同角三角函數的基本關系式總結

同角三角函數的基本關系式總結

　　倒數關系: 商的關系： 平方關系：

　　tan cot=1

　　sin csc=1

　　cos sec=1 sin/cos=tan=sec/csc

　　cos/sin=cot=csc/sec sin2+cos2=1

　　1+tan2=sec2

　　1+cot2=csc2

　　(六邊形記憶法：圖形結構上弦中切下割，左正右余中間1記憶方法對角線上兩個函數的積為1;陰影三角形上兩頂點的三角函數值的平方和等于下頂點的三角函數值的平方;任意一頂點的三角函數值等于相鄰兩個頂點的三角函數值的乘積。)

　　誘導公式(口訣:奇變偶不變，符號看象限。)

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　sin(/2-)=cos

　　cos(/2-)=sin

　　tan(/2-)=cot

　　cot(/2-)=tan

　　sin(/2+)=cos

　　cos(/2+)=-sin

　　tan(/2+)=-cot

　　cot(/2+)=-tan

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　sin(3/2-)=-cos

　　cos(3/2-)=-sin

　　tan(3/2-)=cot

　　cot(3/2-)=tan

　　sin(3/2+)=-cos

　　cos(3/2+)=sin

　　tan(3/2+)=-cot

　　cot(3/2+)=-tan

　　sin(2)=-sin

　　cos(2)=cos

　　tan(2)=-tan

　　cot(2)=-cot

　　sin(2k)=sin

　　cos(2k)=cos

　　tan(2k)=tan

　　cot(2k)=cot

　　(其中kZ)

　　兩角和與差的三角函數公式 萬能公式

　　sin(+)=sincos+cossin

　　sin(-)=sincos-cossin

　　cos(+)=coscos-sinsin

　　cos(-)=coscos+sinsin

　　tan(+)=(tan+tan)/(1-tan tan)

　　tan(-)=(tan-tan)/(1+tan tan)

　　sin=2tan(/2)/(1+tan2(/2))

　　cos=(1-tan2(/2))/(1+tan2(/2))

　　tan=(2tan(/2))/(1-tan2(/2))

　　半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數的降冪公式

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin2=2sincos

　　cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2

　　tan2=2tan/(1-tan2)

　　sin3=3sin-4sin3

　　cos3=4cos3-3cos

　　tan3=(3tan-tan3)/(1-3tan2)

　　三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式

　　sin+sin=2sin(2/(+ -))cos(2/(+ -))

　　sin-sin=2cos(2/(+ -))sin(2/(+ -))

　　cos+cos=2cos(2/(+ -))cos(2/(+ -))

　　cos-cos=-2sin(2/(+ -))sin(2/(+ -))

　　sin cos=-[sin(+)+sin(-)]/2

　　1cos sin=-[sin(+)-sin(-)]/2

　　1cos cos=-[cos(+)+cos(-)]/2

　　1sin sin= -[cos(+)-cos(-)]

　　2化asin bcos為一個角的一個三角函數的形式(輔助角的三角函數的公式)

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