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從實(shí)際問題到方程導(dǎo)學(xué)案

時間:2024-08-22 05:02:46

從實(shí)際問題到方程導(dǎo)學(xué)案

從實(shí)際問題到方程導(dǎo)學(xué)案

  教學(xué)目的

  1.通過對多個實(shí)際問題的分析,使學(xué)生體會到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。

  2.使學(xué)生會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

  3.會判斷一個數(shù)是不是某個方程的解。

  重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。

  2.難點(diǎn):弄清題意,找出“相等關(guān)系”。

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)提問

  小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過列方程解簡單的應(yīng)用題,讓我們回顧一下,如何列方程解應(yīng)用題?

  例如:一本筆記本1.2元。小紅有6元錢,那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?

  解:設(shè)小紅能買到工本筆記本,那么根據(jù)題意,得

  1.2x=6

  因?yàn)?.2×5=6,所以小紅能買到5本筆記本。

  二、新授:

  我們再來看下面一個例子:

  問題1:某校初中一年級328名師生乘車外出春游,已有2輛校車可以乘坐64人,還需租用44座的客車多少輛?

  問:你能解決這個問題嗎?有哪些方法?

  (讓學(xué)生思考后,回答,教師再作講評)

  算術(shù)法:(328-64)÷44=264÷44=6(輛)

  列方程解應(yīng)用題:

  設(shè)需要租用x輛客車,那么這些客車共可乘44x人,加上乘坐校車的64人,就是全體師生328人,可得。

  44x+64=328 (1)

  解這個方程,就能得到所求的結(jié)果。

  問:你會解這個方程嗎?試試看?

  (學(xué)生可能利用逆運(yùn)算求解,教師加以肯定,同時指出本章里我們將要學(xué)習(xí)解方程的另一種方法。)

  問題2:在課外活動中,張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲,就問同學(xué):“我今年45歲,幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”

  小敏同學(xué)很快說出了答案。“三年”。他是這樣算的:

  1年后,老師46歲,同學(xué)們的年齡是14歲,不是老師的三分之一。

  2年后,老師47歲,同學(xué)們的年齡是15歲,也不是老師的三分之一。

  3年后,老師48歲,同學(xué)們的年齡是16歲,恰好是老師的三分之一。

  你能否用方程的方法來解呢?

  通過分析,列出方程:13+x= (45+x) (2)

  問:你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)?

  這個方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解,小敏同學(xué)的方法啟發(fā)了我們,可以用嘗試,檢驗(yàn)的方法找出方程(2)的解。也就是只要將x=1,2,3,4,……代人方程(2)的兩邊,看哪個數(shù)能使兩邊的值相等,這個數(shù)就是這個方程的解。

  把x=3代人方程(2),左邊=13+3=16,右邊=(45+3)=×48=16,

  因?yàn)樽筮叄接疫叄詘=3就是這個方程的解。

  這種通過試驗(yàn)的方法得出方程的解,這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個數(shù)是不是方程的解。

  問:若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”,那么答案是多少?

  同學(xué)們動手試一試,大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?

  同樣,用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解,因?yàn)檫@里x的值很大。另外,有的方程的解不一定是整數(shù),該從何試起?如何試驗(yàn)根本無法人手,又該怎么辦?

  這正是我們本章要解決的問題。

  三、鞏固練習(xí)

  1.教科書第3頁練習(xí)1、2。

  2.補(bǔ)充練習(xí):檢驗(yàn)下列各括號內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解。

  (1)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)

  (2)2y(y-1)=3 (y=-1,y= 2)

  (3)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)

  四、小結(jié)。本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法,解決一些實(shí)際問題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。

  五、作業(yè)。教科書第3頁,習(xí)題6.1第1、3題。

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