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高一下冊數學知識點筆記整理

時間:2024-08-20 08:12:35 筆記 我要投稿
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高一下冊數學知識點筆記整理

  在日常過程學習中,大家最不陌生的就是知識點吧!知識點有時候特指教科書上或考試的知識。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢?以下是小編精心整理的高一下冊數學知識點筆記整理,僅供參考,大家一起來看看吧。

高一下冊數學知識點筆記整理

高一下冊數學知識點筆記整理1

  空間直線

  (1)空間兩條直線的位置關系

  ①相交直線:有且僅有一個公共點,可表示為;

  ②平行直線:在同一個平面內,沒有公共點,可表示為a//b;

  ③異面直線:不同在任何一個平面內,沒有公共點.

  (2)平行直線

  公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

  符號表示為:設a、b、c是三條直線,.

  定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等.

  (3)兩條異面直線所成的角

  注意:

  ①兩條異面直線a,b所成的角的`范圍是(0°,90°].

  ②兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關,這可由前面所講過的“等角定理”直接得出.

  ③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法:

  (i)在空間任取一點,這個點通常是線段的中點或端點.

  (ii)分別作兩條異面直線的平行線,這個過程通常采用平移的方法來實現.

  (iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角,這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍.

高一下冊數學知識點筆記整理2

  集合與元素

  一個東西是集合還是元素并不是絕對的,很多情況下是相對的,集合是由元素組成的集合,元素是組成集合的元素。

  例如:你所在的班級是一個集合,是由幾十個和你同齡的同學組成的集合,你相對于這個班級集合來說,是它的一個元素;

  而整個學校又是由許許多多個班級組成的集合,你所在的班級只是其中的一分子,是一個元素。

  班級相對于你是集合,相對于學校是元素,參照物不同,得到的結論也不同,可見,是集合還是元素,并不是絕對的。

  解集合問題的`關鍵

  弄清集合是由哪些元素所構成的,也就是將抽象問題具體化、形象化,將特征性質描述法表示的集合用列舉法來表示,或用韋恩圖來表示抽象的集合,或用圖形來表示集合;

  比如用數軸來表示集合,或是集合的元素為有序實數對時,可用平面直角坐標系中的圖形表示相關的集合等。

高一下冊數學知識點筆記整理3

  對于a的取值為非零有理數,有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

  首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數,則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數,函數的定義域是R,如果q是偶數,函數的定義域是[0,+∞)。當指數n是負整數時,設a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的'限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數,那么我們就可以知道:

  排除了為0與負數兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數;

  排除了為0這種可能,即對于x0的所有實數,q不能是偶數;

  排除了為負數這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數,a就不能是負數。

  總結起來,就可以得到當a為不同的數值時,冪函數的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數,則函數的定義域為大于0的所有實數;

  如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小于0,這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數,則函數的定義域為不等于0的所有實數。

  在x大于0時,函數的值域總是大于0的實數。

  在x小于0時,則只有同時q為奇數,函數的值域為非零的實數。

  而只有a為正數,0才進入函數的值域。

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  多面體

  1、棱柱

  棱柱的定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

  棱柱的性質

  (1)側棱都相等,側面是平行四邊形

  (2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

  (3)過不相鄰的兩條側棱的截面(對角面)是平行四邊形

  2、棱錐

  棱錐的定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐

  棱錐的性質:

  (1)側棱交于一點。側面都是三角形

  (2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

  3、正棱錐

  正棱錐的定義:如果一個棱錐底面是正多邊形,并且頂點在底面內的射影是底面的`中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。

  正棱錐的性質:

  (1)各側棱交于一點且相等,各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。

  (2)多個特殊的直角三角形

  a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

  b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

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