新人教版九年級上冊《直接開平方法解一元二次方程》教案
新人教版九年級上冊《直接開平方法解一元二次方程》教案
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題
問題1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．
問題2．如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始，沿AB邊向點B以1c/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2c/s的速度移動，如果AB=6c，BC=12c，P、Q都從B點同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8c2？
問題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2．
問題2：設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8c2
則PB=x，BQ=2x
依題意，得：x·2x=8
x2=8
根據(jù)平方根的意義，得x=±2即x1=2，x2=-2可以驗證，2和-2都是方程x·2x=8的兩根，但是移動時間不能是負(fù)值．
所以2秒后△PBQ的面積等于8c2．
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2=8，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±2，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？
分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）2=1．
解：由已知，得：（x+2）2=1
直接開平方，得：x+2=±1
即x+2=1，x+2=-1
所以，方程的兩根x1=-1，x2=-3
例2．市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的102提高到14.4，求每年人均住房面積增長率．
分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x．一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2
解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，
則：10（1+x）2=14.4
（1+x）2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
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