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初中數(shù)學(xué)試講教案《一元二次方程復(fù)習(xí)》(通用10篇)
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者,總歸要編寫教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù),有著重要的地位。那要怎么寫好教案呢?下面是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)試講教案《一元二次方程復(fù)習(xí)》,僅供參考,歡迎大家閱讀。
初中數(shù)學(xué)試講教案《一元二次方程復(fù)習(xí)》 1
知識(shí)點(diǎn):
二元一次方程的概念及一般形式,二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、判別式、一元二次方程解法
重點(diǎn)、難點(diǎn):
二元一次方程四種解法,直接開平方、配方法、公式法、因式分解法
教學(xué)形式:
例題演示,加深印象!學(xué)完即用,鞏固記憶!你問(wèn)我答,有來(lái)有往!
教學(xué)過(guò)程:
1、自我介紹:30s
大家下午好!我叫XXX,20XX年畢業(yè)于暨南大學(xué),學(xué)的行政管理,現(xiàn)在教的是初中數(shù)學(xué),希望能與大家有一個(gè)愉快的下午!
2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式:8min30s
我們今天的課堂內(nèi)容是復(fù)習(xí)一元二次方程。首先請(qǐng)同學(xué)們看黑板上的這4個(gè)等式,請(qǐng)判斷等式是否是一元二次方程,如果是請(qǐng)說(shuō)出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng):
(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9
(2)x +2=0 是 1 0 2
(3)ax +bx+c=0 不是 a必須不等于0(追問(wèn)為什么)
(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程(追問(wèn)為什么) 好,同學(xué)們都回答得非常好!那么我們所說(shuō)的一元二次方程究竟是什么呢?我們從它的名字可以得出它的定義!
一元:只含一個(gè)未知數(shù)
二次:含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2
方程:一個(gè)等式
一元二次方程的一般形式為:ax +bx+c=0 (a ≠0)其中,a 為二次項(xiàng)系數(shù)、b 為一次項(xiàng)系數(shù)、c 為常數(shù)項(xiàng)。記住,a 一定不為0,b 、c 都有可能等于0,一元二次方程的形式多種多樣,所以大家要注意找系數(shù)時(shí)先將一元二次方程化為一般式! 至于一個(gè)一元二次方程有沒有根怎么判斷,有同學(xué)能告訴老師嗎?(沒有就自己講),好非常好!我們知道Δ是等于2-4ac 的,當(dāng)Δ>0時(shí),方程有2個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ<0時(shí),方程無(wú)實(shí)根。 那我們?cè)谇蠓匠谈跋壤忙づ袛嘁幌赂那闆r,如果小于0,那么就直接判斷無(wú)解,如果大于等于0,則需要進(jìn)一步求方程根。
3、一元二次方程的解法:20min
那說(shuō)到求方程的根我們究竟學(xué)了幾種求一元二次方程根的方法呢?我知道同學(xué)們肯定心里有答案,就讓老師為你們一一梳理~
(1)直接開方法
遇到形如x =n的二元一次方程,可以直接使用開方法來(lái)求解。若n<0,方程無(wú)解;若n=0,則x=0,若n>0, 則x=±n 。同學(xué)們能明白嗎?
(2)配方法
大家覺得直接開平方好不好用?簡(jiǎn)不簡(jiǎn)單?那大家肯定都想用直接開方法來(lái)做題,是吧?當(dāng)然,中考題簡(jiǎn)單也不至于這么簡(jiǎn)單~但是我們可以通過(guò)配方法來(lái)將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過(guò)2道例題來(lái)鞏固一下:
簡(jiǎn)單的一眼看出來(lái)的:x -2x+1=0 (x-1)=0(讓同學(xué)回答)
需要變換的:2x +4x-8=0
步驟:將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,左右同除2得:x +2x-4=0
將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊得:x +2x=4
左右同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得:x +2x+1=4+1
所以有方程為:(x+1)=5 形似 x=n
然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1
大家能聽懂嗎?現(xiàn)在我們一起來(lái)做一道練習(xí)題,2min 時(shí)間,大家一起報(bào)個(gè)答案給我!
題目:1/2x-5x-1=0 答案:x=±+5
大家都會(huì)做嗎?還需要講解詳細(xì)步驟嗎?
(3)講完了直接開方法、配方法之后我們來(lái)講一個(gè)萬(wàn)能的公式法。只要知道abc ,沒有公式法求不出來(lái)的解,當(dāng)然啦,除非是無(wú)解~
首先,公式法里面的公式大家還記得嗎?
x=(-b ±2-4ac )/2a
這個(gè)公式是怎么來(lái)的呢?有同學(xué)知道的嗎?就是將一般式配方法得到的x 的表達(dá)式,大家記住,會(huì)用就可以了,如果有興趣可以課后試著用配方法進(jìn)行推導(dǎo),也歡迎課后找我探討~這個(gè)公式法用起來(lái)非常簡(jiǎn)單,一找數(shù)、二代入、三化簡(jiǎn)。 我們來(lái)做一道簡(jiǎn)單的例題:
3x -2x-4=0
其中a=3,b=-2,c=-4
帶入公式得:x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)
化簡(jiǎn)得:x1=(1-)/3 x2=(1+)/3
同學(xué)們你們解對(duì)了嗎?
使用公式法時(shí)要注意的點(diǎn):系數(shù)的符號(hào)要看準(zhǔn)、代入和化簡(jiǎn)要細(xì)心,不要馬失前蹄哈~
(4)今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會(huì)嗎?好那今天由我來(lái)帶大家一起見識(shí)一下因式分解的'魅力!
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),因式分解就是將多項(xiàng)式化為式子的乘積形式。
比如說(shuō)ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘積形式。
那么對(duì)于二元一次方程,我們的目標(biāo)是要將其化成(mx+a)*(nx+b)=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n
我們一起做一個(gè)例題鞏固一下:4x +5x+1=0
則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0
所以有x=-1 x=-1/4
同學(xué)們都能明白嗎?就是找出公因式,將多項(xiàng)式化為因式的乘積形式從而求解。 練習(xí)題:x -5x+6=0 x=2 x=3
x-9=0 x=3 x=-3
4、總結(jié):1min
好,復(fù)習(xí)完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)項(xiàng)最高次數(shù)為2的等式,叫做二元一次方程。我們還要會(huì)找abc 系數(shù),會(huì)用Δ=b-4ac 來(lái)判別方程實(shí)根的情況。還需要熟悉四種方程的解法,這是中考的重點(diǎn)考察內(nèi)容。當(dāng)然,具體用哪一種解題方法就需要結(jié)合具體的題目來(lái)選擇了。如果形式簡(jiǎn)單可以直接用開平方則直接用開平方,否則首選因式分解法,再者選擇配方法,最后的底線是公式法~當(dāng)然每個(gè)人的習(xí)慣不一樣,熟悉的方法也不一樣,同學(xué)們可以自行選擇萬(wàn)無(wú)一失的方法,像老師不到萬(wàn)不得已絕對(duì)不用公式法,哈哈哈哈~好啦,上完這一個(gè)復(fù)習(xí)課希望大家都能有收獲!
初中數(shù)學(xué)試講教案《一元二次方程復(fù)習(xí)》 2
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
1、構(gòu)建本章的部分知識(shí)框圖。
2、復(fù)習(xí)一元二次方程的概念、解法。
過(guò)程與方法
1、通過(guò)對(duì)本章方程解法的復(fù)習(xí),進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
2、在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)師生共同的活動(dòng),使學(xué)生在交流和反思的過(guò)程中建立本章的知識(shí)體系,從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四種解法:直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法;
教學(xué)難點(diǎn)
解法的靈活選擇;例4和例5的'解法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入新課
問(wèn)題:本章中,我們有哪些收獲?(教師點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建本章部分知識(shí)框圖)
二、師生互動(dòng)
共同探究
1、復(fù)習(xí)概念
例1
例2
2、四種解法
(1)
解法及其關(guān)系
(2)
根的形式
x1=3
x2=4
(3)熟悉解法
例3用四種解法分別解此方程
(4)方法優(yōu)選
3、方法補(bǔ)充
例4
4、解法糾錯(cuò)
例5
解關(guān)于x的方程
錯(cuò)誤解法
正確解法
三、小結(jié)反思
提煉思想
我們有哪些收獲?解方程的思想方法是什么?
四、布置作業(yè)
鞏固提高
初中數(shù)學(xué)試講教案《一元二次方程復(fù)習(xí)》 3
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)目標(biāo)
1、理解求解一元二次方程的實(shí)質(zhì)。
2、掌握解一元二次方程的配方法。
(二)能力目標(biāo)
1、體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
2、能根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。
(三)情感態(tài)度及價(jià)值觀
通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法,并增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)
配方法解一元二次方程的一般步驟
三、教學(xué)難點(diǎn)
具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。
四、知識(shí)考點(diǎn)
運(yùn)用配方法解一元二次方程。
五、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)引入
1、復(fù)習(xí):
解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母;
(2)去括號(hào);
(3)移項(xiàng);
(4)合并同類項(xiàng);
(5)系數(shù)化為1。
2、引入:
二次根式的意義:若x2=a (a為非負(fù)數(shù)),則x叫做a的平方根,即x=±√a 。實(shí)際上,x2 =a(a為非負(fù)數(shù))就是關(guān)于x的一元二次方程,求x的平方根就是解一元二次方程。
(二)新課探究
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答,引出我們所要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)問(wèn)題吸引學(xué)生的注意力,引發(fā)學(xué)生思考。
問(wèn)題1:
一桶某種油漆可刷的面積為1500dm李林用這桶油漆剛好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎?
問(wèn)題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問(wèn)題學(xué)生可通過(guò)“平方根的意義”的講解過(guò)程具體的解答出來(lái),具體解題步驟:2解:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm,則一個(gè)正方體的表面積為6xdm
列出方程:60x2=1500
x2=25
x=±5
因?yàn)閤為棱長(zhǎng)不能為負(fù)值,所以x=5
即:正方體的棱長(zhǎng)為5dm。
1、用直接開平方法解一元二次方程
(1)定義:運(yùn)用平方根的定義直接開方求出一元二次方程解。
(2)備注:用直接開平方法解一元二次方程,實(shí)質(zhì)是把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程來(lái)求方程的根。
問(wèn)題2:
要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6cm,并且面積為16O,場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各為多少?
問(wèn)題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問(wèn)題2應(yīng)該大部分同學(xué)都不會(huì),所以由我來(lái)具體的講解。主要通過(guò)與完全平方式對(duì)比逐步解這個(gè)方程。再由這個(gè)方程的求解過(guò)程師生共同總結(jié)出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生加深映像。
具體解題步驟:
解:設(shè)場(chǎng)地寬x m,長(zhǎng)(x +6)m。
列方程:x(x +6)=16
即:x2+6x-16=0
x2+6x=16
x2+6x+9=16+9
(x+3)2=25
x+3=±5
x+3=5x+3=-5
x1=2,x2=-8
2、配方法解一元二次方程
(1)定義:通過(guò)配成完全平方的形式來(lái)解一元二次方程的方法。
(2)配方法解一元二次方程一般步驟:
一化:先將常數(shù)移到方程右邊,后將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
二配:方程左右兩端都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
三成式:將方程左邊化為一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式
四開:直接開平方
五寫:寫出方程的.解
(三)應(yīng)用舉例
針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)各舉了一個(gè)例子,每個(gè)例子有兩個(gè)方程,逐漸加深。讓學(xué)生更易接受。讓學(xué)生在例題中進(jìn)行思考和總結(jié)。具體的例1鏈接知識(shí)點(diǎn)1,例2鏈接知識(shí)點(diǎn)2。
例1解方程
(1)9x2-1=0;
(2)x2+2x+1=16。
解:(1)原方程變形為:9x2=1
x2=1/9
x=±1/3
即x1=1/3,x2=-1/3
(2)原方程變形為:(x+1)=16
x+1=±4
x1=3,x2=-5
2例1講解完之后,我會(huì)讓學(xué)生思考:形如(ax +b) =c(a≠0;cR0)的一元二次方程的解。讓學(xué)生能夠從特殊的到一般的題目。
例2用配方法解下列方程:
(1)x2-3x-2=0(2)2x2-3x-6=0
解:(1)移項(xiàng)x2-3x=2
配方x2-3x+(3/2)2=2+(3/2)2
(x-3/2)2=17/4
x-3/2=±√17/2
x1= 3/2+√17/2,x2=3/2-√17/2
(2)將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
x2-3/2x-3=0
x2-3/2x=3
x2-3/2x+(3/4)2=3+(3/4)2
(x-3/4)2=57/16
x-3/4=±√57/4
x1= 3/4+√57/4,x2=3/4-√57/4
(四)反饋練習(xí)
了解學(xué)生知識(shí)的掌握程度,即時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。而這道題目重在學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,加深配方法解一元二次方程的一般步驟。從而突破這一重難點(diǎn)。練習(xí):
觀察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的兩種解答是否正確,若不正確請(qǐng)你寫出正確的解答。
解:(1)配方2x2-4x+4-4=1,即(2x-2)2=5
所以,2x-2= √5或2x-2= -√5
所以,x1= 1+ √5 /2,x2=1- √5 /2
(2)系數(shù)化為1 x2-2x=1/2
配方x2-2x+1=1/2即(x-1)2=1/2
所以x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2
所以x1= 1+ √2 /2,x2=1- √2/2。
六、課堂小結(jié)
對(duì)本堂課的內(nèi)容進(jìn)行鞏固和反思。主要由學(xué)生歸納,老師補(bǔ)充總結(jié)。
小結(jié):
1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程,其中運(yùn)用到了解一元一次方程,二次根式等方面的知識(shí)。
2、重點(diǎn)理解和掌握配方法解一元二次方程一般步驟并會(huì)運(yùn)用配方法解一元二次方程。
七、布置作業(yè)
對(duì)本堂課的知識(shí)進(jìn)行鞏固和提高。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)“人人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的理念,把作業(yè)分為必做題和選作題,給學(xué)生更大的空間。
初中數(shù)學(xué)試講教案《一元二次方程復(fù)習(xí)》 4
【教材分析】
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一,在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí),可以對(duì)已學(xué)過(guò)實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識(shí)加以鞏固,同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。此外,學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其它學(xué)科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念,是通過(guò)豐富的實(shí)例,讓學(xué)生建立一元二次方程,并通過(guò)觀察歸納出一元二次方程的概念。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、理解一元二次方程的概念,能熟練地把一元二次方程整理成一般形式(≠0)并知道各項(xiàng)及其系數(shù)。
2、在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二次方程)的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具,增加對(duì)一元二次方程的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】
理解一元二次方程的概念及一般形式,會(huì)正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。
【教法、學(xué)法】
因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念,所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問(wèn)題情景---數(shù)學(xué)模型-----概念歸納”的模式。本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生從具體的問(wèn)題情景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)方程,從而突破難點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活情景中,經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模,經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程,產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn),進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題,有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)舊知,類比新知
1、一元一次方程的概念
像這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式:
是常數(shù)且
設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)一元一次方程,讓學(xué)生回憶起一元一次方程的概念,回憶起“項(xiàng)”及“系數(shù)”的概念,通過(guò)類比,讓學(xué)生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境,自主學(xué)習(xí)
(1)正方形桌面的面積是2m,設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是x m,可得方程
(2)矩形花圃一面靠墻,另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是19米。如果花圃的面積是24m2,設(shè)花圃的寬是x m則花圃的長(zhǎng)是m,可得方程
(3)一張面積是600cm2的長(zhǎng)方形紙片,把它的一邊剪短10cm,恰好得到一個(gè)正方形。設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x cm,可得方程
(4)長(zhǎng)5米的梯子斜靠在墻上,梯子的'底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m,設(shè)梯子的底端到墻面的距離是x m,可得方程
設(shè)計(jì)意圖:因?yàn)閿?shù)學(xué)來(lái)源與生活,所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景,易于被學(xué)生接受、感知。讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題,初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會(huì)想到用方程來(lái)解決問(wèn)題,但所列的方程不是以前學(xué)過(guò)的,從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望,順利地進(jìn)入新課。
三、探究學(xué)習(xí):
1、概念得出
討論交流:以上所列方程有哪些共同特征?
設(shè)計(jì)意圖:英國(guó)一位著名的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家曾說(shuō):概念的教學(xué)要從大量實(shí)例出發(fā),通過(guò)實(shí)例幫助完成定義,而不是教定義。讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn),再通過(guò)類比的方法得到定義,從而達(dá)到真正理解定義的目的。
2、鞏固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
設(shè)計(jì)意圖:
這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解。題目的設(shè)置,目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定義的掌握,提高學(xué)生對(duì)變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。
3、一元二次方程的一般形式:
設(shè)計(jì)意圖:此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項(xiàng),系數(shù)的概念,從而達(dá)到真正理解并掌握的目的.
4.典型例題
例將下列方程化為一元二次方程的一般形式,并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
設(shè)計(jì)意圖:此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解。
5.鞏固練習(xí)
把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
設(shè)計(jì)意圖:此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解
6、拓展應(yīng)用
(1)、若是關(guān)于x的一元二次方程,則( )
A、p為任意實(shí)數(shù)B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
(2)、若關(guān)于x的方程mx
-2x+1=2x(x-1)是一元二次方程,那么m的取值范圍是
(3)、若方程是關(guān)于x的一元二次方程,則m的值為
設(shè)計(jì)意圖:此題讓學(xué)生進(jìn)行思考,討論,讓學(xué)生進(jìn)行講解,教師作適當(dāng)歸納,可留疑,讓學(xué)生課下思考。此題需進(jìn)行分類討論,開拓學(xué)生思維,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
7.課堂小結(jié)
設(shè)計(jì)意圖:小結(jié)反思中,不同學(xué)生有不同的體會(huì),要尊重學(xué)生的個(gè)體差異,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí),為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。
【課后作業(yè)】
1、下列方程中哪些是一元二次方程?試說(shuō)明理由。
2、將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):
初中數(shù)學(xué)試講教案《一元二次方程復(fù)習(xí)》 5
教學(xué)內(nèi)容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念
教學(xué)目標(biāo)
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目
1.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型,模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義
2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念
3.解決一些概念性的題目
4.態(tài)度、情感、價(jià)值觀
4.通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn):一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題
2.難點(diǎn)關(guān)鍵:通過(guò)提出問(wèn)題,建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng):列方程
問(wèn)題(1)《九章算術(shù)》“勾股”章有一題:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈,問(wèn)戶高、廣各幾何?”
大意是說(shuō):已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸,門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈,那么門的高和寬各是多少?
如果假設(shè)門的高為x尺,那么,這個(gè)門的寬為_______尺,根據(jù)題意,得________
整理、化簡(jiǎn),得:__________
問(wèn)題(2)如圖,如果 ,那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)
如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x,那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是________,寬是_____,根據(jù)題意,得:_______
整理,得:________
老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的.數(shù)學(xué)模型,并整理
二、探索新知
學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)口答下面問(wèn)題
(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)?
(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是幾次?
(3)有等號(hào)嗎?或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子?
(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;
(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;
(3)都有等號(hào),是方程。
因此,像這樣的方程兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。
一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過(guò)整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng)。
例1.將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。
分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。因此,方程(8-2x)(5-2x)=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理,包括去括號(hào)、移項(xiàng)等。
解:去括號(hào),得:
40-16x-10x+4x2=18
移項(xiàng),得:4x2-26x+22=0
其中二次項(xiàng)系數(shù)為4,一次項(xiàng)系數(shù)為-26,常數(shù)項(xiàng)為22。
例2.(學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練) 將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù);一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù);常數(shù)項(xiàng)。
分析:通過(guò)完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式。
解:去括號(hào),得:
x2+2x+1+x2-4=1
移項(xiàng),合并得:2x2+2x-4=0
其中:二次項(xiàng)2x2,二次項(xiàng)系數(shù)2;一次項(xiàng)2x,一次項(xiàng)系數(shù)2;常數(shù)項(xiàng)-4。
三、鞏固練習(xí)
教材P32 練習(xí)1、2
四、應(yīng)用拓展
例3.求證:關(guān)于x的方程(2-8+17)x2+2x+1=0,不論取何值,該方程都是一元二次方程。
分析:要證明不論取何值,該方程都是一元二次方程,只要證明2-8+17≠0即可。
證明:2-8+17=(-4)2+1
∵(-4)2≥0
∴(-4)2+1>0,即(-4)2+1≠0
∴不論取何值,該方程都是一元二次方程。
五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課要掌握:
(1)一元二次方程的概念;
(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用。
六、布置作業(yè)
初中數(shù)學(xué)試講教案《一元二次方程復(fù)習(xí)》 6
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)
2、會(huì)用求根公式解一元二次方程
3、通過(guò)運(yùn)用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練,提高學(xué)生的運(yùn)算能力,養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣
學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):一元二次方程的求根公式
難點(diǎn):求根公式的條件:b2 -4ac≥0
學(xué)習(xí)過(guò)程:
一、自學(xué)質(zhì)疑:
1、用配方法解方程:2x2-7x+3=0
2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?
3、用配方法解一元二次方程,計(jì)算比較麻煩,能否研究出一種更好的方法,迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢?
二、交流展示:
剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一元二次方程,那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互動(dòng)探究:
一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0),當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法
由此我們可以看到:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的因此,在解一元二次方程時(shí),先將方程化為一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提條件下,把各項(xiàng)系數(shù)a、b、c的值代入,就可以求得方程的根。
注:(1)把方程化為一般形式后,在確定a、b、c時(shí),需注意符號(hào)。
(2)在運(yùn)用求根公式求解時(shí),應(yīng)先計(jì)算b2-4ac的值;當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),可以用公式求出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解;當(dāng)b2-4ac<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)解.就不必再代入公式計(jì)算了
四、精講點(diǎn)撥:
例1、課本例題
總結(jié):其一般步驟是:
(1)把方程化為一般形式,進(jìn)而確定a、b,c的值.(注意符號(hào))
(2)求出b2-4ac的'值.(先判別方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a(bǔ)、b、c的直代入求根公式,求出 的值,最后寫出方程的根.
例2、解方程:
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、糾正反饋:
做書上第P90練習(xí)。
六、遷移應(yīng)用:
例3、一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),求這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)。
例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積
初中數(shù)學(xué)試講教案《一元二次方程復(fù)習(xí)》 7
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式,正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。
2、利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)
1、建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
2、把一元二次方程化為一般形式
教學(xué)方法:
指導(dǎo)自學(xué),自主探究
教學(xué)過(guò)程:
(學(xué)生通過(guò)導(dǎo)學(xué)提綱,了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容)
一、自主探索:(學(xué)生通過(guò)自學(xué),經(jīng)歷思考、討論、分析的過(guò)程,最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念)
1、請(qǐng)認(rèn)真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容;化簡(jiǎn)上述三個(gè)方程。
2、你發(fā)現(xiàn)上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?
你能把這些特點(diǎn)用一個(gè)方程概括出來(lái)嗎?
3、請(qǐng)同學(xué)看課本40頁(yè),理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念
你覺得理解這個(gè)概念要掌握哪幾個(gè)要點(diǎn)?你還掌握了什么?
二、學(xué)以致用:(通過(guò)練習(xí),加深學(xué)生對(duì)一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握)
1、下列哪些是一元二次方程?哪些不是?
①②③
④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程,如果是,寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
(1)3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若關(guān)于x的方程(k-3)x2+2x-1=0是一元二次方程,則k的值是多少?
4、關(guān)于x的方程(k2-1)x2+2(k+1)x+2k+2=0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?
5、以-2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),請(qǐng)你寫出滿足條件的不同的一元二次方程?
三、反思:(學(xué)生,進(jìn)一步加深本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容)
這節(jié)課你學(xué)到了什么?
四、自查自省:(通過(guò)當(dāng)堂小測(cè),及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,及時(shí)應(yīng)對(duì))
1、下列方程中是一元二次方程的有( )
A、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)
(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、將方程-5x2+1=6x化為一般形式為____________________,其二次項(xiàng)是_________,系數(shù)為_______,一次項(xiàng)系數(shù)為______,常數(shù)項(xiàng)為______。
3、關(guān)于x的方程(m2-4)x2+(m+2)x+2m+3=0,當(dāng)m__________時(shí),是一元二次方程;當(dāng)m__________時(shí),是一元一次方程。
作業(yè):必做題:習(xí)題7.1
選做題:(挑戰(zhàn)自我)p41隨堂練習(xí)
1、已知關(guān)于的方程是一元二次方程,則為何值?
2、當(dāng)m為何值時(shí),方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程?
3、關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根為,則的值多少?
4、某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少,使圖(1),(2)的草坪面積為540米2?
(1)(2)
板書設(shè)計(jì):一元二次方程
定義:一個(gè)未知數(shù)整式方程可以化為
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0)
二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)
系數(shù)為a系數(shù)為b
教學(xué)反思
這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)
課比賽,這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式,這對(duì)于我們來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”,就是把課堂教學(xué)時(shí)間大致分為3個(gè)部分,1/3的時(shí)間個(gè)人自主學(xué)習(xí),1/3的時(shí)間小組合作學(xué)習(xí),1/3的時(shí)間全班交流討論。在1/3模式中,整個(gè)教學(xué)過(guò)程由教師和學(xué)生共同參與,每個(gè)環(huán)節(jié)1/3的時(shí)間只是大致的劃分,可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容靈活安排。這就對(duì)教師提出了較高的要求。
首先要準(zhǔn)備好學(xué)案。學(xué)案就是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。在學(xué)案里,教師要提出明確的學(xué)習(xí)要求。學(xué)習(xí)要求可包括以下方面:完成學(xué)習(xí)任務(wù)的時(shí)間、學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍、完成學(xué)習(xí)任務(wù)所要達(dá)到的程度、自主學(xué)習(xí)成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全,對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的要求要一次性提出,內(nèi)容上有梯度。學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí),教師要深入學(xué)生當(dāng)中,觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,檢查學(xué)習(xí)任務(wù)完成的情況,有針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助教師對(duì)自主學(xué)習(xí)方法和途徑的指導(dǎo)要適度,既要滿足學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的需要,又不能擠占學(xué)生自主探究的空間
其次,學(xué)習(xí)氛圍是合作學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵之一,教師要營(yíng)造安全的心理環(huán)境、充裕的時(shí)空環(huán)境、熱情的`幫助環(huán)境、真誠(chéng)的激勵(lì)環(huán)境,只就要求教師在語(yǔ)言上也要有較高水平,會(huì)發(fā)動(dòng)學(xué)生,會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓課堂氣氛活躍起來(lái),讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平。
再是,由于課堂上主要是以學(xué)生為主。這就要求教師盡量少講,要充當(dāng)好組織者、引導(dǎo)者、傾聽者的角色,不要急于發(fā)表自己的觀點(diǎn),只要學(xué)生能講的教師就不要講,要避免因?yàn)榻處煶尸F(xiàn)自己的觀點(diǎn)而打破學(xué)生的討論。學(xué)生說(shuō)完的東西,如果沒有問(wèn)題,教師就不要重復(fù)。教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)的講解要有的放矢,能起到畫龍點(diǎn)睛的作用。要在學(xué)生原有的水平上進(jìn)行提升,有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。
我們只有在教學(xué)中不斷的學(xué)習(xí),不斷的改進(jìn)自己,才能保證我們的課堂很精彩,是名副其實(shí)的優(yōu)質(zhì)課。
初中數(shù)學(xué)試講教案《一元二次方程復(fù)習(xí)》 8
教學(xué)內(nèi)容
根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問(wèn)題.
教學(xué)目標(biāo)
掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題.
利用提問(wèn)的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課,解決新課中的問(wèn)題.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn):根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題.
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
1.直角三角形的面積公式是什么?一般三角形的面積公式是什么呢?
2.正方形的面積公式是什么呢?長(zhǎng)方形的面積公式又是什么?
3.梯形的面積公式是什么?
4.菱形的面積公式是什么?
5.平行四邊形的面積公式是什么?
6.圓的面積公式是什么?
二、探索新知
現(xiàn)在,我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的.面積公式來(lái)建立一些數(shù)學(xué)模型,解決一些實(shí)際問(wèn)題
例1.某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m,斷面為等腰梯形的渠道,斷面面積為1.6m2,上口寬比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m
(1)渠道的上口寬與渠底寬各是多少?
(2)如果計(jì)劃每天挖土48m3,需要多少天才能把這條渠道挖完?
分析:因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟?jì)算,不妨設(shè)渠深為xm,則上口寬為x+2,渠底為x+0.4,那么,根據(jù)梯形的面積公式便可建模
解:(1)設(shè)渠深為xm
則渠底為(x+0.4)m,上口寬為(x+2)m
依題意,得: (x+2+x+0.4)x=1.6
整理,得:5x2+6x-8=0
解得:x1= =0.8m,x2=-2(舍)
∴上口寬為2.8m,渠底為1.2m.
(2) =25天
答:渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m;需要25天才能挖完渠道
例2.如圖,要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27cm,寬21cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(精確到0.1cm)?
初中數(shù)學(xué)試講教案《一元二次方程復(fù)習(xí)》 9
教材分析:
1.本節(jié)以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景,引出一元二次方程的概念,讓學(xué)生掌握一元二次方程的特點(diǎn),歸納出一元二次方程的一般形式,給出一元二次方程的根的概念,并指出一元二次方程的根不唯一。本節(jié)內(nèi)容是在前面所學(xué)方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí),也是后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的一個(gè)基礎(chǔ)。
2.這些概念是全章后繼內(nèi)容的基礎(chǔ)。
3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活的基本思想。
學(xué)情分析:
1.授課班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)較差,學(xué)生成績(jī)參差不齊,差生較多。教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間,注意講練結(jié)合,以學(xué)生為本,體現(xiàn)生本課堂的理念。
2.該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛,可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢(shì),從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和積極性,使課堂氣氛活躍,讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)。
3.作為該班的班主任,同時(shí)又擔(dān)任該班的數(shù)學(xué)教學(xué),對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況有比較深入地了解,在解決具體問(wèn)題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上要針對(duì)學(xué)生的差異采取分層設(shè)計(jì)的方法,著重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的雙基訓(xùn)練。
教學(xué)目標(biāo):
一、知識(shí)與技能:
1.理解一元二次方程的概念,能判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的一般形式,正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)
二、過(guò)程與方法:
1.引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,組織學(xué)生討論,讓學(xué)生類比、抽象出一元二次方程的概念。
2.培養(yǎng)獨(dú)立思考,合作交流學(xué),分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀:
1.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí)
2.激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè),培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)
3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活的.基本思想,從而意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的作用。
教學(xué)重點(diǎn):
一元二次方程的概念及一般形式,利用概念解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
1.由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程
2.正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”
3.一元二次方程的特點(diǎn),如何判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1.問(wèn)題1:廣安區(qū)為增加農(nóng)民收入,需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu),計(jì)劃無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比翻一番,要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),和20無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是多?(通過(guò)放幻燈片引入)
設(shè)無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,20的產(chǎn)量為a(a≠0),翻一番的意思就是a變?yōu)?a,那么
(1)用代數(shù)式表示20的產(chǎn)量;
(2)年蔬菜的產(chǎn)量比年增加了2x,對(duì)嗎?為什么?你能用代數(shù)式表示出來(lái)嗎?
學(xué)生思考交流得出方程a(1+x)2=2a
整理得,x2+2x-1=0…………①
2.通過(guò)幻燈片引入情境,提出問(wèn)題:
問(wèn)題2:廣安市政府在一塊寬200m、長(zhǎng)320m的矩形廣場(chǎng)上,修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向,縱向與橫向垂直),把矩形空地分成大小一樣的6塊,建成小花壇,要使花壇的總面積為57000m2,問(wèn)小路的寬應(yīng)為多?
設(shè)小路的寬為x m,則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多?小路所占的面積用x的代數(shù)式如何表示?
這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系是什么?
320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000
整理得x2-36x+35=0
誰(shuí)還能換一種思路考慮這個(gè)問(wèn)題?
把6個(gè)小花壇拼起來(lái)是一個(gè)多長(zhǎng)多寬的矩形,由此你會(huì)得出什么樣的方程?
(320-2x)(200-x)=57000
整理得x2-36x+35=0…………②
比較一下,哪種方法更巧妙?
3.通過(guò)幻燈片引入情景。問(wèn)題3:廣安重百商場(chǎng)銷售某品牌服裝,若每件盈利50元,則每月可銷售100件。若每件降價(jià)1元,則每月可多賣出5件,若每月要盈利6000元,則商場(chǎng)決定每件服裝降價(jià)多?
設(shè)每件降價(jià)x元,則現(xiàn)在的盈利為(50-x)元,降價(jià)后銷售量為(100+5x)件。可列方程為:(50-x)(100+5x)=6000
初中數(shù)學(xué)試講教案《一元二次方程復(fù)習(xí)》 10
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo):認(rèn)識(shí)一元二次方程,并能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。
2、過(guò)程與方法:學(xué)生通過(guò)觀察與模仿,建立起對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí),獲得對(duì)代數(shù)式的初步經(jīng)驗(yàn),鍛煉抽象思維能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:學(xué)生在獨(dú)立思考的過(guò)程中,能將生活中的經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)的知識(shí)結(jié)合起來(lái),形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解一元二次方程的意義,能根據(jù)題目列出一元二次方程,會(huì)將不規(guī)則的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程。
難點(diǎn):找對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
師:同學(xué)們我們就要開始學(xué)習(xí)一元二次方程了,在開始講新課之前,我們首先來(lái)看一看第二十二章的這張圖片,圖片上有一個(gè)銅雕塑,有哪位同學(xué)能告訴我這是誰(shuí)嗎?
生:老師,這是雷鋒叔叔。
師:對(duì),這是遼寧省撫順市雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像,雷鋒叔叔一生樂(lè)于助人,奉獻(xiàn)了自己方便了他人,所以即使他去世了,也活在人們心中,所以人們才給他做一個(gè)雕塑紀(jì)念他,同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)啊?
生:是的老師。
師:可是原來(lái)紀(jì)念館的工作人員在建造這座雕像的時(shí)候曾經(jīng)遇到了一個(gè)問(wèn)題,也就是圖片下面的'這個(gè)問(wèn)題,同學(xué)們想不想為他們解決這個(gè)問(wèn)題呢?
生:想。
師:同學(xué)們也都很樂(lè)于助人,好那我們看一看這個(gè)問(wèn)題是什么,然后帶著這個(gè)問(wèn)題開始我們今天的學(xué)習(xí)一元二次方程。
(二)新課教學(xué)
師:我們來(lái)看到這個(gè)題目,要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部(全身)的高度比,雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為全高?同學(xué)們用AC來(lái)表示上部,BC來(lái)表示下部先簡(jiǎn)單列一下這個(gè)比例關(guān)系,待會(huì)老師下去看看同學(xué)們的式子。
(下去巡視)
(三)小結(jié)作業(yè)
師:今天大家學(xué)習(xí)了一元二次方程,同學(xué)們回去還要加強(qiáng)鞏固,做練習(xí)題的1、2(2)題。
四、板書設(shè)計(jì)
五、教學(xué)反思
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