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有理數的加減法教學設計

時間:2024-08-25 20:58:02

有理數的加減法教學設計

有理數的加減法教學設計

有理數的加減法教學設計

  一、教學目標

  知識與技能:能說出有理數的加法法則,并能運用加法法則進行有理數的加法運算或能解決簡單的實際問題.

  過程與方法:能運用加法的運算性質簡化加法運算.

  情感與態度:知道有理數的加法運算律,并能運用加法運算律使加法計算簡便合理.

  二.教學重點和難點:

  教學重點:有理數加法法則和加法運算律的概念。

  教學難點:有理數加法法則和加法運算律的運用。

  三.教學過程

  (一)基本概念

  1.有理數的加法法則

  (1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.

  (2)絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩數相加得0.

  (3)一個數與0相加,仍得這個數.

  2.有理數的加法運算律

  (1)交換律兩數相加,交換加數的位置,和不變.

  a+b=b+a

  (2)結合律三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.

  (a+b)+c=a+(b+c)

  (二)基礎知識講解

  1.有理數的加法法則,是進行有理數加法運算的依據,運算步驟如下:

  (1)先確定和的符號;

  (2)再確定和的絕對值.

  2.運算規律是:同號的兩個數(或多個數)相加,符號不變,只把它們的絕對值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.異號兩數相加,首先要確定和的符號.取兩數中絕對值較大的加數的符號,作為和的符號,用較大的絕對值減去較小的絕對值的差,作為和的絕對值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.

  3.運用有理數加法的運算律,可以任意交換加數的位置.把交換律和結合律靈活運用,就可以把其中的幾個數結合起來先運算,使整個計算過程簡便而又不易出錯.

  (三)例題精講

  例1計算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).

  剖析:此小題逐個相加當然可以,但較麻煩.可以利用加法的交換律和結合律,正、負數分別結合,再相加.

  解:(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.

  說明:在進行三個以上的有理數的加法運算時,一般把正數和負數分別結合起來,再相加,計算較為簡便.若是在同一加法的算式里有相反數,要首先結合相反數.

  例2計算(-2.1)+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4).

  剖析:仔細觀察算式,發現(+3.75)與(-3.75),(+4)與(-4)互為相反數,根據互為相反數的兩個數相加得零.

  解:(-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)=[(-2.1)+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+(-4)]=2.9+0+0=2.9.

  說明:計算時,若把相加得零的數結合起來,計算較為簡便.

  例3計算(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57).

  剖析:此題把正、負數分別結合,并非簡單算法.用“湊整法”,分別把(-2.39)與(-7.61),(+3.57)與(-1.57)相結合,較為簡便.

  解:(-2.39)+(3.57)+(-7.61)+(-1.57)=[(-2.39)+(-7.61)]+[(+3.57)+(-1.57)]=(-10)+(+2)=-8.

  說明:計算時,把能湊成整數的兩個或多個數相加,是常用的方法之一.

  例4計算(+3)+(-5)+(-2)+(-32).

  解:(+3)+(-5)+(-2)+(-32)=[(+3)+(-2)]+[(-5)+(-32)]=(+1)+(-38)=-36.

  說明:在含有分數的算式中,一般把分母相同的數結合在一起,計算較為簡便.

  例5計算下列各題:

  (1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6);(2)(+)+(+)+(-)+(-);

  (3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36).

  剖析:(1)小題正數與正數、負數與負數分別結合,可使計算簡便;(2)小題前三個數結合相加為零;(3)小題第一個數與第四個數、第二個數與第五個數相結合湊為整數.

  解:(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6)=[0.2+(+6)]+[(-5.4)+(-0.6)]=6.2+(-6)=0.2

  (2)(+)+(+)+(-)+(-)=[(+)+(+)+(-)]+(-)=0+(-)=-.

  (3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36)

  =[(+3.15)+(+2.85)]+[(-2.64)+(-9.36)]+(-6.31)

  =-12.31.

  說明:靈活地運用加法的運算律,可以使運算簡便、迅速且易于檢查.如在(1)小題中,把正數、負數分別結合;在第(2)小題中主要是把其和為零的數結合;在第(3)小題中,則是把和為整數的兩數結合在一起.因此,不同的題選擇的結合方法不盡相同,要根據題中數的特點決定.

  例6若|y-3|+|2x-4|=0,求3x+y的值.

  剖析:根據絕對值的性質可以得到|y-3|≥0,|2x-4|≥0,所以只有當y-3=0且2x-4=0時,|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3,由2x-4=0,得x=2.則3x+y易求.

  解:∵|y-3|≥0,|2x-4|≥0,

  又∵|y-3|+|2x-4|=0.

  ∴y-3=0,y=32x-4=0,x=2.

  ∴3x+y=3×2+3=9.

  說明:此題利用了“任何一個有理數的絕對值都非負”這個性質.因為幾個非負數的和仍是非負數,所以當幾個非負數的和是零時,這幾個數全為零.

  四.課堂小結:今天學習了什么知識?

  五.作業布置。

  1.3.3有理數加減法

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