵？蘋果樹還剩幾棵？杏樹還活幾棵？
１、３８－９４３－６８０－７
指３名學(xué)生板演，其他學(xué)生練習(xí)本上做，做完后集體訂正。
八戒直搖頭："可惜，可惜。我雖然好吃懶做，但我把取經(jīng)途中的遇到的好的果樹移植到我家，經(jīng)過這幾年培育，都成了優(yōu)良品種，如不嫌棄，我送你幾棵，改良一下你這里的品種。也防止沙土流失，還花果山本來面目，順便也嘗嘗我的水果" 。
２、還需植多少棵樹？
師：八戒打個電話，汽車?yán)鴥?yōu)良品種果樹和水果，來到花果山。于是，唐僧、八戒、沙僧、孫悟空帶領(lǐng)猴子們開始植樹。咱們幫幫孫悟空植樹，好不好？打開書看８７頁第二題的圖，請你仔細(xì)觀察圖意并列式計算，重點說算法。一共５５棵，已經(jīng)植了８棵，還要植幾棵？
３、品嘗水果
出示卡片，學(xué)生搶答。８７頁３題。
四、小游戲拓展延伸
植完樹，休息一會兒，我們做個游戲。我這里有５張卡片，在黑板上貼出"２、５、７、－、＝"，你們桌子上也有這樣的卡片，我們用這些卡片來做一個數(shù)學(xué)游戲，你能列出幾個式子。
游戲規(guī)則：１、用這些卡片擺成兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法２、同桌一組，一人擺一人算。
全班交流，教師板書２５－７７２－５５２－７
同學(xué)們用豎式計算出結(jié)果。
五、自主小天地
師：唐僧、八戒、沙僧告別花果山。通過"孫悟空請客"，我們學(xué)習(xí)了哪些知識？
自己編題，寫在"自主小天地"中。
高二數(shù)學(xué)教案18
一、教學(xué)目標(biāo)
本課時的教學(xué)目標(biāo)為：①借助直角坐標(biāo)系建立復(fù)平面，掌握復(fù)數(shù)的幾何形式和向量表示；②經(jīng)歷復(fù)平面上復(fù)數(shù)的“形化”過程，理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點、向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系；③感悟數(shù)學(xué)的釋義：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)、筆者認(rèn)為，教學(xué)目標(biāo)總體設(shè)置得較為適切，符合三維框架、修改：“掌握復(fù)數(shù)的幾何形式和向量表示”改為“掌握在復(fù)平面上復(fù)數(shù)的點表示和向量表示”。
二、教學(xué)重點
本課時的教學(xué)重點為：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：幾何形式與向量表示、教學(xué)重點設(shè)置得較為適切，部分用詞表達(dá)配合教學(xué)目標(biāo)一并修改、修改：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：點表示與向量表示。
三、教學(xué)難點
本課時的教學(xué)難點為：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說法有待商榷，這個詞有著嚴(yán)格的定義，使用時需謹(jǐn)慎、其次，經(jīng)過思考，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、點表示及向量表示之間的互相轉(zhuǎn)化才是本課時的教學(xué)難點。
四、教學(xué)過程
（一）類比引入
本環(huán)節(jié)通過實數(shù)在數(shù)軸上的“形化”表示，類比至復(fù)數(shù)，引出復(fù)數(shù)的“幾何形式”：復(fù)平面與點、但在設(shè)問中，有一提問值得商榷：實數(shù)的幾何形式是什么？此提問較為唐突，在試講課與正式課中學(xué)生均表示難以理解，原因如下、①學(xué)生最近發(fā)展區(qū)中未具備“實數(shù)的幾何形式”，②實數(shù)的幾何形式是教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)的一種有高度的認(rèn)識與表達(dá)，屬于理解層面、經(jīng)過思考，修改：①如何“畫”實數(shù)？；②對學(xué)生直接陳述：我們知道，每一個實數(shù)都有數(shù)軸上唯一確定的一個點和它對應(yīng)；反過來，數(shù)軸上的每一個點也有唯一的一個實數(shù)和它對應(yīng)。
（二）概念新授
本環(huán)節(jié)給出復(fù)平面的定義及相關(guān)概念，并且?guī)椭鷮W(xué)生形成復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點兩者間的一一對應(yīng)關(guān)系、教學(xué)設(shè)計中對概念的注釋是：表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上，表示虛數(shù)的點在四個象限或虛軸上，表示實數(shù)的點為原點、經(jīng)過思考，修改：表示實數(shù)的點都在實軸上、實軸上的點表示全體實數(shù)；表示純虛數(shù)的點都在虛軸上、虛軸上的點表示全體純虛數(shù)與實數(shù)；表示虛數(shù)的點不在實軸上；實數(shù)與原點一一對應(yīng)。
（三）例題體驗
本環(huán)節(jié)通過三個例題體驗，落實本課時的教學(xué)重點之一：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：點表示；突破本課時的教學(xué)難點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、點表示及向量表示之間的互相轉(zhuǎn)化、例題1對課本例題作了改編，此例題的設(shè)計意圖為從復(fù)平面上的點出發(fā)，去表示對應(yīng)的復(fù)數(shù)，并且蘊(yùn)含了計數(shù)原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學(xué)實施過程中，學(xué)生很清晰地建立起了兩者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，并且使用了乘法原理、例題2的設(shè)計意圖是從復(fù)數(shù)出發(fā)去在復(fù)平面上表示對應(yīng)的點，而例題3的設(shè)計意圖是從單個復(fù)數(shù)與其在復(fù)平面上的.對應(yīng)點之間的轉(zhuǎn)化到兩個復(fù)數(shù)與其在復(fù)平面上對應(yīng)點之間的互相轉(zhuǎn)化、例題2與例題3的設(shè)計符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但是在教學(xué)過程中沒有配以圖形來幫助學(xué)生理解，這是整個教學(xué)過程中的最大不足。
（四）概念提升
本環(huán)節(jié)繼復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的點表示之后，給出復(fù)數(shù)的向量表示，呈現(xiàn)了完整的復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)起復(fù)數(shù)集中的復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點之間的一一對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合他們的最近發(fā)展區(qū)：建立了直角坐標(biāo)系的平面中的任意點均與唯一的位置向量一一對應(yīng)，從而較為順利地架構(gòu)起復(fù)數(shù)與向量的一一對應(yīng)關(guān)系、設(shè)計的例題是由筆者改編的，整合了向量與復(fù)數(shù)、點與復(fù)數(shù)以及向量與點之間的互相轉(zhuǎn)化，鞏固三者之間的一一對應(yīng)關(guān)系、值得一提的是，設(shè)計的第3小問具有開放性，啟發(fā)學(xué)生去探究由向量加法的坐標(biāo)表示引出復(fù)數(shù)加法法則，在課堂教學(xué)實踐中，已有學(xué)生產(chǎn)生這樣的思考。
在之后的教研組研評課中，老師們給出了對這節(jié)課的認(rèn)可與中肯的建議，讓筆者受益匪淺，筆者經(jīng)過思考已經(jīng)在上文中的各環(huán)節(jié)修改處得以體現(xiàn)落實、不過仍然有一點困惑，有老師提出甚至筆者備課時也有這樣的猶豫：本課時是否將下一課時“復(fù)數(shù)的模”一并給出、筆者在不斷思考教材分割成兩課時的用意，結(jié)合試講與上課的兩次實踐也說明，筆者所在學(xué)校的學(xué)生更適合這樣的分割，第一課時讓學(xué)生從不同角度感受復(fù)數(shù)，第二課時用模來鞏固深化復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、本課時的課題是復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，蘊(yùn)含了點坐標(biāo)表示與向量坐標(biāo)表示兩塊，第一課時先打開認(rèn)識的視角，第二課時通過模來深入體驗、
當(dāng)然教無定法，根據(jù)學(xué)情、因材施教，在理解教材設(shè)計意圖的基礎(chǔ)上對教材進(jìn)行科學(xué)合理的改編也是很有必要的。
高二數(shù)學(xué)教案19
●三維目標(biāo)：
(1)知識與技能：
掌握歸納推理的技巧，并能運用解決實際問題。
(2)過程與方法：
通過“自主、合作與探究”實現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。
(3)情感、態(tài)度與價值觀：
感受數(shù)學(xué)的`人文價值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。
●教學(xué)重點：
歸納推理及方法的總結(jié)。
●教學(xué)難點：
歸納推理的含義及其具體應(yīng)用。
●教具準(zhǔn)備：
與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
●課時安排：
1課時
●教學(xué)過程：
一.問題情境
(1)原理初探
①引入：“阿基米德曾對國王說，給我一個支點，我將撬起整個地球！”
②提問：大家認(rèn)為可能嗎？他為何敢夸下如此海口？理由何在？
③探究：他是怎么發(fā)現(xiàn)“杠桿原理”的？
從而引入兩則小典故：
A：一個小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？
B：修筑河堤時，奴隸們是怎樣搬運巨石的？
高二數(shù)學(xué)教案20
一、教材分析
推理是高考的重要的內(nèi)容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過程就是推理的過程，因此本部分內(nèi)容的考察將會滲透到每一個高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)。
二、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識與能力：了解演繹推理的含義及特點，會將推理寫成三段論的形式
(2)過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
(3)情感態(tài)度價值觀：了解演繹推理在數(shù)學(xué)證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習(xí)慣。
三、教學(xué)重點難點
教學(xué)重點：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
教學(xué)難點：演繹推理的`應(yīng)用
四、教學(xué)方法：探究法
五、課時安排：1課時
六、教學(xué)過程
1. 填一填：
① 所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以 ;
② 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此 ;
③ 奇數(shù)都不能被2整除，20xx是奇數(shù)，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎?
3.小結(jié)：
① 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為____________.
要點：由_____到_____的推理.
② 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別?
③ 思考：所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬，所以銅能導(dǎo)電，它由幾部分組成，各部分有什么特點?
小結(jié)：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
④ 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點M到D，E的距離相等.
當(dāng)堂檢測：
討論：因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結(jié)論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系?
課堂小結(jié)
課后練習(xí)與提高
1.演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法( )
A.一般的原理原則; B.特定的命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因為對數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)(大前提)，而 是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以 是增函數(shù)(結(jié)論).上面的推理的錯誤是( )
A.大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯; B.小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯;
C.推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯; D.大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯.
3.下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B =180B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì);.
4.補(bǔ)充下列推理的三段論：
(1)因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為 與 互為相反數(shù)且________________________,所以 =8.
(2)因為_____________________________________，又因為 是無限不循環(huán)小數(shù)，所以 是無理數(shù).
七、板書設(shè)計
八、教學(xué)反思
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