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高一數(shù)學(xué)必修一知識點歸納筆記

時間:2024-04-26 08:57:06 筆記 我要投稿
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高一數(shù)學(xué)必修一知識點歸納筆記

  漫長的學(xué)習(xí)生涯中,大家最熟悉的就是知識點吧?知識點是知識中的最小單位,最具體的內(nèi)容,有時候也叫“考點”。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢?以下是小編精心整理的高一數(shù)學(xué)必修一知識點歸納筆記,希望對大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)必修一知識點歸納筆記

  求函數(shù)定義域

  常見的用解析式表示的函數(shù)f(x)的定義域可以歸納如下:

  ①當(dāng)f(x)為整式時,函數(shù)的定義域為R.

  ②當(dāng)f(x)為分式時,函數(shù)的定義域為使分式分母不為零的實數(shù)集合。

  ③當(dāng)f(x)為偶次根式時,函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實數(shù)集合。

  ④當(dāng)f(x)為對數(shù)式時,函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合。

  ⑤如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合,即求各部分有意義的實數(shù)集合的交集。

  ⑥復(fù)合函數(shù)的定義域是復(fù)合的各基本的函數(shù)定義域的交集。

  ⑦對于由實際問題的背景確定的函數(shù),其定義域除上述外,還要受實際問題的制約。

  正棱錐

  正棱錐的定義:如果一個棱錐底面是正多邊形,并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。

  正棱錐的性質(zhì):

  (1)各側(cè)棱交于一點且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。

  (2)多個特殊的直角三角形

  a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

  b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

  定義:

  從平面解析幾何的角度來看,平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點,只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解,當(dāng)這個聯(lián)立方程組無解時,兩直線平行;有無窮多解時,兩直線重合;只有一解時,兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直,也可計算它們的交角。直線與某個坐標(biāo)軸的交點在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo),稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置,由它的斜率和一個截距完全確定。在空間,兩個平面相交時,交線為一條直線。因此,在空間直角坐標(biāo)系中,用兩個表示平面的三元一次方程聯(lián)立,作為它們相交所得直線的方程。

  表達式:

  斜截式:y=kx+b

  兩點式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)

  點斜式:y-y1=k(x-x1)

  截距式:(x/a)+(y/b)=0

  集合的運算

  1.交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

  記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

  2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

  3、交集與并集的性質(zhì):AA=A,A=,AB=BA,AA=A,A=A,AB=BA.

  4、全集與補集

  (1)補集:設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集(即),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)

  (2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.

  柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

  (1)棱柱:

  定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

  分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

  表示:用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱。

  幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

  (2)棱錐

  定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體。

  分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

  表示:用各頂點字母,如五棱錐

  幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

  (3)棱臺:

  定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。

  分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

  表示:用各頂點字母,如五棱臺

  幾何特征:

  ①上下底面是相似的平行多邊形

  ②側(cè)面是梯形

  ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

  (4)圓柱:

  定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

  幾何特征:

  ①底面是全等的圓;

  ②母線與軸平行;

  ③軸與底面圓的半徑垂直;

  ④側(cè)面展開圖是一個矩形。

  (5)圓錐:

  定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

  幾何特征:

  ①底面是一個圓;

  ②母線交于圓錐的頂點;

  ③側(cè)面展開圖是一個扇形。

  (6)圓臺:

  定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

  幾何特征:

  ①上下底面是兩個圓;

  ②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;

  ③側(cè)面展開圖是一個弓形。

  (7)球體:

  定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

  幾何特征:

  ①球的截面是圓;

  ②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

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